福建省诏安县桥东中学2014—2015学年高二上学期期中考试数学（理）

(考试时间120分钟，满分150分。)

一、选择题(每小题5分，共60分)

1．若命题“p(q”为真，“(p”为真，则 （　 ）

　 A．p真q真　　 B．p假q真 C．p真q假　　 D．p假q假

2．命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是（ ）

　 A．所有不能被2整除的数都是偶数　　 B．所有能被2整除的整数都不是偶数

C．存在一个不能被2整除的数是偶数　 D．存在一个能被2整除的数不是偶数

3．命题“若a＞b，则a－8＞b－8”的逆否命题是（ ）

　 A．若a＜b，则a－8＜b－8　　B．若a－8＞b－8，则a＞b

C．若a≤b，则a－8≤b－8　 D．若a－8≤b－8，则a≤b

4．U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得A(C，B(CUC”是“A∩B＝(”的(　　)

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．下列说法正确的是(　　)

A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”。

B．命题“(x0∈R，x＋x0－1＜0”的否定是“(x∈R，x2＋x－1＞0”。

C．命题“若x＝y，则sin x＝sin y”的逆否命题为假命题。

D．若“p(q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题。

6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于(　　)

　 A． 18　 B．20 C．21　　 D．40

7．对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则(　　)

A．p1＝p2＜p3 B．p2＝p3＜p1 C．p1＝p3＜p2 D．p1＝p2＝p3

8．把十进制数11化为二进制数的结果是(　　)

　 A．1011(2) 　　 B．1101(2) C．1110(2) D．1111(2)

9．已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示命中，用5，6，，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果。经随机模拟产生了20组随机数：

907 966 191 925 271 932 812 458 569 683

431 257 393 027 556 488 730 113 537 989

据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为 ( )

A．0.35 B．0.30 C．0.25 D．0.20

10．如果方程x 2＋ky 2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（ ）

A．(0， +∞) B．(0， 2) C．(0， 1) D． (1， +∞)

11．椭圆＋＝1的两个焦点分别为F1、F2，P为椭圆上的一点，已知PF1PF2，则ΔPF1F2的面积为（ ）

　 A．9 　　 B．12 C． 10　　 D． 8

12．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足·＝0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ）

A．(0，1) B．(0，] C．(0，) D．[，1)

二、填空题(每小题5分，共30分)

13．根据辗转相除法可知，65与169的最大公约数是

14．设样本数据x1，x2，…，xn的平均值为1，若yi＝xi＋a(a为非零常数，i＝1，2，…，n)，则y1，y2，…，yn的平均值等于

15．一箱产品中有正品4件，次品3件，从中任取2件，下列四组事件：

①恰有一件次品和恰有两件次品； ②至少有一件次品和全是次品；

③至少有一件正品和至少有一件次品；④至少有一件次品和全是正品.

其中两个事件互斥的组是 (填上序号)

16．已知F1、F2为椭圆＋＝1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点 若|F2A|＋| F2B|＝12，则|AB|＝ 。

17．已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的焦点分别是F1、F2，上顶点为B2，若 △F1 B2F2是等边三角形，则椭圆的离心率＝

18．如图，把椭圆＋＝1的长轴AB分成8等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1、P2、P3、P4、P5、P6、P7七个点，F是椭圆的一个焦点，

则| P1F|＋| P2F|＋| P3F|＋| P4F|＋| P5F|＋| P6F|＋| P7F|＝__________

三、解答题(共60分)

19（本小题满分14分）现有6道题,其中4道甲类题,2道乙类题,张同学从中任取2道题解答.试求所取的2道题都是甲类题的概率.

20．（本小题满分14分）

已知命题p：方程x 2 ＋mx＋1＝0有两个不相等的实根；

q： (x∈R，4x2＋4(m－2)x ＋1＞0；

(1) 若p为真，求实数m的取值范围；

(2) 若q为真，求实数m的取值范围；

(3)若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围。

21．（本小题满分16分）从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：

组号

分组

频数



1

 [0，2)

6



2

[2，4)

8



3

[4，6)

17



4

[6，8)

22



5

[8，10)

25



6

[10，12)

12



7

[12，14)

6



8

[14，16)

2



9

[16，18)

2



合 计

100





（1）求频率分布直方图中的a，b的值；

（2）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率。；

22．（本小题满分16分）

已知椭圆C：x2＋2y2＝4.

求椭圆C的离心率；

（2）已知O为原点，点A(t，2)(t∈R)，点B在椭圆C上，若OA⊥OB，求线段AB长度的最小值.

