一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分）

1.命题 “
”的否定是（ ）

A.
B.

.C.
D.

2. “
”是“不等式
”的( )

A．充分不必要条件 B.充分必要条件C．必要不充分条件 D.非充分必要条件

3.曲线
在点（1，－1）处的切线方程为 （ ）

A．
B．
C．
D．

4.函数y＝x2－lnx的单调递减区间为(　　 )

A．(－1,1] B．(0,1] C．[1，＋∞) D．(0，＋∞)

5．已知与之间的一组数据：

x

0

1

2

3



y

1

3

5

7



则y与的线性回归方程
必过点（ ）

A．
B．
C．
D．

6.某班级有50名学生,其中有30名男生和20名女生,随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是 （　　 ）

A．这种抽样方法是一种分层抽样 B．这种抽样方法是一种系统抽样

C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差

D．该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数

7.从1、2、3、4这四个数中一次随机取两个,则取出的这两数字之和为偶数的概率是( )

A．
B．
C.
D．

8.在区间
内随机取两个数分别记为
，使得函数
有零点的概率为（ ）

A .
B.
C.
D.

9.椭圆x2＋my2＝1的焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m的值为(　 　)

A.
B.
C.2 D.4

10. 从抛物线
上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F，则△MPF的面积（ ）

A．5 B．10 C．20 D．

11.已知点F是双曲线－＝1(a>0，b>0)的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是 (　 　)

A．(1，＋∞) B．(1,2) C．(1,1＋) D．(2,1＋)

12.已知圆
:
A
，B
为两个定点，点P是椭圆C：
上一动点，以点P为焦点，过点A和B的抛物线的准线为
，则直线
与圆O（ ）

A.相切 B.相离 C.相交 D.不确定

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）

13.一支游泳队有男运动员32人，女运动员24人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为14的样本，则抽取男运动员的人数为 .

14. 已知函数f(x)＝aln x＋x在区间[2,3]上单调递增，则实数a的取值范围是________．

15.某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示．

根据条形图可得这50名学生这一天平均的

课外阅读时间为________小时．

16. .椭圆
的左焦点是，直线
与椭圆相交于点
，当
的周长最大时，
的面积是 .

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17. （本小题满分10分）已知函数

（1）求函数
的单调递减区间

（2）函数
在区间
上的最大值是20，求它在该区间上的最小值

18.（本小题满分12分）已知命题p：方程
的两个根都在
上；命题q：对任意实数，不等式
恒成立，若命题“p∧q”是真命题，求的取值范围。

19.（本小题满分12分）某工厂生产甲、乙、丙三种样式的杯子，每种样式均有500ml和700ml两种型号，某月的产量（单位：个）如下表所示：

型号

甲样式

乙样式

丙样式



500ml

2000



3000



700ml

3000

4500

5000



按样式用分层抽样的方法在这个月生产的杯子中随机地抽取100个，其中有甲样式的杯子25个。

（1）求的值。

（2）用分层抽样的方法在甲样式的杯子中抽取一个容量为5的样本，从这个样本中任取2个杯子，求至少有一个500ml的杯子的概率。

20.（本小题满分12分）某工厂用甲、乙两种不同工艺生产一大批同一种零件,零件尺寸均在[21.7,22.3](单位:cm)之间,把零件尺寸在[21.9,22.1)的记为一等品,尺寸在[21.8,21.9)∪[22.1,22. 2)的记为二等品,尺寸在[21.7,21.8)∪[22.2,22.3]的记为三等品,现从甲、乙工艺生产的零件中各随机抽取100件产品,所得零件尺寸的频率分布直方图如图所示:

(1)根据上述数据完成下列2×2列联表,根据此数据你是否有95%的把握认为选择不同的工艺与生产出一等品有关?

甲工艺

乙工艺

合计



一等品









非一等品









合计











P(K2≥k0)

0.05

0.01



k0

3.841

6.635



(2)若一等品、二等品、三等品的单件利润分别为30元、20元、15元,求出上述甲工艺所抽取的100件产品的单件利润的平均数.

21. （本小题满分12分）已知圆C：(x＋)2＋y2＝16，点A(，0)，Q是圆上一动点，AQ的垂直平分线交CQ于点M，设点M的轨迹为E.

