2014-2015学年德化一中高二第二次月考（文科）数学试卷

一、选择题(125=60分)

1、命题“对任意
都有
”的否定是（ ）

A.对任意
，都有
B．不存在
，使得

C．存在
，使得
D．存在
，使得

2、设a,b是实数,则“a>b”是“a2>b2”的　(　　)

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

3、在等比数列{an}中，若a1＝2，a3＝4，则a7等于( )

A.8 B.16 C.32 D.64

4、已知等差数列{an}满足
=28，则其前10项之和为（ ）

A.140 B.280 C.168 D.56

5、在
中，
则角C的度数为（ ）

A.
B.
C.
D.

6、椭圆x2+4y2=4的离心率为(　　)

A.
B.
C.
D.

7、若a＞1，则a＋的最小值是(　　)

A．2　　 B．3 C.　　D．a

8、已知椭圆
+
=1上一点P到椭圆一个焦点的距离为3,则P到另一个焦点的距离为(　)

A. 2 B.3 C.5 D.7

9、若变量x，y，满足约束条件
，则
的最大值是（ ）

A．2 B．4 C．7 D．8

10、到两个定点
和
的距离之和为14的点的轨迹 （ ）

A.椭圆 B.线段 C. 双曲线 D.抛物线

11、已知双曲线的两个焦点分别为F1(-
,0),F2(
,0),P是双曲线上的一点,

且PF1⊥PF2,|PF1|·|PF2|=2,则双曲线的标准方程是(　　)

A.
-
=1 B.
-
=1

C.x2-
=1 D.
-y2=1

12、已知F是抛物线y2=x的焦点,A,B是该抛物线上的两点,|AF|+|BF|=3,则线段AB的中点到y轴的距离为(　)

A.
B.1 C.
D.

二、填空题（44=16分）

13．不等式x(2－x)＞0的解集为

14．.双曲线
的渐近线方程是 ．

15、若抛物线y2=2px(p≠0)的焦点与椭圆
+
=1的右焦点重合,则实数p=　　　　.

16.椭圆ax2+by2=1与直线y=1-x交于A,B两点,过原点与线段AB中点的直线的斜率为
,则
的值为　　　　　. .

三、解答题：(17、18、19、20、21题各12分，22题14分)

17 、在△
中，角A、B、C所对的边分别是
,且
,
．

（1）若
, 求
的值.

（2）若△
的面积
，求
的值.

18、已知数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，a3＝6，S3＝12.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)求证：
.

19、某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A1B1C1D1（阴影部分）和环公园人行道组成。已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米。

（1）若设休闲区的长
米，求公园ABCD所占面积S关于的函数
的解析式；

（2）要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？

20、已知椭圆的标准方程为
+
=1.

(1)求椭圆的长轴长和短轴长.

(2)求椭圆的离心率.

(3)求以此椭圆的长轴端点为短轴端点,并且经过点P(-4,1)的椭圆方程.

21、(1)设抛物线y2=4x被直线y=2x+k截得的弦长为3
,求k的值.

(2)以(1)中的弦为底边,以x轴上的点P为顶点作三角形,三角形的面积为9时,求P点坐标.

22、已知等比数列
的通项公式为
,设数列
满足对任意自然数都有
+
+
+┅+
=
+1恒成立.

①求数列
的通项公式；

②求
┅+
的值.

2014-2015德化一中高二（文科）数学第二次月考试卷答案

一、选择题：

D D B A C A B D C B D C

二、填空题:

13、{x|0＜x＜2
14、
15、4 16、

17 、在△
中，角A、B、C所对的边分别是
,且
,
．

（1）若
, 求
的值.（2）若△
的面积
，求
的值.

解： （1）
且
?，

=
?=?
?……2分

由正弦定理
?，得
=
=
???? ……6分

（2）因为
=

= 3所以
所以 c =5，? ……9分

由余弦定理得

所以 b=
……12分

18、已知数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，a3＝6，S3＝12.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)求证：
.

解：(1)设等差数列{an}的公差是d，依题意得

解得
……4分

所以数列{an}的通项公式为an＝a1＋(n－1)d＝2n. ……6分

(2)证明：an＝2n，所以Sn＝
＝n(n＋1). ……8分

.……10分

所以
.……12分

19、某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A1B1C1D1（阴影部分）和环公园人行道组成。已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米。

（1）若设休闲区的长
米，求公园ABCD所占面积S关于的函数
的解析式；

（2）要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？

解：⑴由
，知

……6分

⑵
……10分

当且仅当
时取等号

∴要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长为100米、宽为40米. ……12分

20、已知椭圆的标准方程为
+
=1.

(1)求椭圆的长轴长和短轴长.(2)求椭圆的离心率.

(3)求以此椭圆的长轴端点为短轴端点,并且经过点P(-4,1)的椭圆方程.

解： (1)椭圆的长轴长为2a=6,短轴长为2b=4. ……2分

(2)c=
=
, 所以椭圆的离心率e=
=
.X ……6分

(3)若以椭圆的长轴端点为短轴端点,则b′=3,可设椭圆方程为
+
=1,又椭圆过点P(-4,1),将点P(-4,1)代入得
+
=1, 解得a′2=18.

故所求椭圆方程为
+
=1. ……12分

21、(1)设抛物线y2=4x被直线y=2x+k截得的弦长为3
,求k的值.

(2)以(1)中的弦为底边,以x轴上的点P为顶点作三角形,三角形的面积为9时,求P点坐标. 解：(1)由
得4x2+(4k-4)x+k2=0, ……2分

设直线与抛物线交于A(x1,y1)与B(x2,y2)两点.

当Δ=(4k-4)2-4×4k2>0,即k<
时

x1+x2=1-k,x1·x2=
,……4分

所以|AB|=

=

=
=
.

因为|AB|=3
,

所以
=3
,即k=-4. ……6分

(2)因为三角形的面积为9,底边长为3
,

所以三角形高h=
=
.……8分

因为点P在x轴上,所以设P点坐标是(x0,0),

则点P到直线y=2x-4的距离就等于h,

即
=
,解得x0=-1或x0=5, 即所求P点坐标是(-1,0)或(5,0). ……12分

22、已知等比数列
的通项公式为
,设数列
满足对任意自然数都有
+
+
+┅+
=
+1恒成立.

①求数列
的通项公式；

②求
┅+
的值.

解：（1）对任意正整数n，有

+
+
+┅+
=
+1 ①

∴当n=1时，
,又
，∴
；……2分

当
时，
+
+
+┅+
=
-1 ②

∴②-①得
；
；……6分

∴
……8分

（2）
┅+

=

=
=
……14分