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| 简介：
一、选择题（每小题5分，共60分，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.命题:“x∈R,”的否定是( ) A. x∈R, B. x∈R, C. x∈R, D. x∈R, 2. 某市有大型超市家、中型超市家、小型超市家.为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为的样本，应抽取中型超市家数为（ ）. A.15 B. 16 C. 13 D. 18 3. 在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别（ ） Ａ．23与26 B．24与30 C．31与26 D．26与30 4.命题“设、、，若则”，它的逆命 题、 否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 5 ．如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是（ ）
A． B． C． D． 6．从集合,中各取任意一个数,则这两数之和等于5的概率（ ） A． B． C． D． 7．已知取值如表：从所得的散点图分析可知：与线性相关，且，则( ) x 0 1 4 5 6 8 y 1.3 1.8 5.6 6.1 7.4 9.3 A．1.30 B．1.45 C．1.65 D．1.80 8．在区域内任意取一点 ，则的概率是（ ） A．0 B． C． D． 9. 一组样本数据，容量为150，按从小到大的顺序分成5个组，其频数如下表： 组号 1 2 3 4 5 频数 28 32 28 32 x 那么，第5组的频率为( ) A．120 B．30 C．0.8 D．0.2 10．已知A(2，－4，－1)，B(－1,5,1)，C(3，－4,1)，令a＝，b＝，则a＋b对应的点为( ) A．(5，－9,2) B．(－5,9，－2) C．(5,9，－2 ) D．(5，－9，－2) 11．已知向量a＝(2，－3,5)与向量b＝(－4，x，y)平行，则x，y的值分别是 （ ） A．6和－10 B．－6和10 C．－6和－10 D．6和10 12．已知平面α，β是两个不重合的平面，其法向量分别为n1，n2，给出下列结论： ①若n1∥n2，则α∥β； ②若n1∥n2，则α⊥β； ③若n1·n2＝0，则α⊥β； ④若n1·n2＝0，则α∥β.其中正确的是( ) A．①③ B．①② C．②③ D．②④ 二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分) 13．数据5，7，7，8，10，11的标准差是_______． 14.某市派出甲、乙两支球队参加全省足球冠军赛，甲、乙两队夺取冠军的概率分别是和，则该市足球队夺得全省足球冠军的概率是________． 15．已知A(1,1,0)，B(1,2,1)，C(0,0,2)，则原点O到平面ABC的距离为________． 16. 在下列四个结论中，正确的序号是________． ①“x＝1”是“x2＝x”的充分不必要条件； ②“k＝1”是“函数y＝cos2kx－sin2kx的最小正周期为π”的充要条件； ③“x≠1”是“x2≠1”的充分不必要条件； ④“a＋c＞b＋d”是“a＞b且c＞d”的必要不充分条件． 三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17、（10分）已知p：{x|x2－8x－20≤0}；q：{x|x2－2x－(m2－1)≤0，m>0}，若非p是非q的必要不充分条件，求实数m的取值范围． 18. （12分） 一只不透明的袋子中装有颜色分别为红、黄、蓝、白的球各一个，这些球除颜色外都相同． （1）求搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球的概率； （2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，求至少有一次摸出的球是红球的概率． 19. （12分）若点，在中按均匀分布出现. （１）点横、纵坐标分别由掷骰子确定，第一次确定横坐标，第二次确定纵坐标，则点落在上述区域的概率？ （２）试求方程有两个实数根的概率. 20.（12分）为选拔选手参加“中国谜语大会”，某中学举行了一次“谜语大赛” 活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数， 满分为100分）作为样本（样本容量为）进行统计.按照，，， ，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列 出了得分在，的数据）． （Ⅰ）求样本容量和频率分布直方图中的、的值； （Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生 参加“中国谜语大会”，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在内的概率． 21．(12分)如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠BAC＝90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC＝90°.(1)证明：平面ADB⊥平面BDC；(2)设E为BC的中点，求A与D夹角的余弦值． 22. (12分)如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，设AC与BD相交于点O，若∠DAB＝∠DBF＝60°，且FA＝FC. (1)求证：FC∥平面EAD；(2)求二面角A－FC－B的余弦值． 确山二高高二第一学期期中考试 数学试题（文科） 命题人:王文丽 一、选择题（每小题5分，共60分，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.命题:“x∈R,”的否定是( ) A. x∈R, B. x∈R, C. x∈R, D. x∈R, 2. 某市有大型超市家、中型超市家、小型超市家.为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为的样本，应抽取中型超市家数为（ ）. A.15 B. 16 C. 13 D. 18 3．某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布 直方图如图,数据的分组依, 若低于60分的人数是15人, 则该班的学生人数是（ ）
A． B． C． D． 4. 在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别 （ ) Ａ．23与26 B．24与30 C．31与26 D．26与30 5.命题“设、、，若则”它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 6 ．如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是 ( )
