第Ⅰ卷（选择题共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合要求．

1．若
，且
，则下列不等式一定成立的是　（ ）

A．
B．
C．
D．

2．设
是等差数列，若
，则数列
前8项和为（　　）

Ａ．128 Ｂ．80 Ｃ．64 Ｄ．56

3．下列命题中正确的是 （ ）

A．当
B．当
时，

C．当
时，
的最小值为
D．当
无最大值

4．已知等比数列
的各项均为正数，前项之积为
，若
＝，则一定有（ 　）

A．
＝1　　　 　 B．
＝1　　　 C．
＝1　　 　 D．
＝1

5．不等式x2－2x＋5≥a2－3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为(　　)

A. [－1,4] B. (－∞，－2]∪[5，＋∞)

C. (－∞，－1]∪[4，＋∞) D. [－2,5]

6．已知△ABC的三内角A，B，C成等差数列，则
=（ ）

A．
B．
C．
D．

7．已知＞0，x，y满足约束条件
，且z＝2x＋y的最小值为1，则＝（ ）

A.
B.
C.1 D.2

8.已知等差数列
的公差
，前项和
满足：
，那么数列
中最大的值是（ ）

A.
B.
C.
D.

9. 若数列
满足
＝
(n∈N*，
为常数)，则称数列
为“调和数列”．已知正项数列
为“调和数列”，且
，则
的最大值是（ ）

A．10 B．100 C．200 D．400

10、已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意实数a，b∈R满足：

f(a·b)=af(b)+bf(a)，f(2)=2，an=
，bn=
，考察下列结论：

①f(0)=f(1)； ②f(x)为偶函数； ③数列{an}为等比数列； ④数列{bn}为等差数列。

其中正确的结论是（ ）

A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．①④

第Ⅱ卷（非选择题共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．

11．已知不等式
的解集是
，则实数的值为 ．

12.若实数x，y满足
，则
的最大值为 ．

13. 设
，若
是
与
的等比中项，则
的最小值为 ．

14．已知数列
满足
，则
的最小值为 ．

15. 数列
的通项
，其前项和为
，则
的值为 ．

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤．

16．（本小题满分13分）设不等式
的解集为．

（1）求集合；

（2）设关于的不等式
的解集为
，若
，求实数的取值范围.

17.（本题满分13分）已知等差数列
的前项和为
，且
，
.

（1）求
及
；

（2）若数列
满足
，
，证明数列
的前项和
满足
.

18.（本题满分13分）在一次人才招聘会上，有A、B两家公司分别开出了它们的工资标准：A公司允诺第一年月工资为1500元，以后每年月工资比上一年月工资增加230元；B公司允诺第一年月工资数为2000元，以后每年月工资在上一年的月工资基础上递增5％，设某人年初被A、B两家公司同时录取.试问：

(1) 若该人分别在A公司或B公司连续工作n年，则他在第n年的月工资收入分别是多少？(2) 该人打算连续在一家公司工作10年，仅从工资收入总量较多作为应聘的标准（不记 其它因素），该人应该选择哪家公司，为什么？

（参考数据：
，
，
）

19.（本题满分13分）已知数列
的前项和为
，且
＝
，数列
中，
，点
在直线
上．

（1）求数列
的通项
和
； (2) 设
，求数列
的前n项和
．

20.（本题满分14分）某商品原来每件售价为
元，年销售量
万件.

（1）根据市场调查，若价格每提高元，销售量将相应减少
件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最高为多少元？

（2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元.公司拟投入
万元作为技改费用，投入
万元作为固定宣传费用，投入
万元作为浮动宣传费用. 试问：当该商品明年的销售量至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价.

21.（本题满分14分）已知数列
的首项
．

（1）求证：数列
为等比数列；

（2）记
，若
，求最大正整数的值；

（3）是否存在互不相等的正整数
，使
成等差数列，且
成等比数列？如果存在，请给予证明；如果不存在，请说明理由.

…………13分

因为
，所以
，…………11分

化简得，
，因为
，…………13分

当且仅当
时等号成立，又
互不相等，

所以满足题意的正整数
不存在. …………14分