一、选择题（每题5分，共60分，将正确选项涂在答题卡上）

1、抛物线
的焦点为（ ）

A．
B．
C．
D．

2、双曲线
的离心率为 （　　）

A．
B．
C．
D．

3、命题“
”的否定为（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 已知
，则是的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也非必要条件

5. 若
，则
等于（ ）

A． B．
C．
D．以上都不是

6．已知双曲线
的离心率为
，则
的渐近线方程为（ ）

7．已知对
直线
与椭圆
恒有公共点，则实数的取值范围是()

A．
B．
C．
D．

8．曲线
在点
处的切线方程为（ ）

A．
B．
C．
D．
9.如图是
的图像，则正确的判断个数是（ ）

(1）
在
上是减函数；(2）
是极大值点；

(3）
是极值点；(4）
在
上先减后增；

A.0 B .1 C .2 D. 3

10、已知函数
，
为
的导函数，

则
（ ）

A．8 B．2014 C．2015 D．0

11. 函数
在
内有极小值，则实数的取值范围为（ ）

A.
B.
C.
D.

12．已知双曲线
的右焦点为
,过点的直线交双曲线于
两点，若
的中点坐标为
，则的方程为（ ）

二 、填空题（每题5分，共20分，将正确答案写在答题纸上）

13．方程
表示焦点在轴上的椭圆，则m的取值范围是_ _____．

14．已知定义在R上的可导函数y＝f（x）的图象在点
处的切线方程为
，则
f（1）＋f ′（1）＝_ _____．

15．已知P是双曲线
上一点，F1，F2是双曲线的两个焦点，若|PF1|＝17，则|PF2|的值为_ _____．

16、已知函数
在
处有极值10，则
=_ _____．

三、解答题：（第17题10分，其它各12分,共70分，将规范的答题过程写在答题纸上.）

17．（本题满分10分）

设命题
，已知
同时为假命题，．

（1）分别判断和的真假；

（2）求满足条件的x的取值集合.

18．（本题满分12分）

某种产品的广告费支出与销售额 (单位：万元）之间有如下对应数据:

2

4

5

6

8





30

40

60

50

70



（1）求回归直线方程；

（2）试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？

（参考数据：

参考公式：线性回归方程系数：
，
）

19．（本题满分12分）

已知函数
．

（1）求
的单调区间；

（2）若
在区间[﹣3，3]上的最小值为
，求a的值．

20.（本题满分12分）

已知中心在原点的双曲线的渐近线方程是
，且双曲线过点

（Ⅰ）求双曲线的方程；

（Ⅱ）过双曲线右焦点作倾斜角为
的直线交双曲线于
，求
．

21.（本题满分12分）

已知函数
．

（Ⅰ）求函数
在
上的最小值；

（Ⅱ）若对
，都有不等式
成立，求实数的取值范围．

22. (本题满分12分)

已知椭圆
的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆
右焦点
，且

（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；

（Ⅱ）若直线
：
与椭圆
相交于，两点（
都不是顶点），且以
为直径的圆过椭圆
的右顶点，求证：直线
过定点，并求出该定点的坐标．

2013级高二上学期第三次月考文数参考答案

三、解答题

17．解：(1)
同时为假命题，所以为真，为假------------------4分

(2)由（1）知
解得
--------------------------------------8分

故x的取值集合为
． --------------------------------------10分

18． （1）解：
，
------3分

又已知
，

于是可得：
， ------------------------5分

因此，所求回归直线方程为：
--------------------------------8分

（2）解:根据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为10万元时，

(万元) 即这种产品的销售收入大约为82.5万元. ------12分

19．解：（1）∵
，

∴
--------------------------------------2分

令
，得
；令
，得
，

∴
的单调减区间为（-∞，-1），（3，+∞），

单调增区间为（-1，3）． ---------------------------------------6分

（2）当x∈[-3，-1]时，
；当x∈[-1，3]时，

∴

∴
．------------------------------------------------------------12分

20．解：(1)设所求双曲线方程为：
，点
代入得：
，

故所求双曲线方程为：
--------------------------------------4分

（2）直线
的方程为：
，设
，

由
得：
，则
-----------------9分

∴
------------12分

22．解：（Ⅰ）由题意设椭圆的标准方程为
，

由已知得：
且
，

∴
，∴
．

∴椭圆的标准方程为
．---------------------------------------4分

（Ⅱ）设
，
，

联立
得
，

------------8分

又
，

因为以
为直径的圆过椭圆的右顶点
，

∴
，即
，---------------------------------10分

∴
，

∴
，

∴
．

解得：
或

∴直线l过点
或点
（舍）--------------------------------------12分