福建省四地六校2014-2015学年高二第三次月考试卷数学（文）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．本试卷共6页，满分150分．考试时间120分钟．

参考公式： 样本数据
、
、…、
的标准差：

，其中
为样本平均数；

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知椭圆的方程为
，则此椭圆的长轴长为（ ）

A．3 B．4 C．6 D．8

2．“
”是“
”的( )

A．充分而不必要条件　　　 B. 必要而不充分条件

C．充要条件　　　　　　　　 D. 既不充分也不必要条件

3.如图，程序框图的输出值
（ ）

A.10 B.11 C.12 D.13

4. 已知双曲线
的焦点为
，则此双曲线的渐近线方程是（ ）

A.
B.

C.
D.

5．下列说法错误的是( )

A．命题
，则

B.如果命题“
”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题

C. 特称命题“
R，使
”是假命题

D．命题“若a，b都是偶数，则a+b是偶数”的否命题是“若a，b都不是偶数，则a+b不是偶数”

6. 如图所示，函数
的图象在点处的切线方程是
，

则
= （ ）

. 2 . 12
. 8 .4

7．如果椭圆
的离心率为
，那么双曲线
的离心率为（ ）

A．
B．
C．
D．2

8、利用计算机产生
之间的均匀随机数,则事件“
”发生的概率为（ ）

A．
B．
C．
D．

9．过抛物线
的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则
等于（　 ）

A．10　　　　　B．8　　　　　 C．6　　　　　　D．4

10、设
，
，
，
，
，
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 已知
的周长是
，且
，则顶点的轨迹方程是 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A.
B .

C.
D.

12. 过双曲线
的左焦点引圆
的切线
交双曲线右支于点，为切点
为线段
的中点，
为坐标原点，则
=

A.
B. C.
D.

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在答题卡的相应位置

13.抛物线
的焦点到准线的距离是

14.为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中

100株树木的底部周长（单位：cm）。根据所得数

据画出样本的频率分布直方图（如右图），那么在

这100株树木中，底部周长不小于110cm的

有 株；

15.若函数
满足，
则
的值

16．已知P是椭圆
上不同于左顶点A、右顶点B的任意一点，记直线PA，PB的斜率分别为
的值为 ；

三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）

（1）

（2）设
，若
，求的值

18. （本小题满分12分）

随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图

(1)计算甲班的样本方差

(2)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.

19（本小题满分12分）

已知点
在抛物线
上，它到抛物线焦点的距离为5，

（Ⅰ）求抛物线方程和的值

（Ⅱ）若
，直线L过点作与抛物线只有一个公共点，求直线L 方程

20.．（本小题满分12分）

设命题p：方程
表示双曲线；命题q：

（Ⅰ）若命题p为真命题，求实数m的取值范围．

（Ⅱ）若命题q为真命题，求实数m的取值范围．

（Ⅲ）求使“
”为假命题的实数m的取值范围．．

21.（本小题满分12分）

已知直线
为曲线
在点
处的切线，
为该曲线的另外一条切线，且
.

(1)求直线
、
的方程；

(2)求由直线
、
及轴所围成的三角形的面积．

22．（本小题满分14分）

已知点
是离心率为
的椭圆
：
上的一点．斜率为
的直线
交椭圆
于、两点，且、、三点不重合．

（Ⅰ）求椭圆
的方程；

（Ⅱ）
的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？

华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考

2014-2015学年上学期第三次月考

文科数学参考答案

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

D

B

C

B

D

A

A

C

B

D

C

C





二 填空题13. 5 14. 30 15. 6 16.

三 解答题

17. 【解析】　

（1）
，
………6分

（2）
………12分

18 【解析】

(1)
…………2分

甲班的样本方差为

＝57……………6分

（2）设身高为176cm的同学被抽中的事件为A；

从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173） （181，176）

（181，178） （181，179） （179，173） （179，176） （179，178） （178，173）

(178, 176) （176，173）共10个基本事件，……9分

而事件A含有4个基本事件；

；………12分

19. 【解析】（Ⅰ）
；
……………………6分

（Ⅱ）
……………………12分

20．【解析】（Ⅰ）∵方程
表示双曲线，

∴
，即
或
。 …………4分

（Ⅱ）
或
…………6分

（Ⅲ）要使“
”为假命题，则p，q都是假命题，

∴
得

的取值范围为
…………12分

21．【解析】 (1)因为f′(x)＝2x-1，所以f′(1)＝1，

所以直线l1的方程为y＝x+1 …………4分

设直线l2过曲线上点B(b，b2—b+2)，

因为f′(b)＝2b-1，

所以直线l2的方程为y－(b2-b+2)＝(2b-1)(x－b)，

又l1⊥l2，所以2b-1＝－1，所以b＝0，

所以直线l2的方程为y＝－x+2 …………8分

(2)解方程组
得直线l1、l2 的交点为

因为直线l1、l2与x轴的交点坐标分别为(-1,0)、

所以所求三角形的面积为

S＝×1.5×3＝
. …………12分

22. 解：（Ⅰ）
，
，

，
，

．------------------------4分

（Ⅱ）设直线BD的方程为

----①
-----②

， --8分

设
为点到直线BD：
的距离，

---------------------------------------------------------------10分

，当且仅当

时，
的面积最大，最大值为
．----14-分