三明一中2014—2015学年第一学期学段考高二数学（文）试题

（考试时间：120分钟 满分：150分）

第I卷（选择题 共60分）

选择题（每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项是正确的，

请把正确选项的代号填在答题卷相应的位置上．）

1．公司现有青年人160人，中年人30人，老年人10人，要从其中抽取20个人进行身体

健康检查，则宜采用的抽样方法是(　 )

A．抽签法 B．随机数法

C．系统抽样法 D．分层抽样法

2．命题“
，

”的否定是（ ）

A．
，

B．
，

C．
，
D．
，

3．工人月工资(元)依劳动生产率(千元)变化的回归方程为 ＝60＋90x，下列判断正确的

是(　 )

A．劳动生产率为1千元时，工资为50元

B．劳动生产率提高1千元时，工资提高150元

C．劳动生产率提高1千元时，工资约提高90元

D．劳动生产率为1千元时，工资为90元

4．在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是( 　)

A．众数 　　　　 B．平均数 　　　　C．中位数 　　　　 D．标准差

5．设P是双曲线
上一点，F1、F2是双曲线的焦点，若|PF1|等于1，则|PF2|等于

(　 　)

A．5　　　　　　 B．3　　　　　　 C．2　　　　　　　 D．1

6．已知

，则下列判断中，正确的是（ ）

A．p或q为真，非q为真 B． p或q为真，非p为真

C．p且q为假，非p为假 D． p且q为假，p或q为假

7.从装有3个红球和4个白球的口袋中任取2个小球，则下列选项中两个事件是互斥事件的为(　 　)

A．“都是红球”与“至少一个红球”

B．“恰有一个红球”与“至少一个白球”

C．“至少一个白球”与“至多一个红球”

D．“都是红球”与“至少一个白球”

8.在长为10厘米的线段AB上任取一点G，用AG为半径作圆，则圆的面积介于36π平方

厘米到64π平方厘米的概率是 (　　 )

A． B． C． D．

9．3

A．充分但非必要条件 B．必要但非充分条件

C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件

10．设
是椭圆
的左、右焦点，为直线
上一点，

是底角为
的等腰三角形，则的离心率为（ ）

A．
B．
C．
D．

若直线
与圆O：
没有交点，则过点
的直线与椭圆

　
的交点个数为(　　)

A．至多一个 　 B．2 C．1 D．0

设AB是椭圆＋＝1(a＞b＞0)的长轴，若把线段AB分为100等份，过每个分点作AB

的垂线，分别交椭圆的上半部分于点P1，P2，…，P99，F1为椭圆的左焦点，则|F1A|＋|F1P1|

＋|F1P2|＋…＋|F1P99|＋|F1B|的值是(　　 )

A．98a B．99a C．100a D．101a

第II卷(非选择题 共90分)

填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分． 请把答案填在答题卷相应的位置上．)

13．命题“若
，则
”的逆否命题为_________

某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：

[20，40)， [40，60)，[60，80)，[80，100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人

