一、选择题：

1、语句“若a>b，则a＋c>b＋c” (　　)

A．不是命题 　B．是假命题

C．是真命题 D．不能判断真假

2、在原命题及其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数可以是 (　　)

A．1或2或3或4　 B．1或3

C．0或4 D．0或2或4

3、设m，n是整数，则“m，n均为偶数”是“m＋n是偶数”的(　　)

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4、如果命题“p或q”与命题中“
”都是真命题，那么(　　)

A．命题p不一定是假命题

B．命题q一定是真命题

C．命题q不一定是真命题

D．命题p与命题q的真假相同

5、命题“?x>0，x2＋x>0”的否定是(　　)

A．?x>0，使得x2＋x>0

B．?x>0，x2＋x≤0

C．?x>0，都有x2＋x≤0

D．?x≤0，都有x2＋x>0

6、椭圆的焦点坐标为(4,0)，(－4,0)，椭圆上一点到两焦点的距离之和为10，则椭圆的标准方程为(　　)

A.＋＝1 B.＋＝1

C.＋＝1 D.＋＝1

7、若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是(　　)

A. B.

C. D.

8、在方程mx2－my2＝n中，若mn<0，则方程表示的曲线是(　　)

A．焦点在x轴上的椭圆

B．焦点在x轴上的双曲线

C．焦点在y轴上的双曲线

D．焦点在y轴上的椭圆

9、设双曲线－＝1(a>b>0)的虚轴长为2，焦距为2，则双曲线的渐近线方程为(　　)

A．y＝±x　　　　　　　B．y＝±2x

C．y＝±x D．y＝±x

10、直线y＝kx＋2与抛物线y2＝8x只有一个公共点，则k的值为(　　)

A．1 B．1或3

C．0 D．1或0

11、设f(x)＝，则 等于(　　)

A．－ B.

C．－ D. 

12、已知方程ax2＋by2＝ab和ax＋by＋c＝0(其中ab≠0，a≠b，c>0)，它们所表示的曲线可能是(　　)

二、填空题：

13、抛物线y＝x2上到直线2x－y＝4距离最近的点的坐标是________．

14、已知f(x)＝x2＋2xf′(1)，则f′(0)＝________．

15、已知抛物线y2＝2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A(3,2)，则|PA|＋|PF|的最小值为________．

16、已知导函数y＝f′(x)的图象如下图所示，请根据图象写出原函数y＝f(x)的递增区间是________．

三、解答题：

17、求证：函数f(x)＝在(1，＋∞)上是减函数．（10分）

18、求与双曲线x2－2y2＝2有公共渐近线，且过点M(2，－2)的双曲线的方程．（12分）

19、求证：△ABC是等边三角形的充要条件是

这里
是△ABC的三条边．（12分）

20、顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线被直线y＝2x＋1截得的弦长为，求抛物线的方程．（12分）

21、已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率e＝，且椭圆经过

点N(2，－3)．

(1)求椭圆C的方程；

(2)求椭圆以M(－1,2)为中点的弦所在直线的方程．（12分）

22、已知函数f(x)＝ax3＋x2＋bx(其中常数a，b∈R)，g(x)＝f(x)＋f′(x)是奇函数．（12分）

(1)求f(x)的表达式；

(2)求g(x)在区间[1,2]上的最大值与最小值．