1. 一个年级有20个班，每班都是50人，每个班的学生的学号都是1～50.学校为了了解这个年级的作业量，把每个班中学号为5,15,25,35,45的学生的作业留下，这里运用的是(　　)

A．系统抽样 B．分层抽样

C．简单随机抽样 D．随机数表法抽样

2．从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率是(　　)

A.  B.  C.  D．1

3．通过随机抽样用样本估计总体，下列说法正确的是( ).

A．样本的结果就是总体的结果

B．样本容量越大，可能估计就越精确

C．样本的标准差可以近似地反映总体的平均状态

D．数据的方差越大，说明数据越稳定

4. 命题“若不正确，则不正确”的否命题是 （ ）

A. 若不正确，则不正确 B.若不正确，则正确

C. 若不正确，则正确 D. 若正确，则正确

5 ．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=｛抽到一等品｝，事件B =｛抽到二等品｝，事件C =｛抽到三等品｝，且已知 P（A）= 0.65 ,P(B)=0.2 ,P(C)=0.1。则事件“抽到的不是一等品”的概率为（ ）

A. 0.7 B. 0.65 C. 0.35 D. 0.3

6、已知两个变量x，y具有线性相关关系，并测得(x，y)的四组值分别是(2，3)、(5，7)、(8，9)、(11，13)，则求得的线性回归方程所确定的直线必定经过点（ ）。

A、 (2，3) B、(8，9) C、(6，9) D、(6.5，8)

7．阅读下列程序：

8．从一批产品中取出三件产品，设A＝“三件产品全不是次品”，B＝“三件产品全是次品”，C＝“三件产品不全是次品”，则下列结论中正确的是(　　)

A． A与C互斥 B．B与C互斥

C．任何两个均互斥 D．任何两个均不互斥

9. “
”是 “
”的 ( )

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

10. 函数
，在定义域内任取一点
，使
的概率是（　　）

Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．

11．如图所示的程序的输出结果为170，则判断框中应填（ ）

A.

B.
C.
D.

12.
、
是椭圆
的两个焦点，为椭圆上一点，且∠
，则Δ
的面积为（ ）

A
B
C
D

二、填空题（每题4分，共16分）。

13. 已知命题：
，则
是 ____________________

14. 已知双曲线
的左支上一点到左焦点的距离为10，则点P到右焦点的距离为

15. 设不等式组
，表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是 （用分数表示）

16. 已知一个动圆与圆C：
相内切，且过点A（4，0），则这个动圆圆心的轨迹方程是_______________

三、解答题 （共74分）

18. 已知椭圆 C:
上一点到它的两个焦点
（左）,
（右）的距离的和是
，短轴长为2

（1）求椭圆C的标准方程与离心率的值.

（2）若直线
的倾斜角为
，求直线
被椭圆C截的弦长的长度。

19. 某商场举行购物抽奖促销活动，规定每位顾客从装有编号为0,1,2,3四个相同小球的抽奖箱中，每次取出一球，记下编号后放回，连续取两次，若取出的两个小球号码相加之和等于6，则中一等奖，等于5中二等奖，等于4或3中三等奖．

(1)求中三等奖的概率；(2)求中奖的概率．

20. 命题
：关于的方程
有实数根；命题
:对任意的实数都有
恒成立; 如果
且
为假，
或
为真，求实数的取值范围。

21． 根据世行2013年新标准，人均GDP低于1035美元为低收入国家；人均GDP为1035～4085美元为中等偏下收入国家；人均GDP为4085～12616美元为中等偏上收入国家；人均GDP不低于12616美元为高收入国家．某城市有5个行政区，各区人口占该城市人口比例及人均GDP如下表：

行政区

区人口占城市人口比例

区人均GDP(单位：美元)



A

25%

8000



B

30%

4000



C

15%

6000



D

10%

3000



E

20%

10000



(1)判断该城市人均GDP是否达到中等偏上收入国家标准；

(2)现从该城市5个行政区中随机抽取2个，求抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准的概率．

22． 高二(18)班参加校地理竞赛学生的成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：

(1)求高二(18)班参加校地理竞赛的人数及分数在[80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；

(2)若要从分数在[80,100]之间的学生中任选2人进行某项研究，求至少有1人分数在[90,100]之间的概率．