2014学年第一学期湖州市属高中六校第一次联考高二年级数学学科试题卷

命题学校 湖州新世纪外国语学校

考生须知：

1、本试题卷共4页三大题；满分为150分；考试时间为120分钟。

2、考试答案做在答题卷上，做在试题卷上不得分。

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。）

1.某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（ ）

四面体
圆锥
圆柱
三棱柱

2. 在y轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为（　　）

A．
B．
　 C．
　 D．

3.在空间直角坐标系中，点
关于
平面的对称点的坐标为（ ）

A．
B．
C．
D．

4．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（ ）

A．
B．

C．
D．

5.
是空间中三条不同的直线，则下列说法正确的是（ ）

A．若
，
，则
.

B．若
，
，则
.

C．若
，则
共面.

D．若
共点，则则
共面.

6.如图，在三棱锥
中，为棱
的中点，若

，则异面直线

与
所成的角为( )

A.
B.
C.
D.

7.直线
与圆
交于E、F两点，则
（O是原点）的面积是（ ）

A.
B.
C.
D.

8.已知底面边长为，侧棱长为
，则正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（ ）

9.已知集合
，集合
，若
，则实数可以取的一个值是（ ）

A.
B.
C. 2 D.

10.若直线
与曲线
恰有一个公共点，则
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．
或

二、填空题（本大题共7小题，共7空，每空4分，共28分。）

11．若直线
与
平行，则=________.

12．一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为
，则这个圆锥的侧面积是_________．

13．三棱锥
中，，分别为
，
的中点，记三棱锥
的体积为
，三棱锥
的体积为
，则
_________．

14．已知点A(2,-3)、B(-3,-2)，直线过点P(1,1)且与线段AB相交，则直线的斜率的取值范围是_______________．

15．过直线
上点P作圆
的两条切线，若两条切线的夹角是
，则点P的坐标是_________.

16．已知圆C：
，直线：
，设圆C上到直线的距离等于1的点的个数为k，则k=_________.

17.如图，在
中，
，

为斜边
的中点。将
沿直线
翻折．

若在翻折过程中存在某个位置，使得
，

则的取值范围是____________.

三. 解答题(本大题共5小题,共72分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

18．（1）若PQ是圆
的弦，PQ的中点是（1，2），求弦PQ的长度．

（2）已知圆心为C的圆经过点A（1，1）和B(2，-2)，且圆心C在直线
上，求圆心为C的圆的标准方程．

19.已知：圆C：
，直线
.

（1）当为何值时，直线与圆C相切；

（2）当直线与圆C相交于A、B两点，且
时，求直线的方程．

20．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，AB//CD，ABAD，AB=AD=
CD=2，PA=2，E，F分别是PC，PD的中点．

求证：EF//平面PAB

求直线AC与平面ABEF所成角的正弦值．

已知点 E(-2,0)，F(2,0），曲线C上的动点M满足
，定点A(2,1)，由曲线C外一点P(a,b)向曲线C引切线PQ，切点为Q，且 满足
.

求圆C的标准方程；

求线段|PQ|长的最小值；

22．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，ACAD，ABBC， BAC=
，PA=AD=2，AC=1.

（1）证明：PCAD；

（2）求二面角A-PC-D的正弦值(理科)；

（2）求直线
与平面
所成角的正弦值（文科）；

（3）设E为棱PA上的点，满足异面直线BE与CD所成的角为
，求AE的长．

2014学年第一学期湖州市属高中六校第一次联考

高二年级数学学科答案卷

选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分。）

1.C 2. A 3. D 4. B 5. B 6. C 7. D 8. A 9. A 10. D

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分。）

11.
12.
13.
14.
15.
16. 4 17.

三、解答题 （本大题共5大题，共72分。）

18.解：(1)圆心坐标为（0，0），r=3，弦心距为
，
..…7分

(2)
中点
， AB中垂线：
…………………….9分

得圆心坐标C
，半径|CA|=5…………………………….13分

得圆的标准方程：
………………..14分

19.解：

（1）圆心C（0，4），r=2，圆心C到直线的距离：
，化简得
..7分

（2）弦心矩
，
，解得a=-1或-7，直线l的方程是
或
……………………………………………………………….14分

20.（1）证明

21.解：（Ⅰ）设
，则
，

∴
......................5分

即
点轨迹(曲线
)方程为
，即曲线
是

．

连
∵
为切点，
，由勾股定理有：
．

又由已知
，故
．

即：
，

化简得实数
间满足的等量关系为：
，即
．

∴

＝
，

故当
时，
即线段
长的最小值为
......................14分

22.理科答案

文科第二问线面角答案：