数是__________

15．阅读右上所示的程序框图，运行相应的程序，输出的值等于__________

16．给出下列四个命题：

①动点P到A(－5，0)的距离与它到B(5，0)距离的差等于6，则点P的轨迹是双曲线；

②“直线与双曲线只有一个公共点”是“直线与双曲线相切”的必要不充分条件；

③直线l交椭圆
于A，B两点，AB的中点为M(2，1)，则l的斜率为
；

④已知动圆P过定点A(－3，0)，并且与定圆B：(x－3)2＋y2＝64内切，则动圆的圆心　

　P的轨迹是椭圆．

其中正确的命题为________(只填正确命题的序号)．

三、解答题（本大题共6小题，共74分． 解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．）

17．（本小题满分12分）

现有参加CBA2013～2014赛季的甲、乙两支球队，统计两队队员的身高如下(单位：cm)：

甲队队员：194，187，199，207，203，205，209，199，183，215，219，206，201， 208；

乙队队员：179，192，218，223，187，194，205，207，185，197，199，209，214， 189．

(1)用茎叶图表示两队队员的身高；

(2)根据茎叶图判断哪个队队员的身高更整齐一些．

18．（本小题满分12分）

某商场举行抽奖活动，从装有编号0，1，2，3四个球的抽奖箱中，每次取出后放回，连

续取两次，取出的两个小球号码相加之和等于5中一等奖，等于4中二等奖，等于3中

三等奖．

（1）求中二等奖的概率；

（2）求未中奖的概率．

19.（本小题满分12分）

求以椭圆3x2＋13y2＝39的焦点为焦点，以直线y＝±为渐近线的双曲线的标准方程．

20.（本小题满分12分）

已知m＞0，p：(x＋2)(x－6)≤0，q：2－m≤x≤2＋m．

　(1)若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；

(2)若m＝5，“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数x的取值范围．

21.（本小题满分13分）

设F1、F2分别是椭圆E：x2＋＝1(0

A、B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列．

(1)求|AB|；

(2)若直线l的斜率为1，求b的值．

22.（本小题满分13分）

设椭圆C：＋＝1(a>b>0)过点(2，0)，离心率为
．

(1)求椭圆C的方程；

(2)求过点(1，0)且斜率为
的直线被C所截线段的中点坐标．

(3)设A1和A2是长轴的两个端点，直线l垂直于A1A2的延长线于点D，|OD|＝4，P

是l上异于点D的任意一点．直线A1P交椭圆C于M(不同于A1，A2)，设λ＝·，

求λ的取值范围．

草稿纸

三明一中2014—2015学年第一学期学段考





　　　　　　　高二数学（文）答题卷　

一、选择题：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案



























二、填空题：

13． ；

14．__________________； 15．__________________； 16．__________________ ．

三、解答题：

17．解：



18．解：



19．解：



20.解：



21.解：





22.解：



三明一中2014—2015学年第一学期学段考

高二数学（文）参考答案

一、选择题：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

D　

 C

C

D

A

B

D

D

A

C

B

D



二、填空题：

13．若
则
； 14．50； 15． -3； 16．②③④．

三、解答题

17．解：　(1)茎叶图如下(以十位百位为茎，个位为叶)：

……８分

(2)由(1)中图知甲队队员的身高更整齐些．……12分

解：（1）试验包含的所有基本事件有（0，0），（0，1）（0，2）（0，3），（1，0），（1，1），

（1，2），（1，3），（2，0），（2，1），（2，2），（2，3），（3，0），（3，1），（3，2），

（3，3）共16个， ………………2分

设“中二等奖”的事件为A， 事件A包含基本事件
共3个，

……………4分

故
………………6分

（2）设“未中奖”的事件为B ，“两个小球号码相加之和等于3”这一事件包括基

本事件
共4个，“两个小球号码相加之和等于5”这一

事件包括基本事件
共2个………………9分

……12分

答：中二等奖的概率为
，未中奖的概率为
．……13分

19．解：椭圆3x2＋13y2＝39可化为＋＝1，

其焦点坐标为(±，0)，

∴所求双曲线的焦点为(±，0)，………………3分

设双曲线方程为：－＝1(a>0，b>0)…………4分

∵双曲线的渐近线为y＝±x，

∴＝，……………………………6分

∴＝＝＝，……………8分

∴a2＝8，b2＝2，……………10分

即所求的双曲线方程为：－＝1．……12分

20．解：　p：－2≤x≤6，q：2－m≤x≤2＋m(m＞0)……………2分

(1)∵p是q的充分条件

∴……………4分

解之得m≥4．

故实数m的取值范围是[4，＋∞)．……6分

(2)当m＝5时，q：－3≤x≤7．……………7分

∵“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，

∴p、q一真一假，……………8分

∴
或
……………10分

得－3≤x＜－2或6＜x≤7．

因此，实数x的取值范围是[－3，－2)∪(6，7]．……12分

21．解：(1)由椭圆定义知|AF2|＋|AB|＋|BF2|＝4，…………2分

　　　又2|AB|＝|AF2|＋|BF2|，得|AB|＝．……5分

　(2)　l的方程为y＝x＋c，其中c＝……………6分

　　 设A(x1，y1)，B(x1，y1)，

则A、B两点坐标满足方程组

　　 消去y化简得(1＋b2)x2＋2cx＋1－2b2＝0．……………8分

　 则x1＋x2＝，x1x2＝．……………9分

　　　因为直线AB的斜率为1，所以|AB|＝|x2－x1|

　　 即＝|x2－x1|．……………10分

　　 则＝(x1＋x2)2－4x1x2＝－＝
…………12分

　　　 解得b＝．……13分

22．解：(1)将点(2，0)代入椭圆C的方程，得
＝1，∴a＝2，…………1分

又e＝＝
，∴c＝1，∴
……………3分

∴椭圆C的方程为＋＝1．……………4分

(2)过点(1，0)且斜率为
的直线方程为y＝
(x－1)，

设直线与椭圆C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线方程y＝
(x－1)代入

椭圆方程得
，即2x2－2x－3＝0，……………5分

由韦达定理得x1＋x2＝1，

所以线段AB中点的横坐标为＝
，纵坐标为
，……7分

即所截线段的中点坐标为(
)．……………8分

(3)由(1)知，A1(－2，0)，A2(2，0)．

设M(x0，y0)．

∵M在椭圆C上，∴y＝(4－x)．……………9分

由P，M，A1三点共线可得P．……………10分

∴＝(x0－2，y0)，＝．……………11分

∴·＝2(x0－2)＋＝(2－x0)，……………12分

∵－2