益阳市箴言中学2014—2015学年高二1月月考

文科数学试题

（时量：120分钟 满分：150分）

一.选择题（本大题有10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的。）

1. i是虚数单位，复数1+i3=（ ）

A.i B.-i C.1+i D.1-i

2.
是
的（ ）

A．充分不必要条件　　　 　Ｂ．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件

3. 已知
，
，
∈
，命题“若
=3，则
≥3”，的否命题是（ ）

A若
+
+
≠3，则
<3 B若
+
+
=3，则
<3

C若
+
+
≠3，则
≥3 D若
≥3，则
+
+
=3

4. 设双曲线
的渐近线方程为
，则
的值为（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1

5. 设圆C与圆
外切，与直线
相切，则C的圆心轨迹为(　　)

A双曲线 B 抛物线 C椭圆 D圆

6. 以－＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为(　　)

A.＋＝1 B.＋＝1

C.＋＝1 D.＋＝1

7. 设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如下图所示，则导函数y=f ?(x)

可能为（ ）

8.回归分析中，相关指数R2的值越大，说明残差平方和( )

A.越小 B.越大 C.可能大也可能小 D.以上都不对

9. 通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

男

女

总计



爱好

40

20

60



不爱好

20

30

50



总计

60

50

110



由
算得

附表：

0.050

0.010

0.001





3.841

6.635

10.828



参照附表，得到的正确结论是（ ）

A．在犯错误的概率不超过
的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

B．在犯错误的概率不超过
的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

C．有
以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

D．有
以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

10. 某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元。若每批生产
件，则平均仓储时间为
天，且每件产品每天的仓储费用为1元。为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品（ ）

A 60件 B 80件 C 100件 D 120件

二.填空题（本大题有5个小题，每小题5分，共25分。）

11. 若曲线的极坐标方程为
，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则曲线的直角坐标方程为 .

12. 下图是某算法程序框图，则程序运行后输出的结果是__________.

13. 有下列几个命题：

①“若a>b，则a2>b2”的否命题；

②“若a＋b是无理数，则a，b都是无理数”的逆命题；

③“若x2<4，则－2

其中真命题的序号是________．

14. 平面上，机器人在行进中始终与点
的距离和到直线
的距离相等，.若机

器人接触不到过点
且斜率为
的直线，则
的取值范围是___________.

15.如图的三角形数阵中，满足：（1）第1行的数为1；（2）第n（n≥2)行首尾两数均为n，其余的数都等于它肩上的两个数相加．则第n行(n≥2)中第2个数是________（用n表示）.

三.解答题（本大题有6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤。）

16. （本小题满分12分）命题p：x2－4mx＋1＝0有实数解，命题q：?x0∈R，使得mx－2x0－1>0成立．

(1)若命题p为真命题，求实数m的取值范围；

(2)若命题?p∨?q为真命题，且命题p∨q为真命题，求实数m的取值范围．

17. （本小题满分12分）某个体服装店经营某种服装，在某周内获纯利y(元)与该周每天销售这种服装件数x之间的一组数据关系如表所示：

x

3

4

5

6

7

8

9



y

66

69

73

81

89

90

91





参考数据：＝280，＝45309，iyi＝3487.

(1) 求纯利y与每天销售件数x之间的回归直线方程（结果精确到0.01）；

(2) 若该周内某天销售服装20件，估计可获纯利多少元．

18. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB,PC的中点.

(Ⅰ)证明：EF∥平面PAD；

(Ⅱ)求三棱锥E—ABC的体积V.

19. （本小题满分13分）已知函数
的图象过点（0，3），

且在
和
上为增函数，在
上为减函数.

（1）求
的解析式；

（2）求
在R上的极值.

20. （本小题满分13分）
、
、…、

是曲线
：
上的
个点，点
（
）在
轴的正半轴上，且
是正三角形（
是坐标原点）．

（1）写出
、
、
；

（2）求出点
（
）的横坐标
关于
的表达式（不要求证明）.

21. （本小题满分13分）已知平面内一动点
到点
的距离与点
到
轴的距离的差等于1．

（I）求动点
的轨迹
的方程；

（II）过点
作两条斜率存在且互相垂直的直线
，设
与轨迹
相交于点
，
与轨迹
相交于点
，求
的最小值．

文科数学参考答案

一.选择题：DAACB DDACB

二.填空题：11.
12.10 13. ③

14.
15.

三.解答题

16. 解：(1)∵x2－4mx＋1＝0有实根，∴Δ＝16m2－4≥0，

∴m≤－或m≥.∴m的取值范围是(－∞，－]∪[，＋∞)．

(2)设f(x)＝mx2－2x－1.当m＝0时，f(x)＝－2x－1，q为真命题；当m>0时，q为真命题；当m<0时，需有Δ＝4＋4m>0，∴m>－1，故若q为真命题，有：m>－1.

∵?p∨?q为真，p∨q为真，∴p、q为一真一假．p、q范围在数轴上表示为

∴满足条件的m的取值范围是(－∞，－1]∪.

17. 解：(1)＝＝6，

＝＝≈79.86.

设回归直线方程为＝bx＋a.

∴＝＝＝4.75， ＝－6×4.75≈51.36，

∴回归直线方程为＝4.75x＋51.36

(2)本周内某天的销售为20件时，估计这天的纯收入大约为146元．

18.解：(Ⅰ)在△PBC中，E，F分别是PB，PC的中点，∴EF∥BC.

又BC∥AD,∴EF∥AD, 又∵AD
平面PAD,EF
平面PAD,

∴EF∥平面PAD.

(Ⅱ)连接AE,AC,EC,过E作EG∥PA交AB于点G,

则BG⊥平面ABCD,且EG=
PA.

在△PAB中，AD=AB,
PAB°,BP=2,∴AP=AB=
,EG=
.

∴S△ABC=
AB·BC=
×
×2=
,

∴VE-ABC=
S△ABC·EG=
×
×
=
.

19. 解：（1）
的图象过点
，

，

又由已知得
是
的两个根，

故
………8分

（2）由已知可得
是
的极大值点，
是
的极小值点

…………12分

20. 解:（1）
………………6分

（2）由（1）可猜想：
．………………12分

21. 解：（I）设动点
的坐标为
，由题意为

化简得
当
、

所以动点
的轨迹C的方程为

（II）由题意知，直线
的斜率存在且不为0，设为
，则
的方程为
．

由
，得

设
则
是上述方程的两个实根，于是:
．

因为
，所以
的斜率为
．设
则同理可得

故

当且仅当
即
时，
取最小值16．