1．为了解72名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为8的样本，则分段的间隔为

A.9 B.8 C.10 D.7

2．掷一枚均匀的硬币两次，事件M：一次正面朝上，一次反面朝上；事件N：至少一次正面朝上，则下列结果正确的是

A．
B．

C．
D．

3．已知
的取值如下表所示，若与线性相关，且
，则













2.4

3.9

4.6

7.1



 A．
B．
C．
D．

4．用秦九韶算法求多项式
，当
时的值时，需要乘法运算和加法运算的次数分别为

A．4，2 B．5，3 C．5，5 D．5，4

5．双曲线方程为
，则它的右焦点坐标为

A．
B．
C．
D．

6．准线为
的抛物线的标准方程是（　　）

A．
B．
C．
D．

7．甲：
、
是互斥事件；乙：
、
是对立事件，那么

A．甲是乙的充分但不必要条件

B．甲是乙的必要但不充分条件

C．甲是乙的充要条件

D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

8．如图给出的是计算

的值

的一个程序框图，其中判断框中应填入的是

A．
B．

C．
D．

9．直线
经过椭圆

的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为

A.
B.
C.
D.

10．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为

A
B
C
D

二、填空题：（共4小题，每小题4分，共16分）

11．执行右图程序，当输入39，24时，输出的结果是________.

12．已知
、
为椭圆C：
的左、右焦点，点在椭圆
上，
，则
________．

13．若
化为六进制数为
，则
_________

14．为了解某校教师使用多媒体辅助教学的情况，采用

简单随机抽样的方法，从该校200名授课教师中抽取20名

教师，调查了解他们上学期使用多媒体辅助教学的次数，结

果用茎叶图表示（如图所示），据此可估计该校上学期200

名教师中，使用多媒体辅助教学的次数在[15，25）内的人

数为 _________ ．

三、解答题：（共3小题，共34分）

15．（本小题10分）

已知条件

条件

，

若
充分不必要条件，求实数的取值范围.

16．（本小题12分）

某校从高一年级学生中随机抽取40名学生作为样本，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：
，
，……，
后得到如图的频率分布直方图．

（1）求图中实数a的值；

（2）若该校高一年级共有学生500人，试估计该校高一年级在这次考试中成绩不低于60分的人数．

（3）若从样本中数学成绩在
与
两个分数段内的学生中随机选取两名学生，试用列举法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率.

17．（本小题12分）

椭圆C：
的两个

焦点
、
，点在椭圆
上，且
，
.

（1）求椭圆
的方程；

（2）若直线
过圆
的圆心
交椭圆于

、两点，且、关于点
对称，求直线
的方程．

第Ⅱ卷（共50分）

一、选择题：（共2小题，每小题5分，共10分）

18．下列命题错误的是

A．命题“
R使得
”的否定是：“
R均有
”；

B．若
为假命题，则p，q均为假命题；

C．若
，则不等式
成立的概率是
；

D．“平面向量
与
的夹角是钝角”的必要不充分条件是“
”.

19．
则的取值范围是

A．
B．

C．
D．

二、填空题：（共2小题，每小题4分，共8分）

三、解答题：（共3小题，共32分）

22．（本小题10分）

已知命题:关于的不等式
对一切
恒成立；命题:函数
是减函数,若
为真命题,
为假命题,求实数的取值范围.

23．（本小题10分）

已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球个。若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率为
。

（1）求的值；

（2）从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球的标号为，第二次取出的小球的标号为
。

①记“
”为事件，求事件的概率；

②在区间
内任取2个实数
，记“
恒成立”为事件B，求事件B的概率.

24．（本小题12分）

已知焦点在轴，顶点在原点的抛物线
经过点
，以
上一点
为圆心的圆过定点
，记
为圆
与轴的两个交点．

（1）求抛物线
的方程；

（2）当圆心
在抛物线上运动时，试判断
是否为一定值？请证明你的结论；

福州八中2014—2015学年第一学期期中考试

高二数学（文） 试卷参考答案及评分标准

1．A 2．D 3．C 4. B 5．C 6．D 7．B 8．B 9．C 10．A

11．15 12．
13．4 14．80人

15．（本小题10分）解：由
可得

因为
充分不必要条件，所以是的充分不必要条件

由于

所以B A，由

（本小题10分）

解:设
,由于关于的不等式
对一切
恒成立,所以函数g(x)的图象开口向上且与x轴没有交点,故Δ＝
.

所以－2

又
是减函数,则有5－2a>1,即a<2.所以命题q:a<2.

因为p∨q为真命题,p∧q为假命题,所以p和q一真一假.

若为真命题，为假命题，则

(2）若为假命题，为真命题，则

综上所述，实数的取值范围是

23．（本小题10分）.

解：（1）由题意，
，

（2）①将标号为2的小球记为
,
,两次不放回的取小球的所有基本事件为:

（0,1）,（0,
）,（0,
）,（1,0）,（1,
）,

（1,
）,（
,0）,（
,1）,（
,
）,（
,0）,（
,1），（
,
）,共12个基本事件。A包含的基本事件为: （0,
）,（0,
）,（
,0）, （
,0）.

②.事件B等价于:
,
可以看作平面中的点,则全部结果所构成的区域

,

而事件B的所构成的区域

B=
,
.

24．（本小题12分）解（1）由已知，设抛物线方程为
，
，解得
．

所求抛物线
的方程为
．-------3分

（2）法1:设圆心
，则圆
的半径=

圆C2的方程为
．

令
，得
，得
．

（定值）．

法2:设圆心
，因为圆过
，所以半径=
，

因为
在抛物线上，
，且圆被轴截得的弦长

=
（定值）