一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．圆心是
，半径为3的圆的标准方程为 （ ）

A.
B.

C.
D.

2． 命题“?x∈R，x2≠x”的否定是 (　　)

A．?xR，x2≠x B．?x∈R，x2＝x

C．?x0∈R，x＝x0 D． ?x0R，x≠x0

3.设
是两条直线，
是两个平面，则
的一个充分条件是 （　　）

A．
B．

C．
D．

4.设F1、F2分别是双曲线x2－＝1的左、右焦点．若点P在双曲线上，且|PF1|＝5，则|PF2|＝ (　　)

A. 5　　　　 B. 3 C. 7　　 D. 3或7

5 ．α,β为平面,m为直线,如果
,那么“
”是“
”的 （　　）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既非充分又非必要条件.

6．若?ABC的三个内角成等差数列,三边成等比数列,则?ABC是 （　　）

A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．等边三角形 D．钝角三角形

7 ．几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积 （　　）

A．
B．

C．
D．

8 ．已知双曲线
的左右焦点分别为
,在双曲线右支

上存在一点满足
且
,那么双曲线的离心率是 （　　）

A．
B．
C．
D．

9．已知椭圆
的长轴的左、右端点分别为A、B，在椭圆上有一个异于点A、B的动点P，若直线PA的斜率kPA＝，则直线PB的斜率kPB为 ( )

A. B. C．－ D．－

10.已知
中，AB=2，BC=1，
，平面ABC外一点，P满足PA=PB=PC=
，则三棱锥P—ABC的体积是 ( )

A． B．
C．
D．

11.椭圆
的离心率为
.双曲线
的渐近线与椭圆
有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆
的方程为（　　）

A．
B．
C．
D．

12．直线
与圆
交于不同的两点
，
为坐标原点，若
，则的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

13．直线
被圆

截得的弦长为 ．

14.一个几何体的三视图如图所示,

则该几何体的体积为____________.

15.已知直线m,n与平面α,β,给出下列三个命题:

①若m∥α,n∥α,则m∥n;

②若m∥α,n⊥α,则n⊥m;

③若m⊥α,m∥β,则α⊥β. 其中真命题的个数是______个

16.圆
关于直线
对称，则ab的取值范围是 .

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17．（本小题满分10分）

已知c>0，设命题p：函数y＝cx为减函数．命题q：当x∈时，函数f(x)＝x＋>恒成立．如果p或q为真命题，p且q为假命题．求c的取值范围．

18.（本小题满分12分）

已知动点M到点A（2，0）的距离是它到点B（8，0）的距离的一半，(Ⅰ)动点M的轨迹方程；(Ⅱ)若N为线段AM的中点，试求点N的轨迹．

19.（本小题满分12分）

已知定点A（0，1），B（0，-1），C（1，0）．动点P满足：
.（其中k为常数）求动点p的轨迹方程，并说明方程表示的曲线类型.

20. （本小题满分12分）

如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，侧面PAD⊥底面ABCD，∠APD＝．

（Ⅰ）求证：平面PAB⊥平面PCD；

（Ⅱ）如果AB＝BC，PB＝PC，

求二面角B-PC-D的余弦值．

21. （本小题满分12分）

设椭圆
的左、右焦点分别为
,上顶点为,在轴负半轴

上有一点,满足 =, 且
.

(Ⅰ)求椭圆
的离心率;

(Ⅱ)是过
三点的圆上的点,到

直线
的最大距离等于椭圆长轴的长,

求椭圆
的方程;

22. （本小题满分12分）

滦南一中2014～2015学年度第一学期期中考试

高二年级数学答案(理科)

18. 解：（1）设动点M（x，y）为轨迹上任意一点，

则点M的轨迹就是集合P由两点距离公式，点M适合的条件可表示为，平方后再整理，得， …6分（2）设动点N的坐标为（x，y），M的坐标是（x1，y1），由于A（2，0），且Ｎ为线段AM的中点，所以，
，
，所以有
，
， ① 由（1）题知，M是圆
上的点，所以M坐标（x1，y1）满足
，② 将①代入②整理，得
，所以，N的轨迹是以（1，0）为圆心，以2为半径的圆。 …12分

19. 设动点坐标为
，则
，
，
．

因为
，所以
． …6分

．

若
，则方程为
，表示过点（1，0）且平行于y轴的直线． …8分

若
，则方程化为
．表示以
为圆心，以
为半径的圆． …12分

21. (Ⅰ)连接
,因为
,
,所以
,

即
,故椭圆的离心率
…4分

(其他方法参考给分)

(Ⅱ)由(1)知
得
于是
,
,

的外接圆圆心为
),半径

到直线
的最大距离等于
,所以圆心到直线的距离为,

所以
,解得

所求椭圆方程为
…12分

所以三角形的面积
.

由
， ---------11分

所以直线
或
. -------12分