一、选择题（每小题5分，共60分，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 某单位职工200人,不到35岁有90人， 35岁到45岁有50人，剩下为50岁及以上的人。用分层抽样从中抽40人的样本，则各年龄段分别抽取人数为（ ）

A . 18.10.12 B. 14.10.16 C. 14.10.18 D. 16.10.14

2.执行如图所示的程序框图输出一列数，则这个数列的第
项是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 已知命题
，则命题的否定为（ ）

A.
B.

C.
D.

4. “a≠1或b≠2”是“a＋b≠3”的（ ）

A.充分不必要条件 B. 充要条件

C. 必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

5. 从1 .3 .5 .7.9 这5个数中任取3个， 这三个数能成为三角形三边的概率为（ ）

A .
B.
C.
D.

6. 抽查8件产品,记事件A 为‘至少有3件次品’ 则A对立事件为( )

A. 至多有3件次品 B. 至多有3件正品

C. 至多2件次品 D. 至少有2件正品

7.已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数
，则由观测数据算得的线性回归方程是（ ）

A．
B．

C．
D．

8. 已知
的展开式中常数项为
，则常数= （ ）

A．
B.
C.1 D.

9.已知点
，
满足
，则关于的二次方程
有实数根的概率为( )

A．
B．
C．
D．

10.等轴双曲线
的中心在原点，焦点在轴上，
与抛物线
的准线交于
两点，
，则
的实轴长为（ ）

A.
B.
C. D.

11.已知圆锥曲线
的一个焦点为
，则该曲线的离心率为（ ）

A.
B.
C.
D.

12.设直线
关于原点对称的直线为
，若
与椭圆
的交点

为P、Q, 点M为椭圆上的动点，则使△MPQ的面积为
的点M的个数为（ ）

A．1 B．2 C．3 D． 4

二、填空题（每小题5分，共20分）.

13. 某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则
的值为____________.

14.从甲、乙、丙、丁四名同学中选出三名同学，分别参加三个不同科目的竞赛，其中甲同学必须参赛，则不同的参赛方案共有________种.

15.若
且

则
__ .

16.已知抛物线方程
，直线
的方程为
，在抛物线上有一动点到轴的距离为
，到直线
的距离为
，则
的最小值为______________

三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，6小题，共70分）

17. (本小题10分) 已知p:
,q：

（1）若a=
，且
为真，求实数x的取值范围.

（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

18. (本小题12分) 某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：?

（1）求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；

（2）估计本次考试的平均分；?

（3）用分层抽样的方法在分数段为[60，80）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[70，80）的概率。

19．（本小题满分12分）学校在高二开设了当代战争风云、投资理财、汽车模拟驾驶与保养、硬笔书法共4门选修课，每个学生必须且只需从4门选修课中任选1门选修课选修，对于该年级的甲、乙、丙3名学生：求：

（1）甲选战争风云课而且乙选投资理财课的概率；

（2）这3名学生选择的选修课互不相同的概率；

（3）投资理财选修课被这3名学生选择的人数X的分布列。

20．(本小题12分) 已知二项式
展开式中各项系数之和是各项二项式系数之和的16倍；

（1）求n；

（2）求展开式中二项式系数最大的项；

（3）求展开式中所有的有理项.

21．(本小题12分) 已知椭圆
的一个顶点
，离心率为
，过点
及左焦点
的直线交椭圆于
两点，右焦点为
。

（1）求椭圆的方程；

（2）求
的周长和面积。

22．(本小题12分)

已知定点A(－1，0)，F(2，0)，定直线l：x＝
，不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线l的距离的2倍.设点P的轨迹为E，过点F的直线交E于B、C两点，直线AB、AC分别交l于点M、N

（1）求E的方程；

（2）试判断以线段MN为直径的圆是否过点F，并说明理由.

2014—2015学年第一学期第三次月考高二数学答案(理)

一、选择题 ABDCB CACBC DB

二、填空题 13. 2 14. 18 15.64 16.

三、解答题

17、解：（1）∵
为真

∴p真q真 ……………………1分

P真：则设A={x|
}=
，…………………2分

q真：B={x|
}=
…………………3分

∵
∴B=
…………………4分

∴

∴实数x的取值范围为:
…………………5分

(2)由（1）知设A={x|
，B=

∵p是q的充分不必要条件，

∴A是B的真子集 …………………6分

∴
或
解得
，…………………9分

∴实数a的取值范围为：
. ……10分

18.解：（1）分数在[70，80）内的频率为

1-（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）×10

=1-0.7=0.3，

故
，如图所示。 ………4分

（2）平均分为

=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71； ………8分

（3）由题意[60，70）分数段人数为0.15×60=9人；

[70，80）分数段人数为0.3×60=18人；

∵在[60，80）的学生中抽取一个容量为6的样本，

∴[60，70）分数段抽取2人，分别记为m，n；

[70，80）分数段抽取4人，分别记为a，b，c，d；

设从样本中任取2人，至多有1人在分数段[70，80）为事件A，

则基本事件空间包含的基本事件有：（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），…，（c，d），共15种，则事件A包含的基本事件有：（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d），共9种，

∴
。 ……………12分

19.解：(1)记甲选战争风云课为事件A、乙选投资理财课为事件B，

由于事件
相互独立，且
，
．-----------2分

故甲选战争风云课、乙选投资理财课的概率为
．--------(3分)

法二：记甲选战争风云课、乙选投资理财课为事件M，则
-------(3分)

(2) 3名学生选择了3门不同的选修课的概率为
----------6分

(3) 设投资理财选修课被这3名学生选择的人数为
，则
＝0,1,2,3 ----7分

P(
＝0)＝
　　　 P(
＝1)＝

P(
＝2)＝
　　 P(
＝3)＝
-----------11分

的分布列是

-----------12分

20. 解：（1）由已知得：
，
…………3分

（2）通项
，………… 5分

展开式中系数最大的项是第3项（r=2）：
…………7分

（3）由（2）得：
，即
…………9分

所以展开式中所有的有理项为：
…………12分

21．解：

(2)