一、选择题（每题5分）

1、等差数列{an}的前n项和为Sn，且S7＝7，则a2＋a6＝(　 　)．

A．2 B. C. D.

2、已知条件p：x＞1，条件q：≤1，则p是q的(　 　)．

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3、若＜＜0，则下列结论不正确的是(　 　)．

A．a2＞b2 B．ab＜b2 C．＋＞2 D．|a|＋|b|≥|a＋b|

4、已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0)，离心率等于，则C的方程是( 　　)

A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1

5、若f(x)＝x2－2x－4lnx，则f ′(x)＞0的解集为( 　)

A．(0，＋∞) B．(－1，0)∪(2，＋∞) C．(2，＋∞) D．(－1，0)

6、下列命题中正确的是( 　　)．

A．函数y＝x＋的最小值为2 B．函数y＝的最小值为2

C．函数y＝2－3x－(x＞0)的最小值为2－4

D．函数y＝2－3x－(x＞0)的最大值为2－4

7、在平面直角坐标系中，若点(－2，t)在直线x－2y＋4＝0的上方，则t的取值范围是(　 )．

A．(－∞，1) B．(1，＋∞) C．(－1，＋∞) D．(0,1)

8、已知不等式x2－2x－3＜0的整数解构成等差数列{an}的前三项，则数列{an}的第四项为(　 )．

A．3 B．－1 C． 2 D．3或－1

9、边长为
的三角形的最大角与最小角的和是 （ 　）

A．
B．
C．
D．

10、若实数x，y满足则S＝2x＋y－1的最大值为(　 )．

A．5 B．4 C．3 D．2

11．已知正项等比数列{an}满足a7＝a6＋2a5，若存在两项am，an使得＝4a1，则＋的最小值为( )．

A. B. C. D．不存在

12、已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为.双曲线x2－y2＝1的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为(　 　)

A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1

二、填空题（每题5分）

13. 如图，函数y＝f(x)的图象在点P处的切线是l，则f(2)＋f′(2)＝________.

14、曲线y＝x3＋11在点P(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是____________

15、已知在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且A，B，C成等差数列，三边a，b，c成等比数列，b＝，则△ABC的面积是__________．

16、已知点F1，F2分别是椭圆x2＋2y2＝2的左、右焦点，点P是该椭圆上的一个动点，那么|
＋
|的最小值是____________

三、解答题（共70分）

17、（12分）已知二次函数f(x)＝x2－ax＋a(a＞0，x∈R)，不等式f(x)≤0的解集有且只有一个元素，设数列{an}的前n项和Sn＝f(n)(n∈N*)，

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.

18、（12分）在△
中，已知
．

（1）求角的值；

（2）若
，
，求△
的面积．

19、（10分）已知二次函数f(x)满足f(0)＝1，f(x＋1)－f(x)＝2x．

(1)求二次函数f(x)的解析式；

(2)若不等式f(x)＞2x＋m在[－1,1]上恒成立，求实数m的取值范围．

20、（12分）已知函数f(x)＝x3＋x－16.

(1)求满足斜率为4的曲线的切线方程；

(2)求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线的方程；

(3)直线l为曲线y＝f(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程.

21、（12分）设p:实数x满足
,其中
,命题
实数满足
.

(1)若
且
为真，求实数的取值范围；

(2)若
是的充分不必要条件,求实数a的取值范围.

22、已知动点M(x，y)到直线l：x＝4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍．

(1)求动点M的轨迹C的方程；

(2)过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于A，B两点，若A是PB的中点，求直线m的斜率．

高二文科数学参考答案

17、解：(1)∵f(x)≤0的解集有且只有一个元素，

∴Δ＝a2－4a＝0
a＝0或a＝4.

又由a＞0得a＝4，

∴f(x)＝x2－4x＋4.

∴Sn＝n2－4n＋4.

当n＝1时，a1＝S1＝1－4＋4＝1；

当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－5.

∴an＝

(2)∵Tn＝＋＋＋＋…＋，①

∴Tn＝＋＋＋＋…＋＋.②

①－②得Tn＝－＋2－.

∴Tn＝－.

18、（Ⅰ）解法一：因为
，所以
．

因为
， 所以
， 从而
，

所以
．

解法二： 依题意得
，所以
，即
．

因为
， 所以
，所以
．

所以
．

19、解：(1)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．

由f(0)＝1，得c＝1，故f(x)＝ax2＋bx＋1(a≠0)．

∵f(x＋1)－f(x)＝2x，

∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x，

即2ax＋a＋b＝2x，∴2a＝2，a＋b＝0，解得a＝1，b＝－1，

∴f(x)＝x2－x＋1．

(2)由(1)知x2－x＋1＞2x＋m在[－1，1]上恒成立，

即m＜x2－3x＋1在[－1，1]上恒成立．

令g(x)＝x2－3x＋1＝－，

则g(x)在[－1，1]上单调递减．

所以g(x)在[－1，1]上的最小值为g(1)＝－1．

所以m的取值范围是(－∞，－1)．

20、解：(1)设切点坐标为(x0，y0)，

∵f ′(x0)＝3x＋1＝4，∴x0＝±1，

∴或

∴切线方程为y＝4x－18或y＝4x－14.

(2)∵f ′(x)＝3x2＋1，

且(2，－6)在曲线f(x)＝x3＋x－16上，

∴在点(2，－6)处的切线的斜率为k＝f ′(2)＝13.

∴切线的方程为y＝13x－32.

(3)解法一：设切点为(x0，y0)，

∵直线l的斜率为f ′(x0)＝3x＋1，

∴直线l的方程为y＝(3x＋1)(x－x0)＋x＋x0－16，又∵直线l过原点(0，0)，

∴0＝(3x＋1)(－x0)＋x＋x0－16，

整理得x0＝－2，

∴斜率k＝13.

∴直线l的方程为y＝13x.

解法二：设直线l的方程为y＝kx，切点为(x0，y0)，

则斜率k＝＝，

又∵k＝f ′(x0)＝3x＋1，

∴＝3x＋1，解得x0＝－2，

∴k＝13.

∴直线l的方程为y＝13x.

21、解：由
得
，

又
,所以
,

当
时，1<
,即为真时实数的取值范围是1<
.

由
,得
,即为真时实数的取值范围是
.若
为真，则真且真，所以实数的取值范围是
.

(Ⅱ)
是
的充分不必要条件，即


,且


,

设A=
,B=
,则
,

又A=
=
, B=
=
}，

则0<
,且
所以实数的取值范围是

22、(1)设M到直线l的距离为d，根据题意，d＝2|MN|.

由此得

|4－x|＝2，

化简得＋＝1，

所以，动点M的轨迹C的方程为＋＝1.

(2)法一：由题意，设直线m的方程为y＝kx＋3，A(x1，y1)，B(x2，y2)．

又＋＝1，③

＋＝1，④

联立①②③④解得或

即点B的坐标为(2,0)或(－2,0)，

所以直线m的斜率为－或.