兰州第一中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学（文）试题

说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分100分，考试时间100分钟.答案写在答题卷（卡）上，交卷时只交答题卷（卡）

第I 卷（选择题）

一、选择题(每小题3分，共30分，将答案写在答题卡上)

1.已知
为虚数单位，且
，则
的值为 （ ）

A.2 B.
C.-4 D.

2.过点P（2，4）且与抛物线y2 = 8x有且只有一个公共点的的直线有 （ ）

A.0条 B.1条 C.2条 D..3条

3.双曲线
的一条渐近线方程是 ( )

A.
B.

C.
D.

4.下列命题错误的是 ( )

A.命题“若
，则
”的逆否命题为“若
，则
”.

B.若命题
，
，则“
”为：
.

C.“
”是“
”的充分不必要条件.

D.若命题p：
或
；q：
或
，则
是
的必要不充分条件.

5.曲线
与曲线
的 （ ）

A.焦点相同 B.离心率相等

C.准线相同 D.焦距相等

6.根据右边程序框图，当输入10时，输出的是 （ ）

A .12 B.19 C.14.1 D.30

7.如果命题p(q为真命题，p(q为假命题，那么 （ ）

A.命题p、q都是真命题 B.命题p、q都是假命题

C.命题p、q只有一个真命题 D.命题p、q至少有一个是真命题

8.设双曲线
的一条渐近线与抛物线
只有一个公共点，则双曲线的离心率为 （ ）

A.
B.5 C.
D.

9.已知p：关于x的不等式
的解集为R；q：关于x的不等式
的解集为R，则p是q成立的 （ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

10.已知F是双曲线
的左焦点，E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围为 ( )

A.(1，+∞) B.(1,2)

C.(1,1+
) D.(2,1+
)

第II卷（非选择题）

二、填空题（每小题4分，共16分，将答案写在答题卡上）

11.复数
的共轭复数是 ．

12.过抛物线
的焦点作倾斜角为
直线
，直线
与抛物线相交与
，
两点，则弦
的长是 .

13.已知椭圆
与双曲线
的公共焦点为F1，F2，点P是两条曲线的一个公共点，则cos∠F1PF2的值为 .

14.若椭圆
与直线
交于A，B两点，若
，则过原点与线段AB的中点M的连线的斜率为 .

三、解答题（本题共5小题，共54分）

15.（本小题10分）已知复数
，若
，

（1）求
； （2）求实数
的值 .

16.（本小题10分） 设
分别为椭圆
的左、右两个焦点.

（1）若椭圆
上的点
两点的距离之和等于4，

求椭圆
的方程和焦点坐标；

（2）设点
是（1）中所得椭圆上的动点，
.

17.（本小题10分）已知命题

成立.命题
有实数根.

若
为假命题，
为假命题，求实数
的取值范围.

18.（本小题12分）已知双曲线的中心在原点，焦点
、
在坐标轴上，离心率为
，

且过点
.

（1）求双曲线方程；

（2）若点
在双曲线上，求证：
；

（3）对于（2）中的点
，求
的面积.

19.（本小题12分）如图，设抛物线
：
的焦点为F，
为抛物线上的任一点（其中
≠0），过P点的切线交
轴于
点.

（1）若
，求证
；

（2）已知
，过M点且斜率为
的直线与抛物线
交

于A、B两点，若
，求
的值.

兰州一中2014-2015学年第一学期高二年级期末数学试题

答案（文）

第I 卷（选择题）

一、选择题(每小题3分，共30分)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

D

C

B

D

D

C

C

D

B

B



 第II卷（非选择题）

三、解答题（本题共5小题，共54分）

15．（本小题10分）

解：（1）
， …………………………….5分

（2）把Z=1+i代入
，即
，

得
…………………………….7分

所以

解得

所以实数
,b的值分别为-3，4 …………………………….10分

16. （本小题10分）

解：（1）椭圆C的焦点在x轴上，

由椭圆上的点A到F1、F2两点的距离之和是4，得2a=4，即a=2

又点

所以椭圆C的方程为
…………4分

（2）设

…………8分

又

………….10分

17．（本小题10分）

解：

即命题
…………………………2分

有实数根
…

，即
…………………………4分

因为
为假命题，
为假命题

则
为真命题，所以
为假命题，

为真命题，
：
…………………………6分

由

即
的取值范围是：
…………………………10分

18．（本小题12分）

解：（1）由题意，可设双曲线方程为
，

又双曲线过点
，解得

故双曲线方程为
. ……………………………4分

（2）由（Ⅰ）可知，
，
， ∴
，

∴
，
， ∴
，

又点
在双曲线上， ∴
，

∴
，即
. ……………………………8分

（3）
,∴
的面积为6．

……………………………12分

19．（本小题12分）

解

（Ⅰ）证明：由抛物线定义

知
=2， …… .2分.

设过P点的切线方程为

由

令
得
，

可得PQ所在直线方程为
，

∴得Q点坐标为(0,
)

∴
即 |PF|=|QF| ………………………….6分

（Ⅱ）设A(x1, y1)，B(x2, y2)，又M点坐标为(0, y0)

∴AB方程为

　由
得