A． B． C． D． 7．若z1＝(x－2)＋yi与z2＝3x＋i(x，y∈R)互为共轭复数，则z1对应的点在( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．从集合,中各取任意一个数,则这两数之和等于5的概率（ ） A． B． C． D． 9．已知取值如表：从所得的散点图分析可知：与线性相关，且，则( ) x 0 1 4 5 6 8 y 1.3 1.8 5.6 6.1 7.4 9.3 A．1.30 B．1.45 C．1.65 D．1.80 10．将平面向量的数量积运算与实数的乘法运算相类比，易得下列结论： ①a·b＝b·a；②(a·b)·c＝a·(b·c)；③a·(b＋c)＝a·b＋a·c；④由a·b＝a·c(a≠0)可得b＝c.以上通过类比得到的结论正确的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 11．已知椭圆的中心在坐标原点，长轴在轴上，离心率为，且椭圆上一点到其 两个焦点的距离之和为12，则椭圆的方程为( ) A．＋＝1 B．＋＝1 C．＋＝1 D. ＋＝1 12．设椭圆的左、右焦点分别为，以为圆心，（为椭圆中心）为半径作圆，若它与椭圆的一个交点为，且恰好为圆的一条切线，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分) 13．数据5，7，7，8，10，11的标准差是________． 14．某市派出甲、乙两支球队参加全省足球冠军赛，甲、乙两队夺取冠军的概率分别是和，则该市足球队夺得全省足球冠军的概率是________． 15.以坐标轴为对称轴，长、短半轴长之和为10，焦距为4的椭圆方程为________． 16. 在下列四个结论中，正确的序号是________． ①“x＝1”是“x2＝x”的充分不必要条件； ②“k＝1”是“函数y＝cos2kx－sin2kx的最小正周期为π”的充要条件； ③“x≠1”是“x2≠1”的充分不必要条件； ④“a＋c＞b＋d”是“a＞b且c＞d”的必要不充分条件． 三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．(10分)在对人们的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动． (1)根据以上数据建立2×2列联表（提示χ2＝) (2)检验休闲方式与性别是否有关．（提示χ2＞3.841有95%的把握两变量有关联χ2＞6.635有99%的把握两变量有关联） 18．（12分）已知p：{x|x2－8x－20≤0}；q：{x|x2－2x－(m2－1)≤0，m>0}，若非p是非q的必要不充分条件，求实数m的取值范围． 19. （12分）若点，在中按均匀分布出现. （１）点横、纵坐标分别由掷骰子确定，第一次确定横坐标，第二次确定纵坐标，则点落在上述区域的概率？ （２）试求方程有两个实数根的概率. 20.( 12分）已知某校高二文科班学生的化学与物理的水平测试成绩抽样统计如下表，若抽取学生n人，成绩分为A(优秀)、B(良好)、C(及格)三个等级，设x，y分别表示化学成绩与物理成绩．例如：表中化学成绩为B等级的共有20＋18＋4＝42人，已知x与y均为B等级的概率是0.18. (1) 求抽取的学生人数； (2) 设该样本中，化学成绩优秀率是30%，求，值； (3) 在物理成绩为C等级的学生中，已知a≥10，b≥8， 求化学成绩为A等级的人数比C等级的人数少的概率. x 人数 y A B C A 7 20 5 B 9 18 6 C a 4 b 21．（12分）设椭圆C：＋＝1 (a>b>0)过点(0,4)，离心率为. (1)求C的方程； (2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标． 22. （12分）如图，椭圆：的右焦点为，右顶点、上顶点分别为点、，且. （Ⅰ）求椭圆的离心率； （Ⅱ）若斜率为2的直线过点，且交椭圆于、两点，.求直线的方程及椭圆的方程. 文科答案：BBBCA D CABBCA (13) 2 (14) 解析 P＝＋＝.（15） ＋＝1或＋＝1（16）①④ 17解析： (1)2×2列联表： 看电视 运动 合计 女 43 27 70 男 21 33 54 合计 64 60 124 (2)假设休闲方式与性别无关，计算χ2＝≈6.201， 因为χ2＞3.841，所以有理由认为假设休闲方式与性别无关是不合理的，我们有95%的把握认为休闲方式与性别有关． 18解法一：非p：A＝{x|x<－2或x>10}， 非q：B＝{x|x<1－m或x>1＋m，m>0}． ∵非p是非q的必要不充分条件，∴非p 非q，非q?非p， ∴BA，结合数轴分析知，BA的充要条件是： 或解得m≥9， 即m的取值范围是m≥9. 解法二：∵非p是非q的必要不充分条件，即p是q的充分不必要条件．而p：M＝{x|－2≤x≤10}， q：N＝{x|1－m≤x≤1＋m，m>0}， ∴MN，结合数轴分析知，MN的充要条件是： 或解得m≥9， ∴m的取值范围是m≥9. 19.解：（1）根据题意，点（p，q），在|p|≤3，|q|≤3中，即在如图的正方形区域， 其中p、q都是整数的点有6×6=36个， ……………2分 点M（x，y）横、纵坐标分别由掷骰子确定，即x、y都是整数，且1≤x≤3，1≤y≤3， 点M（x，y）落在上述区域有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），有9个点， 所以点M（x，y）落在上述区域的概率P1= ……………6分 （2）|p|≤3，|q|≤3表示如图的正方形区域，易得其面积为36； 若方程x2+2px-q2+1=0有两个实数根，则有△=（2p）2-4（-q2+1）≥0， 解可得p2+q2≥1，为如图所示正方形中圆以外的区域，其面积为36-π， 即方程x2+2px-q2+1=0有两个实数根的概率，P2= ……………12分 20解：(1)由题意可知＝0.18，得n＝100.故抽取的学生人数是100. …………4分 (2)由(1)知n＝100，所以＝0.3，故a＝14， 而7＋9＋a＋20＋18＋4＋5＋6＋b＝100，故b＝17. …………8分 (3)由(2)易知a＋b＝31，且a≥10，b≥8， 满足条件的(a，b)有(10,21)，(11,20)，(12,19)，…，(23,8)，共有14组，其中b>a的有6组，则所求概率为P＝.…………………12分 21[解析] (1)将(0,4)代入C的方程得＝1， ∴b＝4，又由e＝＝得＝， 即1－＝，∴a＝5，∴C的方程为＋＝1. (2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y＝(x－3)． 设直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)， 将直线方程y＝(x－3)代入C的方程，得 ＋＝1，即x2－3x－8＝0，x1＋x2＝3， ∴AB的中点坐标＝＝， ＝ | ||||||||||||||||||||||||||||||
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