第Ⅰ卷

一、选择题（每题四个选项只有一个正确，每小题5分，共60分）

1．命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为 ( )

2．等差数列{an}的前n项和为Sn，若S17为一确定常数，则下列各式也为确定常数的是 ( )

A．a2+a15 B．a2·a15 C．a2+a9+a16 D．a2·a9·a16

3．若向量
的起点M和终点A，B，C、，互不重合，且无三点共线，则能使向量
成为空间一个基底的关系式是( )．

4．已知方程
表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（ ）

5．不等式
≤0的解集为（ ）

6．已知命题p：若x>y，则—x<一y；命题q：若x>y，则x2>y2．在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(q)；④(p) ∨q中，真命题是 ( )

A．①③ B．①③ C．②③ D．②④

7．设O—ABC是四面体，G1是
的重心，G是OG1上的一点，且OG=3GG1，若
，则x，y，z分别为（ ）

8．以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形面积的最大值为1时，椭圆长轴长的最小值是( )．

9．在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M，N分别为A1B1，BB1的中点，那么直线AM与直线BN夹角的余弦值为( )．

10．若椭圆
上一点M到焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，则｜ON｜等于（ ）

A．2 B．4 C．8 D．

11．已知点P为椭圆
上的点（非x轴上的两端点)，F1，F2为焦点，A为△PF1F2的内心，PA的延长线交F1F2于点B，那么｜BA｜：｜AP｜的值为( )．

12．设正实数x，y，z满足
．则当
取得最大值时，
的最大值为（ ）

A．0 B．1 C．
D．3

二、填空题（每小题5分，共20分）

13．已知
的4个根组成首项为
的等差数列，则｜m—n｜= ．

14．已知a>0，x，y满足约束条件 若z=2x+y的最小值为1，则a= ．

15．如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为4，M，N，E，F分别为A1D1，A1B1，C1D1，B1C1的中点，平面AMN与平面EFBD间的距离为 ．

16．已知椭圆C：
的左焦点为F，椭圆C与过原点的直线相交于A，B两点，连结AF，BF．若｜AB｜=10，｜AF｜=6，
，则椭圆C的离心率e= ．

三、解答题（共70分）

17．（10分）已知命题p：关于x的方程
的解集至多有两个子集，命题q：
≤x≤1+m，m＞0，若
是
的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

18．（12分）在直三棱柱中，AA1=AB=BC=3，AC=2，D是AC的中点．

(1)求证：B1C∥平面A1BD；

(2)求点B1到平面A1BD的距离；

(3)求二面角A1-DB-B1夹角的余弦值．

19．（12分）
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
．

(1)求B；

(2)若b=2，求
面积的最大值．

20．（12分）等比数列｛an｝的各项均为正数，且2a1+3a2=1，
．

(1)求数列｛an｝的通项公式；

(2)设
，求数列
的前n项和．

21．（12分）如图，已知矩形ABCD中，AB=2AD=2，O为CD的中点，沿AO将三角形AOD折起，使DB=
．

(1)求证：平面AOD⊥平面ABCO；

(2)求直线BC与平面ABD所成角的正弦值．

22．（12分）已知椭圆C1：
，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率．

(1)求椭圆C2的方程；

(2)设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，
，求直线AB的方程．

高二数学（理）第三次阶段性考试答案

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