一、选择题

1、椭圆x2＋4y2＝1的离心率为(　　)．

A. B. C. D.

2、已知a＝，b＝满足a∥b，则λ等于(　　)．

A. B. C．－ D．－

3、计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢二进一”。如1101表示二进制的数，将它转换成十进制的形式是1*23+1*22+0*21+1* 20=13，那么将二进制数111…..1(16位)转换成十进制的形式是（ ）

A. 217 -2 B. 216-1 C, 216 -2 D 215-1

4、若直线ax－by＋2＝0(a＞0，b＞0)被圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0截得的弦长为4，则＋的最小值为(　　)．

A. B. C.＋ D.＋2

5、若直线l的方向向量为a，平面α的法向量为n，能使l∥α的是

(直线l 不在 平面α 内) (　　)．

A．a＝(1,0,0)，n＝(－2,0,0)

B．a＝(1,3,5)，n＝(1,0,1)

C．a＝(0,2,1)，n＝(－1,0，－1)

D．a＝(1，－1,3)，n＝(0,3,1)

6、如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是底面正方形ABCD的中心，M是D1D的中点，N是A1B1上的动点，则直线NO、AM的位置关系是(　　)．

A．平行 B．相交

C．异面垂直 D．异面不垂直

7、已知直二面角α-l-β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，点B∈β，BD⊥l，D为垂足，若AB＝2，AC＝BD＝1，则CD＝(　　)．

A．2 B. C. D．1

8、如图，在四棱锥P-ABCD中

，侧面PAD为正三角形，底面ABCD为正方形，侧面

PAD⊥底面ABCD，M为底面ABCD内的一个动点，且

满足MP＝MC，则点M在正方形ABCD内的轨迹为(　　)．

9、如图，设动点P在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的对角线BD1上，记＝λ.

当∠APC为钝角时，则λ的取值范围是(　　)．

A. B. C. D.

10、设F1、F2分别是椭圆＋y2＝1的左、右焦点，P是第一象限内该椭圆上的一点，且PF1⊥PF2，则点P的横坐标为(　　)．

A．1 B. C．2 D.

11、已知椭圆＋＝1上有一点P，F1，F2是椭圆的左、右焦点，若△F1PF2为直角三角形，则这样的点P有(　　)．

A．3个 B．4个 C．6个 D．8个

12、若P是以F1，F2为焦点的椭圆＋＝1(a＞b＞0)上的一点，且·＝0，tan∠PF1F2＝，则此椭圆的离心率为(　　)．

A. B. C. D.

二、填空题

13、若点P(m,3)到直线4x－3y＋1＝0的距离为4，且点P在不等式2x＋y＜3表示的平面区域内，则m＝________.

14、等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB，二面角C-AB-D的余弦值为，M，N分别是AC，BC的中点，则EM，AN所成角的余弦值等于________．

15、P是二面角α-AB-β棱上的一点，分别在α、β平面上引射线PM、PN，如果

∠BPM＝∠BPN＝45°，∠MPN＝60°，那么

二面角α-AB-β的大小为________．

16、已知F1(－c,0)，F2(c,0)为椭圆＋＝1(a＞b＞0)的两个焦点，P为椭圆上一点且·＝c2，则此椭圆离心率的取值范围是________．

三、解答题

17、(本小题满分10分)已知c＞0，设命题p：函数y＝cx为减函数，命题q：当x∈[，2]时，函数f(x)＝x＋＞恒成立．如果p或q为真命题，p且q为假命题．求c的取值范围．

18、（本题满分12分）等差数列{an}的各项均为正数，a1＝3，前n项和为Sn，{bn}为等比数列，b1＝1，且b2S2＝64，b3S3＝960.

(1)求an与bn；

(2)求＋＋…＋

19、（本题满分12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c, △ABC的外接圆半径R=
，且满足
.

求角B和边b的大小；（2）求△ABC的面积的最大值。

20.（本题满分12分）．如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD垂足为H，PH是四棱锥的高，E为AD中点．

(1)证明：PE⊥BC；

(2)若∠APB＝∠ADB＝60°，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值．

21．（本题满分12分）如图，在五棱锥PABCDE中，PA⊥平面ABCDE，AB∥CD，AC∥ED，AE∥BC，∠ABC＝45°，AB＝2，BC＝2AE＝4，三角形PAB是等腰三角形．

(1)求证：平面PCD⊥平面PAC；(2)求直线PB与平面PCD所成角的大小

22．（本题满分12分）已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，且经过点M.

(1)求椭圆C的方程；

(2)是否存在过点P(2,1)的直线l1与椭圆C相交于不同的两点A，B，满足·＝2？若存在，求出直线l1的方程；若不存在，请说明理由．

.

高二理科数学参考答案

一、选择题

三、解答题

17.【解】　由命题p知：0＜c＜1.由命题q知：2≤x＋≤，

要使此式恒成立，则2＞，即c＞.

又由p或q为真，p且q为假知p、q必有一真一假，

当p为真，q为假时，0＜c≤.

当p为假，q为真时，c≥1.

综上，c的取值范围为{c|0＜c≤或c≥1}．

18 解　(1)设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则d为正数，an＝3＋(n－1)d，bn＝qn－1.

依题意有

解得或(舍去)

故an＝3＋2(n－1)＝2n＋1，bn＝8n－1.

(2)Sn＝3＋5＋…＋(2n＋1)＝n(n＋2)，

所以＋＋…＋＝＋＋＋…＋

＝

＝

＝－.

19 解析 (1) 由
整理得sinBcosC+cosBsinC=2sinAcosB

∴sin(B+C)= 2sinAcosB ∴sinA=2sinAcosB ∴cosB=
∴B=

∵ b=2RsinB ∴b=3

(2)∵
=

∴当A=
时,
的最大值是
．

由(1)知为面PEH的一个法向量．

∴＝＝，

因此直线PA与平面PEH所成角的正弦值为.

又θ∈，所以θ＝.

法二　由(1)知AB，AC，AP两两相互垂直，

分别以AB、AC、AP为x轴、y轴、z轴建立如图

所示的空间直角坐标系，由于△PAB是等腰三角形，

所以PA＝AB＝2.又AC＝2，

因此A(0,0,0)，B(2，0,0)，C(0,2，0)，P(0,0,2)．

因为AC∥ED，CD⊥AC，

所以四边形ACDE是直角梯形．

因为AE＝2，∠ABC＝45°，AE∥BC，

所以∠BAE＝135°，因此∠CAE＝45°，

故CD＝AE·sin 45°＝2×＝，

所以D(－，2，0)．

因此＝(0，－2，2)，＝(－，0,0)．

设m＝(x，y，z)是平面PCD的一个法向量，

则m·＝0，m·＝0，

解得x＝0，y＝z，取y＝1，得m＝(0,1,1)．

又＝(－2，0,2)，

设θ表示向量与平面PCD的法向量m所成的角，

则cos θ＝＝，所以θ＝，

因此直线PB与平面PCD所成的角为.

22 解　(1)设椭圆C的方程为＋＝1(a＞b＞0)，由题意得解得a2＝4，b2＝3.

故椭圆C的方程为＋＝1.

(2)假设存在直线l1且由题意得斜率存在，设满足条件的方程为y＝k1(x－2)＋1，代入椭圆C的方程得，(3＋4k)x2－8k1(2k1－1)x＋16k－16k1－8＝0.因为直线l1与椭圆C相交于不同的两点A，B，设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，

所以Δ＝[－8k1 (2k1－1)]2－4(3＋4k)(16k－16k1－8)＝32(6k1＋3)＞0，所以k1＞－.

又x1＋x2＝，x1x2＝，