满分100分，考试时间90分钟

一、选择题(本大题共14小题，每小题3分，共36分．)

1．若点N在直线
上，直线
又在平面内，则点N，直线
与平面之间的关系可记作（ ）

Ａ、N
　　　Ｂ、N
　　Ｃ、N
　　Ｄ、N

2.下列说法中正确的是（ ）

A.三点确定一个平面 B.面和面
有不同在一条直线上的三个点

C.梯形一定是平面图形 D.四边形一定是平面图形

3.将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括（ ）

A.一个圆台、两个圆锥 B.两个圆台、一个圆柱

C.两个圆台、一个圆柱 D.一个圆柱、两个圆锥

4．垂直于同一条直线的两条直线（ ）

A.平行 B.相交 C.异面 D.以上都有可能

5．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是( )．

A．25π B．50π C．125π D．

6.
是平面外一条直线,过
作平面
,使∥
,这样的
( )

A.只能作一个 B.至少可以做一个 C.不存在 D.至多可以作一个

7．给出以下命题，不正确的是（　）．

　　A．如果两条平行线中的一条与一个平面相交，那么另一条也和这个平面相交

　　B．如果直线a和直线b平行，那么直线a平行于经过b的所有的平面

　　C．如果a和b是异面直线，那么经过a有且只有一个平面与直线b平行

　　D．空间四边形相邻两边的中点连线，平行于经过另外两条边的平面

8．半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）

A．
B．
C．
D．

9．如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是( )．

A．2＋
B．
C．
D．

10．设
表示直线，
表示平面，P是空间一点，下面命题中正确的是（ ）

A．
，则
B．
，
，则

C．
，则
D．
，则

11. 一个多面体的三视图分别为正方形、等腰三角形和矩形，如图所示，则该多面体的体积为(　　)

A．24 cm3 B．48 cm3 C．32 cm3 D．28 cm3

12．已知异面直线a，b分别在平面α、β内，且α∩β＝c,那么直线c一定（ ） 　　A．与a、b都相交； 　　B．只能与a、b中的一条相交； 　　C．至少与a、b中的一条相交； 　　D．与a、b都平行． 

13、如图，正四面体S－ABC中，如果E，F分别是SC，AB的中点且SA与BC异面垂直，那么异面直线EF与SA所成的角等于（ ）

A．90° B．45°

C．60° D．30°

14．如图，下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形序号是(　　)

A．①② B．③④ C．②③ D．②④

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

15．若空间两条直线a，b没有公共点，则其位置关系是____________．

16．正方体ABCD－A1B1C1D1 中，O是上底面ABCD的中心，若正方体的棱长为a，则三棱锥O－AB1D1的体积为_____________．

17．一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米则此球的半径为_________厘米．

18．一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：

①AB⊥EF； ②AB与CM所成的角为60°；

③EF与MN是异面直线； ④MN∥CD．

以上结论中正确结论的序号为________．

19．如图所示，G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形有________(填序号)．

20．如图，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，DD1，DC中点，N是BC中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足 时，有MN∥平面B1BD D1．

三、解答题（本大题共 4 小题，每小题10分，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21.如图，设计一个四棱锥冷水塔顶，四棱锥的底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，已知底面边长为
，高是
，问制造这个塔顶需要多少铁板？

22、已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点,且ＥＨ∥ＦＧ．

求证：EH∥BD.

23、已知正方体
，棱长为1，
是底
对角线的交点.

求证：（1） C1O∥面
；

（2）求异面直线AD1与OC1所成角的余弦值

24.如图，在直角梯形
中，
，
，
，
，，，
分别为线段
，
，
的中点，现将△
折起，使点
平面
.求证：
.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

15、 16、

17、 18、

19、 20、

三、解答题（本大题共 4 小题，每小题10分，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21.如图，设计一个四棱锥冷水塔顶，四棱锥的底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，已知底面边长为
，高是
，问制造这个塔顶需要多少铁板？

22、已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点,且ＥＨ∥ＦＧ．

求证：EH∥BD.

23、已知正方体
，棱长为1，
是底
对角线的交点.

求证：（1） C1O∥面
；

（2）求异面直线AD1与OC1所成角的余弦值

24.如图，在直角梯形
中，
，
，
，
，，，
分别为线段
，
，
的中点，现将△
折起，使点
平面
.求证：
.