时间120分钟 满分150分

审核：邱形贵 命题：吴亦佳

一、选择题(本题共有12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。本题每小题5分，满分60分。请将答案填写在Ⅱ卷上)

1.不等式
的解集为（ ）

A.（-2,3） B.（-3,2） C.（-6,1） D. （-1,6）

2.复数
在复平面内对应的点所在象限为（ ）

A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3. 某单位有职工80人，其中业务人员56人，管理人员8人，服务人员16人。为了了解职工的某种情况，决定采用分层抽样的方法抽取一个容量为10的样本，则业务人员应抽取（ ）

A. 1人 B.2人 C.7人 D. 8人

4. 数据10,7,7,7,9的方差是（ ）

A.8 B.
C.
D.

5. 不等式组
表示的平面区域内的整点（横坐标和纵坐标都是整数的点）共有（ ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

6.当
，函数
的最大值为（ ）

A.1 B.
C.
D.

7.将一枚质地均匀的硬币连抛三次，则“至少出现一次正面向上”的概率是（ ）

A.
B.
C.
D.

8.一组数据如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是（ ）

A.11.5和12 B.11.5和11.5

C.11和11.5 D.12和12

9. 为调查800名学生对“东亚文化之都”的了解情况，打算考虑采用系统抽样从中抽取一个容量为40的样本，，现将所有学生随机地编号为000，001，…，799，则第三组第一位学生的编号为（ ）

A．039 B．040 C．041 D．042

10. 下图给出的是计算
的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 若是从区间
任取的一个数，
是从区间
任取的一个数，则关于的一元二次方程
有实根的概率是( )

A．
B．
C．
D．

12. 设
是区域
内的动点，且不等式
恒成立，则实数的取值范围是( )

A．[8，10] B．[8，9] C．[6，9] D．[6，10]

二、填空题: (本题共有4小题，每小题4分，满分16分。请将答案填写在Ⅱ卷上)

13.复数
的虚部是__________

14.已知
的取值如下表所示：

2

3

4





5

4

6



如果
呈线性相关，且线性回归方程为
，则当
时，预测的值为__________

15. 在区间
上随机地取一个数,若满足
的概率为
,则
__________.

16．利用计算机随机模拟方法计算
与
所围成的区域的面积时，可以先运行以下算法步骤：

第一步：利用计算机产生两个在
区间内的均匀随机数
；

第二步：对随机数
实施变换：
得到点
；

第三步：判断点
的坐标是否满足
；

第四步：累计所产生的点的个数，及满足
的点的个数；

第五步：判断是否小于
（一个设定的数）.若是，则回到第一步，否则，输出并终止算法.

若设定的
，且输出的
，则据此用随机模拟方法可以估计出区域的面积为 （保留小数点后两位数字）．

三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。请将答案填写在Ⅱ卷上）

17.已知复数

（1）
；

（2）当为纯虚数时，求实数的值。

18.某校高二年有学生320人，现随机抽取个学生对其每天晚自习自主支配学习时间进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知抽取的学生中每天晚自习自主支配学习时间低于20分钟的人数是4人．

（1）求及学生对其每天晚自习自主支配学习时间的众数；

（2）若学生平均每天晚自习自主支配学习时间少于45分钟，则学校需要减少作业量．根据以上抽样调查数据，学校是否需要减少作业量？

19. 一个函数
对应的程序流程图如右下图所示。

若输入的
，则输出的结果是什么？

求函数
的值域；

20.某学校为调查高二年学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取80名学生，

得到如下的列联表

≥170cm

<170cm

总计



男生身高



10





女生身高

4







总计





80



已知在全部80人中随机抽取一人抽到身高
的学生的概率是
。

（1）请将上面的列联表补充完整；

（2）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“身高与性别有关”?

（3）在上述80名学生中，身高170～175cm之间的男生有16人，女生人数有人．

从身高在170～175cm之间的学生中按男、女性别分层抽样的方法，抽出5人，从这5人中选派3人当旗手，求3人中恰好有一名女生的概率．

参考公式：

参考数据：

0.025

0.010

0.005

0.001





5.024

6.635

7.879

10.828





21.某单位决定投资3200元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元，求：

（1）仓库面积
的最大允许值是多少？

（2）为使
达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？

22.已知函数

（1）若
得解集为
，求
的值；

（2）若
，且函数
在区间
上单调递增，求实数的取值范围；

（3）设
，试比较
的大小。

泉州一中2014—2015学年第一学期期中测试卷答案

（２）

１９. .解：由已知
……４分

（1）5 …….５分

……分

故值域为[1,+
……１２分

２０.（１）身高
的人数有
人，所以可得到下列列联表：

≥170cm

<170cm

总计



男生身高

30

10

40



女生身高

4

36

40



总计

34

46

80



…………………………………………４分

，………………………………………7分

所以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为身高与性别有关；…………………………………………8分

21. 解：设铁栅长为米，一堵砖墙长为米，则顶部面积为

依题设，
，……………4分

由基本不等式得

，……………6分

，即
，……………9分

故
，从而
……………11分

所以
的最大允许值是100平方米，

取得此最大值的条件是
且
，

求得
，即铁栅的长是15米。……………12分

２２．解：（１）

（２）由已知

（３）

（
３）

四名同学根据各自的样本数据研究变量
之间的相关关系，并求得回归直线方程，分

别得到以下四个结论：

① y与x负相关且
； ② y与x负相关且
；

③ y与x正相关且
； ④ y与x正相关且
.

其中一定不正确的结论的序号是

A．①② B．②③ C．③④ D． ①④

10.56