一、选择题



1．已知集合={0,1,2},则集合
中元素的个数是（ ）

（A） 1 （B） 3 （C） 5 （D） 9

2．设p：（x－2）（y－5）≠0；q：x≠2或y≠5，则p是q的（ ）条件

A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要

3．执行如图所示的程序框图，若输出的n=5，则输入整数p的最大值是（ ）

A．7 B．8 C．15 D．16

4．已知函数y=
，输入自变量x的值，输出对应的函数值的算法中所用到的基本逻辑结构是（ ）

A．顺序结构 B．条件结构

C．顺序结构、条件结构 D．顺序结构、循环结构

5．要完成下列2项调查：

①从某社区125户高收入家庭，280户中等收入家庭，95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；

②从某中学高一年级的12名体育特长生中选出3人调查学习负担情况.

应采用的抽样方法是

A.①用随机抽样法 ②用系统抽样法

B.①用分层抽样法 ②用随机抽样法

C.①用系统抽样法 ②用分层抽样法

D.①、②都用分层抽样法

6．下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为＝0.7x＋0.35，那么表中m值为(　　).

x

3

4

5

6



y

2.5

m

4

4.5





A.4 B．3.15 C．4. 5 D．3

7．设不等式组
表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是 （ ）

A
B
C
D

8．掷两枚骰子，出现点数之和为
的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

9．已知椭圆：
，过点
的直线与椭圆相交于A，B两点，且弦AB被点P平分，则直线AB的方程为（ ）

A、
B、

C、
D、

10．若双曲线

的离心率为
,则其渐近线方程为（ ）

A、
B、

C、
D、

11．点P为抛物线：
上一动点，定点
，则|PA|与P到轴的距离之和的最小值为（ ）

A、9 B、10 C、8 D、5

12．已知函数
是定义在R上的奇函数，
，当
时，有
成立，则不等式
的解集是

A．
B．
C．
D．

第II卷（非选择题）

二、填空题



13．一段细绳长10cm，把它拉直后随机剪成两段，则两段长度都超过4的概率为__________________．

14．设椭圆
：
（
）的左、右焦点分别为
，是
上的点，
，
，则椭圆
的离心率为_____________.

15．设
分别是椭圆
的左、右焦点，P为椭圆上一点，M是
的中点，
，则P点到椭圆左焦点距离为________．

16．已知函数
为上的增函数，则实数取值的范围是 ．

三、解答题



17．（本题满分12分）
名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示．

（1）求频率分布直方图中的值；

（2）分别求出成绩落在
与
中的学生人数；

（3）从成绩在
的学生中任选人，求此人的成绩都在
中的概率．

18．（本题满分10分）抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线
﹣
=1（a＞0，b＞0）的一个焦点，并与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的一个交点为（
，
），求抛物线与双曲线方程．

19．（本题满分12分）设关于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0

（1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；

（2）若a是从区间[0，3]任取的一个实数，b是从区间[0，2]任取的一个实数，求上述方程有实根的概率.

20.（本小题满分12分）已知圆C的圆心在坐标原点O，且与直线
相切．

（1）求直线
被圆C所截得的弦AB的长；

（2）若与直线
垂直的直线与圆C交于不同的两点P，Q，且以PQ为直径的圆过原点，求直线的纵截距；

（3）过点G(1,3)作两条与圆C相切的直线，切点分别为M,N，求直线MN的方程．

21．（本题满分12分）已知椭圆
的离心率为
，长轴长为
，直线
交椭圆于不同的
两点.

（1）求椭圆的方程；

（2）
是坐标原点，求
面积的最大值.

22．（本题满分12分）已知椭圆
上存在两点、关于直线
对称，求的取值范围.

存瑞中学2014-2015学年度第一学期第二次质检

高二数学（文）答案

（2）设直线的方程为：

联立
得：
，

设直线与圆的交点
，

由
，得
，
（3）

因为
，所以
,即满足
，

又
，

所以
（4）

由（3）（4）得
，满足
，即

（2）设
，其坐标满足方程

消去并整理得
,

.

又原点到直线
的距离

的面积

令

且仅当
.

.