一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．

1．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是(　　)

A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”

B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”

C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”

D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”

2．已知a＝，b＝满足a∥b，则λ等于(　　)．

A. B. C．－ D．－

3．如右图所示，已知空间四边形OABC，其对角线OB、AC，M、N分别是对边OA、BC的中点，点G在线段MN上，且GN＝MG，现用基向量
，
,
表示向量
，设
＝x
＋y
＋z
，则x、y、z的值分别是(　　)

A．x＝，y＝，z＝ B．x＝，y＝，z＝

C．x＝，y＝，z＝ D．x＝，y＝，z＝

4．中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是(　　)．

A.＋＝1 B.＋＝1

C.＋＝1 D.＋＝1

5．如图，在四面体ABCD中，AB＝1，AD＝2，BC＝3，CD＝2，

∠ABC＝∠DCB＝，则二面角A－BC－D的大小为 (　　)．

A.　　　 B.　　　 C.　　　 D.

6．若抛物线y2＝2px(p>0)的焦点在圆x2＋y2＋2x－3＝0上，则p＝(　　)

A.　　　　　 B．1 C．2 D．3

7．已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列命题：

①若α⊥β，m∥α，则m⊥β；②若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β；③若m⊥β，m∥α，则α⊥β；④若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β.

其中真命题的序号是(　　)

A．①④ B．②③ C．②④ D．①③

8．椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2.若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为 (　　)．

A. B. C. D.－2

9．长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AA1＝2，AD＝1，E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为 (　　)．

A. B. C. D.

10．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的焦点分别为F1、F2，b＝4，离心率为.过F1的直线交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为(　　)

A．10　　　B．12 C．16 D．20

11．已知双曲线－＝1的右焦点与抛物线y2＝12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于 (　　)．

A. B．4  C．3 D．5

12．方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负实根的充要条件是 (　　)．

A．0

C．a≤1 D．0

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．

13．已知命题p：α＝β是tanα＝tanβ的充要条件．

命题q：??A.下列命题中为真命题的有________．

①p或q　②p且q　③┐p　④┐q

14．已知向量m，n分别是直线l和平面α的方向向量、法向量，若cos〈m，n〉＝－，则l与α所成的角为-------。

15．命题“?x∈R，x2＋ax－4a<0”为假命题，是“－16≤a≤0”的________条件．

16．如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽________米．

三、解答题：本大题共6小题，共70分，其中17题10分，其余各题12分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．设向量a＝(3,5，－4)，b＝(2,1,8)，计算2a＋3b,3a－2b，a·b以及a与b所成角的余弦值，并确定λ、μ的关系，使λa＋μb与z轴垂直．

18．已知动点P(x，y)与两定点M(－1,0)，N (1,0)连线的斜率之积等于常数λ(λ≠0)．

(1)求动点P的轨迹C的方程；

(2)讨论轨迹C的形状．

19.如右图所示，在底面是矩形的四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，E、F分别是PC、PD的中点，PA＝AB＝1，BC＝2.

(1)求证：EF∥平面PAB；

(2)求证：平面PAD⊥平面PDC.

20．如图所示，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P(1,2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)均在抛物线上．

(1)写出该抛物线的方程及其准线方程；

(2)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求y1＋y2的值及直线AB的斜率．

21.如右图所示，ABCD是直角梯形，

∠ABC＝90°，SA⊥底面ABCD，

SA＝AB＝BC＝1，AD＝.求：

(1)四棱锥S—ABCD的体积；

(2)面SCD与面SBA所成二面角的余弦值．

22．在圆x2＋y2＝4上任取一点P，过点P作x轴的垂线段，D为垂足，点M在线段PD上，且|DP|＝|DM|，点P在圆上运动．

(1)求点M的轨迹方程；

(2)过定点C(－1,0)的直线与点M的轨迹交于A，B两点，在x轴上是否存在点N，使
·
为常数，若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．