第I卷（选择题）

一、选择题（每小题5分，共60分）

1．如果命题“”为假命题，则

A．均为真命题

B．均为假命题

C．中至少有一个为真命题

D．中至多有一个真命题

2．命题“对任意
，都有
”的否定是

A．对任意
，都有
 B．不存在
，使得


C．存在
，使得
 D．存在
，使得


3．已知双曲线
的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线的斜率的取值范围是

A.
B.
C.
D.

4．已知焦点在轴上的椭圆的离心率为，它的长轴长等于圆
的半径，则椭圆的标准方程是

A．
 B．


C．
 D．


5．已知双曲线
与椭圆
有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为

A.
B.
C.
D.

6．方程
表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是

A．
B．（0，2） C．（1，+∞） D．（0，1）

7．如果实数
满足不等式组
，目标函数
的最大值为6，最小值为0，则实数
的值为

A.1 B.2 C.3 D.4

8．已知
，则
的最小值为

A．8 B．6 C． D．

9． 已知
,且
，则在下列四个不等式中，不恒成立的是

A.
 B.


C.
 D.


10．已知
是等差数列，
=20，
=28，那么该数列的前13项和
等于

A．156 B．132 C．110 D．100

11.在
中，若
，则
的值为

A． B． C． D.

12.若双曲线
的离心率e∈（1，2），则k的取值范围是

A.（-∞，0） B.（-3,0） C.（-12,0） D.（-60,-12）

拉萨中学高二年级（2016届）第三次月考数学试卷答题卡

一、选择题：（每小题5分，共60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案





























第II卷（非选择题）

填空题（每小题5分，共20分）

13．下列4个命题：

①“如果
，则、互为相反数”的逆命题

②“函数
为奇函数”的充要条件是“
”

③在
中，“
”是“
”的充分不必要条件

④“如果
，则
”的否命题，其中真命题的序号是_________.

14．双曲线
的顶点到其渐近线的距离等于_________．

15．设
且
,则
的最小值为________．

16．若在△
中，
，则△
的形状为_________.

三、解答题（共70分）

17．（本题10分）已知函数
，求不等式
的解集。

18．（本题12分）已知中心在原点的双曲线的渐近线方程是
，且双曲线过点


（1）求双曲线的方程；

（2）过双曲线右焦点作倾斜角为的直线交双曲线于
，求
．

19.（本题12分）已知数列
与
，若
且对任意正整数满足
 数列
的前项和
．

求数列
的通项公式；

（2）求数列
的前项和


20．（本题12分）在
中，内角
的对边分别为
，
。

（1）求边的大小；

（2）求
的面积。

21．（本题12分）已知一动圆与圆
外切，同时与圆
内切.

（1）求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线；

（2）直线
与M的轨迹相交于不同的两点、，求
的中点的坐标；

22．（本题12分）已知椭圆E：
(
的离心率
，并且经过定点

（1）求椭圆 E 的方程；

（2）问是否存在直线y=-x+m，使直线与椭圆交于 A, B 两点，满足
,若存在求 m 值，若不存在说明理由．

三、17.解：（1）当
时,

所以
.

（2）当
时,

所以
.

综上所述:
的解集为
.

18.解：(1)设双曲线方程为：
，把点
代入得：
，

所以所求双曲线方程为：

（2）直线
的方程为：
，

由
得：
，

19.解：（1）由题意知数列
是公差为2的等差数列，又因为
，所以
，

当
时，
；

当
时，


对
不成立

所以，数列
的通项公式:


（2）
时，


时，


所以


仍然适合上式

综上，


解：

法一：

∵A、B、C为△ABC的内角，且
，

∴

∴
.

由（1）知
，

∴△ABC的面积

法二：∵
，
，∴△ABC中，由余弦定理知

即

整理得

解得

∴△ABC的面积

21.解：圆
的圆心为A（-3,0），半径为2；圆
的圆心为B（3,0），半径为10；设动圆圆心为M（x,y）,半径为x;

则

于是MA+MB=12>AB=6

所以，动圆圆心
的轨迹是以A(-3,0),B (3,0)为焦点，长轴长为12的椭圆。

所以M的轨迹方程为

由
消去y得：

所以PQ的中点坐标为
。

22．解：（1）由题意：
且
，

解得：
，即：椭圆E的方程为

（2）设

（*）

所以

由

得

又方程（*）要有两个不等实根，