桥东中学2014～2015学年度上学期期中考试

高 二 数 学 (理) 答 卷

题号

一

二

三

总分









19

20

21

22





得分

















一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中有且仅有一项是符合题目要求的．把答案填涂在答题卡的相应位置

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案



























二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．

13． 14． 15． 16． 17． 18．

三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .

19（本小题满分14分）

现有6道题,其中4道甲类题,2道乙类题,张同学从中任取2道题解答，.试求所取

的2道题都是甲类题的概率。.

20．（本小题满分14分）

已知命题p：方程x 2 ＋mx＋1＝0有两个不相等的实根；

q： (x∈R，4x2＋4(m－2)x ＋1＞0；

(1) 若p为真，求实数m的取值范围；

(2) 若q为真，求实数m的取值范围；

(3)若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围。

21．（本小题满分16分）

从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：

组号

分组

频数



1

[0，2)

6



2

[2，4)

8



3

[4，6)

17



4

[6，8)

22



5

[8，10)

25



6

[10，12)

12



7

[12，14)

6



8

[14，16)

2



9

[16，18)

2



合 计

100





（1）直方图中的a，b的值；

（2）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；

22．（本小题满分16分）

已知椭圆C：x2＋2y2＝4..

求椭圆C的离心率；

(2)已知O为原点，点A(t，2)(t∈R)，点B在椭圆C上，若OA⊥OB，求线段AB长度的最小值.

桥东中学2014～2015学年度上学期期中考试

高二数学 (理) 答案与评分标准

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

B

D

D

C

D

B

D

A

C

C

A

C





二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．

13． 13 14．1＋a 15． ①④ 16． 8 17． 18． 35

三、解答题：本大题共4小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .

19（本小题满分14分）

解：将4道甲类题依次编号为1,2,3,4；2道一类题依次编号为5.6，任取2道题，基本事件为：{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,5}，{1,6}，{2,3}，{2,4}，{2,5}，{2,6}，{3,4}，{3,5}，{3,6}，{4,5}，{4,6}，{5,6}，共15个，而且这些基本事件的出现是等可能的. 8分

用A表示“都是甲类题”这一事件，则A包含的基本事件有：

{1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}，共6个， 10分

所以 P（A）＝
12分

答：所取的2道题都是甲类题的概率为 14分

20．（本小题满分14分）

解：(1)∵方程x 2 ＋mx＋1＝0有两个不相等的实根，

所以Δ1＝m 2 – 4＞0， 2分

∴m＞2或m ＜－2 3分

∴若p为真，实数m的取值范围是(－∞，－2)∪(2，＋∞) 4分

(2)因为不等式4x 2＋4(m – 2)x＋1＞0的解集为R，

所以Δ2＝16(m – 2) 2– 16＜0， 6分

∴1＜m＜3 7分

∴若q为真，实数m的取值范围是(1,3) 8分

(3)因为p或q为真，p且q为假，所以p与q为一真一假， 9分

（i）当p为真q为假时，∴m＜－2或m≥3 10分

（ii）当p为假q为真时， ∴ 1＜m≤2 12分

综上所述得：m的取值范围是m＜－2或1＜m≤2或m≥3 14分

21．（本小题满分16分）

解：（Ⅰ）课外阅读时间落在组
的有17人，频率为
， 2分

所以
． 4分

课外阅读时间落在组
的有25人，频率为
， 6分

所以
． 8分

（Ⅱ）根据频数分布表，100名学生中课外阅读时间不少于12小时的学生共有

6＋2＋2＝10名， 10分

所以样本中的学生课外阅读时间少于12小时的频率是

． 14分

从该校随机选取一名学生，估计其课外阅读时间少于12小时的概率为
． 16分

22．（本小题满分16分）

解：（Ⅰ）由题意，椭圆的标准方程为＋＝1． 2分

所以a2＝4，b2＝2，从而c2＝a2－b2＝2． 3分

因此a＝2，c＝． 4分

故椭圆C的离心率e＝＝． 6分

（Ⅱ）设点A，B的坐标分别为(t，2)，(x0，y0)，其中x0≠0． 8分

因为OA⊥OB，

所以tx0＋2y0＝0

解得t＝－ ． 10分

又x02＋2y02＝4，∴y02＝ 12分

所以|AB|2＝(x0－t)2＋(y0－2)2＝(x0＋)2＋(y0－2)2

＝x02＋y02＋＋4＝x02＋＋＋4

＝＋＋4(0＜x02≤4)． 14分

因为0＜x02≤4，所以＋≥4，当且仅当x02＝4时等号成立，所以|AB|2≥8．

故线段AB长度的最小值为2． 16分