2014—2015学年第一学期高二年段文科数学联考试卷

考试时间：120分钟 总分：150分

命题者：林立榕 校对人：李忠祯

一、选择题（每小题5分，共60分）

1、若
,则下列结论正确的是（ ）

A、
B、
C、
D、

2、已知
为等差数列，且
,则公差
（ ）

A、
B、
C、
D、

3、已知
内角
的对边分别为

，则角等于（ ）

A、
B、
C、
D、

4、若等差数列
的前5项和
，且
，则
（ ）

A、12 B、13 C、14 D、15

5、设函数
，则不等式
的解集是（ ）

A、
B、

C、
D、

6、已知等比数列
的公比为正数，且
，
，则
（ ）

A、
B、
C、
D、2

7、已知
内角
的对边分别为
若
，则
的形状是（ ）

A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、 不确定

8、设
满足约束条件
，则
的最大值是（ ）

A、
B、 C、 D、

9、设
，则函数
的最大值是( )

A、
B、
C、 D、

10、已知等比数列
，
，且
成等差数列，则
（ ）

A、
B、
C、
D、

11、一艘海轮从处出发，以每小时
海里的速度沿南偏东
的方向直线航行，
分钟后到达处，在
处有一座灯塔，海轮在处观察灯塔，其方向是南偏东
，在处观察灯塔，其方向是北偏东
，那么
两点间的距离是（ ）海里

A、
B、
C、
D、

12、设函数
，数列
满足
,且数列
是递增数列，则实数的取值范围是（ ）

A、
B、
C、
D、

二、填空题（每小题4分，共16分）

13、设等差数列
的前n项和为
,若
,则数列的通项公式

______________

14、已知
内角
的对边分别为
若
，

则
______________

15、已知
都是正数，且
，则
的最小值是____________

16、已知等差数列
的前项和为
，且
,则

（1）此数列的公差
（2）
一定小于

（3）
是各项中最大的项（4）
一定是
中的最大值

其中正确的是______________（填入序号）

三、解答题（17-21每题12分，第22题14分,共74分）

17.已知
为等差数列，且
，
。

（Ⅰ）求
的通项公式；

（Ⅱ）若等差数列
满足
，
，求
的前n项和

18、在锐角
中，内角
的对边分别为
，且

（1）求角的大小

（2）若
，求
的面积

19、已知不等式
的解集为，不等式
的解集为，不等式
的解集为
,求
的值

20、某单位用
万元购得一块空地，计划在该空地上建造一栋至少
层，每层
平方米的楼房。经测算，如果将楼房建为
层，则每平方米的平均建筑费用为
（单位：元）

（1）写出楼房平均综合费用关于建造层数的函数关系式；

（2）该楼房应建造多少层时，可使楼房每平方米的平均综合费用最少？最少值是多少？（注：平均综合费用平均建筑费用平均购地费用，平均购地费用
）

21、已知数列
的前项和
和通项公式
满足

（1）求数列
的通项公式

（2）若数列
满足
，求
的值

22、已知数列
满足
，

（1）求数列
的通项公式；

（2）求数列
的前项和
；

（3）设
，证明：

2014—2015学年第一学期高二年段文科数学联考答案

1-6：CABBAB 7-12：CCDCAB

13、
14、

15、9 16、（1）（2）（4）

17、解：（1）设数列
的公差为
，依题意得：

解得：
···············4分

··················6分

（2）设数列
的公差为
由（1）知

·······················8分

···················10分

···············12分

18、解：（1）由正弦定理及
得：

··················2分

·······················4分

又是锐角，
····················6分

（2）由
及余弦定理可得：

················8分

解得：
···················10分

的面积
·············12分

19、解：由
解得：

····3分

由
解得：

············6分

············8分

即不等式
的解集为

是方程
的两个实数根············9分

由方程的根与系数关系可得：

·····················12分

20、解（1）依题意得：

······················6分

（2）
·········9分

当且仅当
即
时，等号成立··············11分

答：当该楼房建造
层时，可使楼房每平方米的平均综合费用最少，最少值

为
元·················12分

21、解：当
时，

·····················2分

···········3分

数列
是公比为
的等比数列··············4分

又当
时，

·····················5分

·············6分

（2）证明：由（1）知：
··············7分

···········8分

两式相减得：

··············10分

··························11分

···························12分

22、解：（1）

···········2分

即
又

数列
是首项为，公比为的等比数列·····················3分

·····················4分

（2）由（1）知：
··············6分

·······················8分

（3）由（2）知：
·················7分

设

··············11分

···························12

（当且仅当
时等号成立）·············13分

·································14分