2014秋季安溪八中高二年期中质量检测数学试题（理科）

命题人： 马荣欣141113

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

?．下面的语句是命题的是(　 　)

? 指数函数是增函数吗？ ??空集是任何集合的子集 C
D 画一个圆

?．在等差数列?????????…中,第5项为（ ）

A. 15 B.18 C.19 D.23

3．数列
满足
,那么
的值为( )．

A．4 B．8 C．15 D．31

4．已知
，则函数
的最小值为（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

5．判断下列命题中正确的为（ ）

A．若
,则
B．若
,则

C．若
,则
D．若
,
,则

6.有关命题的说法错误的是（ ）

A．命题“若
”的逆否命题为：“若
”

B．“
”是“
”的充分不必要条件

C．若
为假命题，则
均为假命题

D．对于命题

，则

7．已知实数、满足约束条件
,则
的最大值为（ ）

A.24 B.20 C.16 D.12

8. 正项等比数列
中，
为其前项和，若
，
，则
为（ ）

A．21 B．18 C．1 D．12

9. 已知
四个实数成等差数列，
五个实数成等比数列，则
（　　）

A．?　B．±8　C．?　D．-8

10．已知数列
具有性质P：对任意，
，
与
两数中至少有一个是该数列中的一项，现给出以下四个命题：

①数列?，?，?具有性质P；

②数列?，?，?，?具有性质P；

③若数列A具有性质P，则
；

④若数列

具有性质P，则

其中真命题有(　 　)

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填写在题中横线上．

11. 1和4的等差中项为_____．

12.在
中，三个内角
所对的边分别是、
、，已知
，则
______ ．

13.在等差数列
中，
，
表示数列
的前项和，则
______．

14．在
中，
，
，
，则角等于_____ ．

15.设
满足约束条件
，若目标函数
)的最大值为8，则
的最小值为________．

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．（本小题满分13分）已知
为等差数列，且
.

(1)求
的通项公式；

(2)若等比数列
满足
，求
的前项和．

17．（本小题满分13分）

△
中，
，且
.

（Ⅰ）求
； （Ⅱ）求
.

18．（本小题满分13分）某货轮在A处看灯塔B在货轮北偏东
，距离为
n mile；在A处看灯塔C在货轮的北偏西
，距离为
n mile.货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东
，求：

（Ⅰ）A处与D处之间的距离；

（Ⅱ）灯塔C与D处之间的距离.

19．（本小题满分13分）已知

（Ⅰ）若
,求实数的值；

（Ⅱ）若是
的充分条件，求实数的取值范围.

20．（本小题满分14分）△
的三个内角
的对边的长分别为
，有下列两个条件：①
成等差数列；②
成等比数列，现给出三个结论：（1）
；（2）
；（3）
。请你选取给定的两个条件中的一个条件为条件，三个结论中的两个为结论，组建一个你认为正确的命题，并证明之。?

（I）组建的命题为：已知_______________________________________________求证：①__________________________________________???②__________________________________________?

（II）证明：

21．（本小题满分14分） 已知数列
的前项和
和通项
满足
（是常数且
）。

（1）求数列
的通项公式；

(2) 当
时，试证明
；

（3）设函数
，
，是否存在正整数，使
对
都成立？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.

2014秋季安溪八中高二年期中质量检测

数学试题（理科）参考答案

一、选择题：（每小题5分，共50分）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



B

C

C

C

B

C

B

D

D

B



二、填空题：（每小题4分，共20分）

11:
； 12:
； 13:
14:
； 15: 4;

16(1)

(2)

17解：（Ⅰ）由正弦定理得：

（Ⅱ）由余弦定理得：
,所以
。

18、解：（Ⅰ）在△ABD中，由已知得　∠ADB=
，B=
．

　　由正弦定理得
．

　（Ⅱ）在△ADC中，由余弦定理得

　　
，解得CD=
.

所以A处与D处之间的距离为24 n mile，灯塔C与D处之间的距离为
n mile.

19．(Ⅰ)由条件化简得



得

(Ⅱ)
：

是
的充分条件

或
得
或

20解：（Ⅰ）命题一：△ABC中，若a、b、c成等差数列，求证：（1）
；（2）
；命题二：△ABC中，若a、b、c成等差数列，求证：（1）
； （2）
；?命题三：△ABC中，若a、b、c成等差数列，求证：（1）
； （2）
；命题四：△ABC中，若a、b、c成等比数列，求证：（1）
； （2）
；?（答案不唯一）（Ⅱ）下面给出命题一、二、三的证明：（1）∵a、b、c成等差数列，∴2b=a+c，∴
，?∴
，且B∈（0，），∴
；（2）
?????

；（3）
，∵
，∴
，∴
，∴
。下面给出命题四的证明：（4）∵a、b、c成等比数列，∴b2=a+c，?∴
，且
，∴
。

21、解：（1）当
时
，

∴
，由

得

∴数列
是首项
、公比为的等比数列，∴

(2) 由（1）知当
时，

，∴
即

（3）∵

＝

＝

∵

∴


＝

由
得

-------()

∵()对
都成立 ∴
∵是正整数，∴的值为1,2,3。

∴使
对
都成立的正整数存在，其值为：1，2，3.