(1)求轨迹E的方程；

(2)过点P(1,0)的直线
交轨迹E于两个不同的点A，B，△AOB(O是坐标原点)的面积S＝，求直线AB的方程．

22. （本小题满分12分）已知f(x)＝xln x，g(x)＝x3＋ax2－x＋2.

(1)如果函数g(x)的单调递减区间为，求函数g(x)的解析式；

(2)在(1)的条件下，求函数y＝g(x)的图像在点P(－1,1)处的切线方程；

(3)若不等式2f(x)≤g′(x)＋2恒成立，求实数a的取值范围．

高二第三次月考文科数学参考答案

一、AABBD CBBDB BA

二、13. 8 14. [－2，＋∞) 15. 0.9 16. 3

17.解：（1）
………3分

，
为减区间，
为增区间………5分

（2）

……7分

所以
………9分

=-2,所以最小值为
………10分

18.解：由
得

或
…………2分

∴当命题p为真命题时，
且
∴
…………5分

又当命题q为真命题时，“对任意实数，不等式
恒成立”

即抛物线
图像在轴上方或者与轴只有一个交点，

∴△=
…………8分 ∴
…………9分

若命题“p∧q”是真命题， 则p为真命题且q为真命题

∴
即的取值范围是
…………12分

19.解：（1）设在该厂丙样式的杯子中抽取了x个，由题意得

………3分

所以在乙样式的杯子中抽取了
个………4分

所以该厂乙样式的的杯子有
………5分

…………6分

（2）用分层抽样的方法在甲样式的杯子中抽取一个容量为5的样本，其中500ml的杯子有
个……8分

即抽取的5个样本中有2个500ml的杯子分别记作
；3个700ml杯子分别记作
。

则从中任取2个杯子的所有基本事件为
，
,
,
,
,
,
，
,
,
共10个，………10分

其中至少有一个500ml的杯子的基本事件有
，
，
，
，
，
，
共7个。………11分

所以从这个样本中任取2个杯子，至少有1个500ml的杯子的概率为
。……12分

20.解:(1)2×2列联表如表:

甲工艺

乙工艺

合计



一等品

50

60

110



非一等品

50

40

90



合计

100

100

200



……4分

K2=
≈2.02<3.841, ………6分

所以没有95%的把握认为选择不同的工艺与生产出一等品有关. ………7分

(2)甲工艺抽取的100件产品中,一等品有50件,二等品有30件,三等品有20件,

………9分

所以这100件产品单件利润的平均数为
(50×30+30×20+20×15)=24. ………12分

21.解：(1)由题意|MC|＋|MA|＝|MC|＋|MQ|＝|CQ|＝4>2，………3分

所以轨迹E是以A，C为焦点，长轴长为4的椭圆，即轨迹E的方程为

＋y2＝1. ………5分

(2)记A(x1，y1)，B(x2，y2)，

由题意，直线AB的斜率不可能为0，

而直线x＝1也不满足条件，

故可设AB的方程为x＝my＋1.

由消去x得(4＋m2)y2＋2my－3＝0，………8分

所以

S＝|OP||y1－y2|＝
＝.………10分

由S＝，解得m2＝1，即m＝±1. ………11分

故直线AB的方程为x＝±y＋1，

即x＋y－1＝0或x－y－1＝0为所求．………12分

22．解：(1)g′(x)＝3x2＋2ax－1，由题意得3x2＋2ax－1<0的解集是，

即3x2＋2ax－1＝0的两根分别是－，1.

将x＝1或x＝－代入方程3x2＋2ax－1＝0，得a＝－1.

∴g(x)＝x3－x2－x＋2. ………4分

(2)由(1)知，g′(x)＝3x2－2x－1，

∴g′(－1)＝4，

∴点P(－1,1)处的切线斜率k＝g′(－1)＝4，

∴函数y＝g(x)的图像在点P(－1,1)处的切线方程为y－1＝4(x＋1)，即4x－y＋5＝0. ………7分

(3)∵f(x)的定义域为(0，＋∞)，∴2f(x)≤g′(x)＋2恒成立，即2xln x≤3x2＋2ax＋1对x∈(0，＋∞)上恒成立．

可得a≥ln x－－在x∈(0，＋∞)上恒成立．………8分

令h(x)＝ln x－－，

则h′(x)＝－＋＝
.………10分