一、选择题(125=60分)

1、设a，b，
，且a>b，则( )

A．
B．< C．a2>b2 D．a3>b3

2、 在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝3，则AC＝(　　)

A．4 B．2 C． D．

3、公比为2的等比数列{
} 的各项都是正数,且

=16,则
（　　）

A． B． C． D．

4、已知数列
中，
，则数列
通项公式
为 （ ）

A．
B．
C．
D．

5、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示△ABC的面积，若
，S＝(b2＋c2－a2)，则∠B＝(　　)

A．90° B．60° C．45° D．30°

6、已知等差数列
的前项和为
,则数列
的前100项和为 （　　）

A．
B．
C．
D．

7、已知数列{
}的前n项和
满足：
，且
=1．那么
=（ 　）

A．1 B．9 C．10 D．55

8、若x，y满足约束条件
目标函数
仅在点
处取得最小值，则的取值范围是(　 　)

A．
B．
C．
D．

9、已知
是首项为1的等比数列，
是
的前n项和，且
，则数列
的前5项和为（ ）

A
或5 B
或5 C
D

10、设等差数列
的前n项和为
,若
,
,则当
取最小值时,n等于（ 　　）

A．6 B．7 C．8 D．9

11、7.已知等比数列{
}中，各项都是正数，且
，
成等差数列，则
（ ）

A.
B.
C.
D

12、设
是公比为q的等比数列，其前n项积为
，并满足条件
，给出下列结论：①
②
③

④使
成立的最小自然数n等于199，则其中正确的是（ ）

A.①②③ B.①③④ C.②③ D①②③④

二、填空题（44=16分）

13 、已知关于x的不等式x2－ax＋2a＞0在R上恒成立，则实数a的取值范围是_______．

14、不等式
的解集为_______ 。

15、数列
的通项公式
,前项和为
,则
___________.

16、对于正项数列
，定义
为
的“光”值，现知某数列的“光”值为
，则数列
的通项公式为_______ 。

三、解答题(17、18、19、20、21题各12分，22题14分)

17、已知不等式
的解集为A，
的解集为B，
的解集为C，若
，求
的值。

18、△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，

(1)求B；

(2)若A＝75°，b＝2，求a，c.

19． 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知

(1)求证：a，b，c成等比数列；

(2)若a＝1，c＝2，求△ABC的面积S.

20、已知数列{an}的前n项和
(其中c,k为常数),且
,

(1)求
;

(2)求数列{
}的前n项和
.

21、某软件公司新开发一款学习软件，该软件把学科知识设计为由易到难共12关的闯关游戏．为了激发闯关热情，每闯过一关都奖励若干慧币（一种网络虚拟币）．该软件提供了三种奖励方案：第一种，每闯过一关奖励40慧币；第二种，闯过第一关奖励4慧币，以后每一关比前一关多奖励4慧币；第三种，闯过第一关奖励0.5 慧币，以后每一关比前一关奖励翻一番（即增加1倍），游戏规定：闯关者须于闯关前任选一种奖励方案．

（Ⅰ）设闯过n ( n∈N，且n≤12）关后三种奖励方案获得的慧币依次为
，
，
，试求出An，
，
的表达式；

（Ⅱ）如果你是一名闯关者，为了得到更多的慧币，你应如何选择奖励方案？

22、设数列
满足
且

（Ⅰ）求
的通项公式；

（Ⅱ）设
，记数列
的前n项和为
，证明
。

18、△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，

(1)求B；

(2)若A＝75°，b＝2，求a，c.

【解答】 由正弦定理得a2＋c2－ac＝b2. …………2

由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosB. …………4

故cosB＝，因此B＝45°. …………6

(2)sinA＝sin(30°＋45°)

＝sin30°cos45°＋cos30°sin45°

＝.…………8

故a＝b×＝＝1＋，…………10

c＝b×＝2×＝.…………12

【解析】 (1)当
时,

则
…………2

,

,

∴c=2. …………4

∵a2=4,即
,解得k=2,∴
…………6

当n=1时,

综上所述
…………8

(2)
,则

(1)-(2)得

…………12

21、某软件公司新开发一款学习软件，该软件把学科知识设计为由易到难共12关的闯关游戏．为了激发闯关热情，每闯过一关都奖励若干慧币（一种网络虚拟币）．该软件提供了三种奖励方案：第一种，每闯过一关奖励40慧币；第二种，闯过第一关奖励4慧币，以后每一关比前一关多奖励4慧币；第三种，闯过第一关奖励0.5 慧币，以后每一关比前一关奖励翻一番（即增加1倍），游戏规定：闯关者须于闯关前任选一种奖励方案．

（Ⅰ）设闯过n ( n∈N，且n≤12）关后三种奖励方案获得的慧币依次为
，
，
，试求出An，
，
的表达式；

（Ⅱ）如果你是一名闯关者，为了得到更多的慧币，你应如何选择奖励方案？