总分：150分 时间：120分钟

选择题 (每小题5分，共60分）

1．下面两个程序最后输出的“sum”应分别等于（ ）

A．都是17 B．都是21 C．21和17 D．14和21

2.已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使ABP的最大边是AB”发生的概率为
，则
等于（ ）

A．
B．
C．
D．

3.已知向量
，
，且
与
互相垂直，则
的值是（　）

A．　　　　B．
　　　　　C．
　　　　　　D．

4.抛物线
上两点
关于直线
对称,且
,则
（ ）

A．
B． C．
D．

5.若对任意
，都有
，则称是“和谐” 集合，那么在集合
的所有非空子集中，“和谐” 集合的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

6.已知抛物线
的焦点为,准线为
,是
上一点,
是直线
与
的一个交点,若

,则
( )

A．
B．
C．
D．

7.已知是双曲线
的一个焦点,则点到
的一条渐进线的距离为( )

A．
B．
C．
D．

8.命题甲:双曲线C的渐近线方程是: y＝±
;命题乙:双曲线C的方程是:
,那么甲是乙的( )

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

9.已知
关于面
的对称点为，而关于轴的对称点为，则
（　　）

Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．

10. 设F1和F2为双曲线
y2＝1的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F1PF2＝90°，则△F1PF2的面积是（ ）

A.
B. 1 C. 2 D.

11．已知椭圆
(a＞0,b＞0)的右焦点F(3,0),过点F的直线交椭圆于A,B两点，若AB中点坐标为（1，-1），则椭圆的方程为( )

A.
B.
C.
D.

12. 已知两点M(-5,0)和N(5,0),若直线上存在点P,使|PM|-|PN|=6,则称该直线为“B型直线”.给出下列直线:①y=x+1；②y=2；③
；④y=2x+1,其中为“B型直线”的是( )

A.①③ B.①② C.③④ D.①④

二、填空题（每小题5分，共20分）

13.不等式组
的解集记为D，有下列四个命题：

其中真命题是___________.

14. 为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本．已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为 _．

15.在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M和N分别为
和
的中点，那么直线
与
所成角的余弦值是_________.

16. 已知空间向量
满足
,
则

____________________.

三、解答题 (共70分）

17.(10分) 用红、黄、蓝三种不同颜色给下图中的3个正方形随机涂色，每个正方形只涂一种颜色，求：

(1)3个正方形颜色都相同的概率；

（2）3个正方形颜色都不同的概率.









18. (12分)两艘轮船都停靠同一个泊位，它们可能在一昼夜的任意时刻到达，甲、乙两船停靠泊位的时间分别为4h与2h，求有一艘轮船停靠泊位时必须等待一段时间的概率.

19．(12分) 已知点
，椭圆
的离心率是
，是椭圆的右焦点，直线
的斜率为
，
为坐标原点.

（I）求的方程；

（II）设过点的直线
与相交于
两点，当
的面积最大时，求
的方程.

20．(12分)在
中,
,
,将它沿对角线
折起,使
成
角,求
两点间的距离.

21. (12分) 已知在四棱锥
中,底面
是正方形,侧棱
,
,点是
的中点,作
交
于点.

(1).求证:
;

(2).求证:
;

(3).求二面角
的大小.

22. (12分)如图所示的多面体是由底面为
的长方体被平行四边形
所截而得到的,其中
．

(1).求
；

(2).求点到平面
的距离．

高二第3次月考数学（理）题答案

选择题

二、填空题

13. (1)(2) 14. 10 15.
16.

二、解答题

17. (1)
；（2）
. 18.

19．解：（I）
；

（II）当
垂直于轴时,不符合题意.故设
,

将
代入
得:
,当
时,
,
,
,从而
,

所以
,设
,则
,因为
,

当且仅当
,即
时等号成立,且满足
,所以 , 当
的面积最大时，

的方程为:
或

20 . 因为
成
,所以
的夹角为
或
,又因为

所以
,所以
两点间的距离为
.

21. （3）

22. 解：（1）以为原点，
所在直线为轴，

轴，轴建立空间直角坐标系
，

，

设
．

由
，得
，

．

．

．