宁德市五校教学联合体2014-2015学年第一学期期中考试

高二文科数学试卷

（满分：150分 时间：120分钟）

命题人： 曾亦雄 陈跃 丁合剑 叶惠金 范雪青

注意事项：1. 答卷前，考生务必将班级、姓名、座号填写清楚。

2. 每小题选出答案后，填入答案卷中。

3. 考试结束，考生只将答案卷交回，试卷自己保留。

第I卷（选择题 共60分）

一、选择题：本小题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知实数是和5的等差中项，则等于

A．
B．
C． D．

2. 点
在不等式
表示的平面区域内，则的取值范围是

A．
B．
C．
D.

3．在△ABC中，若
，
，
，则
＝

A．　 　B． C.
D.

4. 已知等差数列
中，
，则前项和
为

A.5 B.6 C.15 D.30

5．已知
,且
,则下列不等式一定成立的是

A．
B．
C．
D．

6. 已知
的三边，，满足
，则
中的最大内角为

A.
B.
C.
D.

7. 已知等比数列
中，
则

A.31 B.32 C.63 D.64

8. 已知正实数
满足
,
，则实数的取值范围是

A.
B.
C.
D.

9. 若不等式
的解集为空集，则
的取值范围是

A.
B.

C.
D.

10. 已知数列
的前n项和
，则
等于

A. B.
C.
D.

11．在△ABC中，AC＝，BC＝2，B＝60°，则BC边上的高等于

A. B. C. D.

12．对于正项数列
，定义
为数列
的“匀称”值.已知数列
的“匀称”值为
，则该数列中的
等于

A.2
B.
C. 1 D.

第II卷 （非选择题共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡相应位置．

13．不等式
的解集是 .

14. 一船以每小时
的速度向东航行,船在处

看到一个灯塔在北偏东
，行驶
后，船到

达处，看到这个灯塔在北偏东
，这时船与

灯塔的距离BC为 km．

15. 已知数列
中，

（为常数），则的值是 .

16. 在
中，内角A, B, C的对边分别为a, b, c，有下列结论：

① 若
，则
；

② 若
，则
为锐角三角形；

③ 若，，成等差，则
；

④ 若，，成等比，则
的最小值为
.

其中结论正确的是______　　___.（填上全部正确的结论）

三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）

公差不为的等差数列
中，
，
.

（Ⅰ）求数列
的通项
；

（Ⅱ）若数列
中，
，求数列
前n项的和
.

18．（本小题满分12分）

已知，，分别为锐角△ABC三个内角，，的对边，

(Ⅰ) 求角的大小；

(Ⅱ) 若
，
的面积为
，求，的值.

19．（本小题满分12分）

红旗化肥厂生产、两种化肥.某化肥销售店从该厂买进一批化肥，每种化肥至少购买吨，每吨出厂价分别为万元、万元.且销售店老板购买化肥资金不超过
万元.

（Ⅰ）若化肥销售店购买、化肥的数量分别是 (吨)、 (吨)，写出、满足的不等式组；并在给定的坐标系中画出不等式组表示的平面区域（用阴影表示）.

（Ⅱ）假设该销售店购买的、这两种化肥能全部卖出，且每吨化肥的利润分别为
万元、
万元，问销售店购买、两种化肥各多少吨时，才能获得最大利润，最大利润是多少万元？

20．（本小题满分12分）

如图：在平面四边形
中，
，
，
。

（Ⅰ）求
的大小；

（Ⅱ）若
，求
的长.

21．（本小题满分12分）

已知数列
中，
，
.

（Ⅰ）试写出数列
的前三项；

（Ⅱ）求证：数列
是等比数列，并求数列
的通项公式
；

（Ⅲ）设
，记数列
的前项和为
，求
的取值范围.

22．（本小题满分14分）

已知
．

（Ⅰ）当
时，

（ⅰ）若不等式
的解集为
时，求实数的值；

（ⅱ）求不等式
的解集；

（Ⅱ）若
在
上恒成立，求实数
的取值范围．

宁德市五校教学联合体2014-2015学年第一学期期中考试

高二文科数学参考答案及评分标准

说明：

一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准指定相应的评分细则．

二、对计算题，当考生的解答在某一部分解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．

一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分．

1.C 2.A 3.A 4.C 5.C 6.C 7.B 8.D 9.A 10.C 11.B 12.D

二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题4分，满分16分．

13.
14.
15． 16．①③④

三、解答题：本大题共6小题，满分74分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

17. 解：设等差数列
的公差为，

（Ⅰ）根据题意得：
………………………………2分

解得
………………………………4分

∴
………………………………6分

（Ⅱ）∵
………………………………7分

∴
， …………………………………………………………8分

∴数列
是公比为等比数列 ………………………………9分

∴
………………………………12分

18.解：（Ⅰ）∵

∴
………………………………2分

∴
又∵
………………………………4分

∴
………………………………6分

（Ⅱ）根据题意得
………………………………9分

∴
………………………………10分

解得
………………………………12分

19.解：（Ⅰ）依题意，、满足的不等式组如下：

…………………3分

画出的平面区域 ……………6分

(Ⅱ) 设销售店出售这两种化肥的总利润为万元，

则目标函数为
，

表示过可行域内点斜率为
的一组平行线在轴上的截距.

联立
解得
即
……………………………9分

当直线过点
时，在轴上的截距最大，

即
（万元） …11分

答：销售店购买、两种化肥分别为吨、
吨时，才能使利润最大，最大利润为
万元 ……………………………12分

20.解：（Ⅰ）在
中，
………………………………2分

∴

∴
……………………4分

∴
……………………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得
，

又∵

∴

在
中，

由
得

∴
………………………………9分

在
中，

∴
……………………………12分

21.解：（Ⅰ）∵
，

∴
，
，
………………………………3分

（Ⅱ）∵
………………………………5分

∴数列
是公比为的等比数列

∴

∴
……………………………………………………7分

（Ⅲ）∵
…………………………………8分

∴

∴
……………11分

∵
是关于（
）的单调递增函数

∴
时，
;
时，

∴
的取值范围是
…………………………………12分

22.解：（Ⅰ）

（ⅰ）法一：由已知可得
是方程
的两根. ……………………1分

∴
解得
……………………………………………4分

法二：由已知可得
是方程
的两根. ……………………1分

∴
解得
…………………………………3分

（ⅱ）∵

∴
……………………………………5分

∴
时，此不等式解集为
…………………………6分

时，此不等式解集为空集 ……………………………………7分

时，此不等式解集为
…………………………8分

（Ⅲ）
在
上恒成立

即
在
上恒成立； ………………………………10分

又∵
………………………………12分

当且仅当
即
时上式取等号. ………………………………13分

∴

实数
的取值范围是
………………………………14分