一、选择题（每小题5分，共60分）

1．有下述说法：①
是
的充要条件. ②
是
的充要条件.

③
是
的充要条件.则其中正确的说法有（ ）

A．
个 B．个 C．个 D．
个

2．已知条件
，条件
，则
是
的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．设
，则
是
的（ ）

A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．在△
中，“
”是“
”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．已知椭圆
上的一点到椭圆一个焦点的距离为
，

则到另一焦点距离为（ ）

A． B．
C．
D．

6．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为
，焦距为
，则椭圆的方程为（ ）

A．
B．

C．
或
D．以上都不对

7．若函数
在区间
内可导，且
则

的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

8．一个物体的运动方程为
其中的单位是米，的单位是秒，

那么物体在
秒末的瞬时速度是（ ）

A．
米/秒 B．
米/秒

C．
米/秒 D．
米/秒

9．函数
的递增区间是（ ）

A．
B．

C．
D．

10．函数
有（ ）

A．极大值
，极小值

B．极大值
，极小值

C．极大值
，无极小值

D．极小值
，无极大值

11．若
，则
（ ）

A．
B．

C．
D．

12．椭圆
上一点与椭圆的两个焦点
、
的连线互相垂直，

则△
的面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题（每小题5分，共20分）

13．命题：“若
不为零，则
都不为零”的逆否命题是 。

14．抛物线
的准线方程为＿＿＿＿＿.

15．椭圆
的焦点
、
，点为其上的动点，当∠

为钝角时,点横坐标的取值范围是 。

16．函数
的单调递增区间是___________________________。

高二数学（文科）答题卡

一、选择题（每小题5分，共60分）

二、填空题（每小题5分，共20分）

13． 。 14． .

15． 。 16． ___________________________。

三、解答题（共70分）

17．（10分）求证：关于的一元二次不等式
对于一切实数都成立的充要条件是

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案





























18．（12分）双曲线与椭圆有共同的焦点
，点
是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求渐近线与椭圆的方程。

19．（12分）双曲线与椭圆
有相同焦点，且经过点
，求其方程。

20．（12分）已知函数
，当
时，有极大值
；

（1）求
的值；（2）求函数的极小值。

21．（12分）如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去

四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长

为多少时，盒子容积最大？

22．（12分）已知函数
在
与
时都取得极值

(1)求
的值与函数
的单调区间

(2)若对
，不等式
恒成立，求的取值范围。

高二数学（文科）答案

一、选择题（每小题5分，共60分）

5．D 点到椭圆的两个焦点的距离之和为

6．C

得
，
或

7．B

8．C

9．C
对于任何实数都恒成立

10．C
，当
时，
；当
时，

当
时，
；取不到
，无极小值

二、填空题（每小题5分，共20分）

13．若
至少有一个为零，则
为零

14．

15．
可以证明
且

而
，则

即

16．

三、解答题（共70分）

20．（12）解：（1）
当
时，
，

即

（2）
，令
，得

21．（12）解：设小正方形的边长为厘米，则盒子底面长为
，宽为

，
（舍去）

，在定义域内仅有一个极大值，

22．（12）解：（1）

由
，
得

，函数
的单调区间如下表：





























(

极大值

(

极小值

(



所以函数
的递增区间是
与
,递减区间是
；

（2）
，当
时，

为极大值，而
，则
为最大值，要使

恒成立，则只需要
，得
。