本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分.考试时间120分钟.

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

注意事项：

1．答第Ⅰ卷前，考生务必将机读卡上的姓名、学号用黑色字迹的签字笔填写，用
铅笔将学号对应的信息点涂黑．

每小题选出答案后，将答题卡上对应题目的答案选中涂满涂黑，黑度以盖住框

内字母为准，修改时用橡皮擦除干净，在试卷上作答无效。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知命题：
( )．

A．
B．

C．
D．

2．对抛物线
，下列描述正确的是(　　)

A.开口向上，焦点为
B.开口向上，焦点为

C.开口向右，焦点为
D.开口向右，焦点为

3．若p是真命题,q是假命题,则(　　)

(A)p∧q是真命题 (B)p∨q是假命题

(C) p是真命题 (D) q是真命题

4. 已知向量
，
，若
，则
（ ）

(A) 5； (B) 3； (C)
； (D)
．

5．
是
的（ ）条件

A.充分不必要 B.必要不充分

C.充要 D.既不充分又不必要

6．在平行六面体ABCD－A′B′C′D′中，若
，则x＋y＋z等于(　 　)

A．
B．
C．
D．

7．设变量
满足约束条件
，则目标函数
的最小值为（ ）

A．9 B．4 C．3 D．2

8．不等式
的解集是
，则不等式
的解集是(　　)

A、
B、

C、
D、

9．对任意的实数，直线
与圆
的位置关系一定是（ ）

A．相切 B．相交且直线过圆心

C．相交且直线不过圆心 D．相离

10．双曲线
的左焦点为
，顶点为
，是该双曲线右支上任意一点，则分别以线段
为直径的两圆一定( )

（A）相交　　　（B）内切　　　　（C）外切　　　（D）相离

11．不等式
的解集为全体实数，则实数a的取值范围是（ ）

??? A．
B．

??? C．
D．

12．椭圆
与渐近线为
的双曲线有相同的焦点
,为它们的一个公共点,且
,则椭圆的离心率为（ )

（A）
（B)
（C）
（D)

二、填空题（每题5分共20分。把答案填在答题纸的横线上）

13．设为常数，若点F（5,0）是双曲线
的一个焦点，则= ．

14．向量a＝（0，2，1），b＝（－1，1，－2），则a与b的夹角为

15．如图，120°的二面角的棱上有A，B两点，AC，BD分别是在这个二面角的两个半平面内垂直于AB的线段，且AB＝4 cm，AC＝6 cm，BD＝8 cm，则CD的长为________．

16．若实数
满足
，则
的最小值为 ．

三、解答题：本大题共6小题，满分70分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。

17.设函数
，记不等式
的解集为.

（1）当
时，求集合；

（2）若
，求实数的取值范围.

18．长方体
中，

（1）求直线
所成角；

（2）求直线
所成角的正弦.

19．设是实数，有下列两个命题：

空间两点
与
的距离
.

抛物线
上的点
到其焦点的距离
.

已知“
”和“
”都为假命题，求的取值范围.

20．如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，BC⊥侧面AA1C1C，AC=BC=1，CC1=2， ∠CAA1=
，D、E分别为AA1、A1C的中点．

（1）求证：A1C⊥平面ABC；（2）求平面BDE与平面ABC所成角的余弦值．

21.在平面直角坐标系中，若
，且
.

（1）求动点
的轨迹
的方程；

（2）过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于A, B两点. 若A是PB的中点,求直线m的斜率.

22．已知抛物线的顶点在坐标原点
，焦点在轴上，抛物线上的点到的距离为2，且的横坐标为1．直线
与抛物线交于，
两点.

（1）求抛物线的方程；

（2）当直线
，
的倾斜角之和为
时，证明直线
过定点.

17.试题解析： （1）当
时，
，解不等式

18.【解析】

试题分析：以D为原点建系 1分

（1）
3分

直线
所成角为90° 5分

（2）
7分

9分

所求角的正弦值为
10分

19.【答案】
和
都是假命题，
为真命题，为假命题. …2分

.……………………10分

故所求的取值范围为
. ………………………………12分

20.解：（1）证明：∵BC⊥侧面AA1C1C，A1C在面AA1C1C内，∴BC⊥A1C． 2分

在△AA1C中，AC=1，AA1=C1C=2，∠CAA1=
，

由余弦定理得A1C2=AC2+
-2AC?AA1cos∠CAA1=12+22-2×1×2×cos
=3，

∴A1C=
∴AC2+A1C2=AA12 ∴AC⊥A1C 5分

∴A1C⊥平面ABC． 6分

（2）由（Ⅰ）知，CA，CA1，CB两两垂直

设平面BDE的法向量为
=(x，y，z)，则有
令z=1，则x=0，y=

∴
=(0，
，1) 9分

∵A1C⊥平面ABC ∴
=(0，
，0)是平面ABC的一个法向量 10分

∴

∴平面BDE与ABC所成锐二面角的余弦值为
． 12分

21.【解析】（试题解析：（1）设
，则
，

则有
且
，所以

所以轨迹
的方程为

（2）P(0, 3), 设

椭圆
，经检验直线m不经过这2点，即直线m斜率k存在。
.联立椭圆和直线方程，整理得：

所以，直线m的斜率

22.试题解析：（1）设抛物线方程为

联立
，整理得
（依题意
）

，
6分

设直线
，
的倾斜角分别为
，斜率分别为
，则

直线
的方程为
，整理得

所以直线
过定点
12分.