福建省清流一中2014－2015学年高二上学期第一阶段考试数学理试题

考试范围：必修三 考试时间：120分钟 总分：150分

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．观察下列关于两个变量
和
的三个散点图，它们从左到右的对应关系依次为（ ）

A．正相关、负相关、不相关
B．负相关、不相关、正相关

C．负相关、正相关、不相关 D．正相关、不相关、负相关

2．下列程序语言中，哪一个是输入语句（ ）

A. PRINT B. INPUT C. THEN D. END

3. 已知
与
之间的几组数据如下表:

X

0

1

2

3



y

1

3

5

7



 则
与
的线
性回归方程
必过（ ）

A．
B．
C．
D．

4． 某中学高三从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得 的成绩(满分l00分)的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是85， 乙班学生成绩的中位数是83，则x+y的值为（ ）

A.7 B.8 C.9 D.10

5. 给出以下三
个命
题:

①将一枚硬币抛掷两次,记事件A:两次都出现正面,事件B:两次都出现反面,则事件A与事件B是对立事件;②在命题①中,事件A与事件B是互斥事件;③在10件产品中有3件是次品,从中任取3件,记事件A:所取3件中最多有2件是次品,事件B:所取3件中至少有2件是次品,则事件A与
事件B是互斥事件.其中真命题的个数是(　　)

A．0 B.1 C.2 D.3

6. 某校五四演讲比赛中，七位评委为一选手打出的分数如下：

90 86 90 97 93 94 93

去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（ ）

A.
B.
C.
D.

7. 要从已编号（1～60）的
枚最新研制的某型导弹中随机抽取
枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的
枚导弹的编号可能是（ ）

A．
B．
C．
D
．

8. 当
时，下面的程序段输出的结果是（ ）

A．
B．
C．

D．

9．如图所示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区
域内的概率是
，则阴影区域的面积为（ ）

A.
B.
C.
D.无法计算

10. 2011年3月11日，日本发生了9级大地震并引发了核泄漏。某商场有四类食品，粮类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测。若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是 （ ）

A．
　 B．
　 C．
　 D．7

11. 甲、乙、丙三人站成一排，则甲、乙相邻的概率是( )

A.
B.
C.
D.

12．某校高一运动队为了备战校运动会需要购置一批运动鞋.已知该队伍有20名同学，统计表如下表.由于不小心弄脏了表格，有两个数据看不到：

鞋码

38

39

40

41

42



人数

5





3

2



下列说法正确的是（ ）

A.这组数据的中位数是40，众数是39. B.这组数据的中位数与众数一定相等.

C.这组数据的平均数P满足39

二、填空题（每小题4分，共16分）

13. 一批10件产品，其中3件次品，不放回抽取3次，已知第一次抽到是次品，则第三次抽到次品的概率 _________

14．二进制数1101(2)化为五进制数为_________

15. 取一根长3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两根的长

都不小于1m的概率为

16．执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：

①y＝2x；②y＝－2x；　③f(x)＝x
＋x－1；④f(x)＝x－x－1.

则输出函数的序号为_
_______．

2014-2015上学期高二理科数学第一阶段考答题卡

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案



























二、填空题：（每小题4分，共16分）

13 ___ 14 ___________ 15 ___ 16 __________

三、解答题（本大题共6小题，共74分，前5题各12分，第22题14分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本小题12分） 根据下面的要求，求
值.

（Ⅰ）请完成执行该问题的程序框图；

（Ⅱ）以下是解决该问题的程序，请完成执行该问题的程序.

18.（本小题12分）用辗转相除法求8251与6105的最大公约数

19．（本小题12分）甲有大小相同的两张卡片，标有数字2、3；乙有大小相同的卡片四张，分别标有1、2、3、4.（1）求乙随机抽取的两张卡片的数字之和为奇数的概率；（2）甲、乙分别取出一张卡，比较数字，数字大者获胜，求乙获胜的概率.

20. （本小题12分）用秦九韶算法求多项式f（x）=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7当x=5时的值.

零件的个数x(个)

2

3

4

5



加工的时间y(小时)

2.5

3

4

4.5



21.（本小题12分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作四次试验，得到的数据如下：

(1)已知零件个数与加工时间线性相关，求出y关于x的线性回归方程；

(2)试预测加工10个零件需要多少时间？

22. （本小题14分） 中日“钓鱼岛争端”问题越来越引起社会关注，我校对高
一

600名学生进行了一次“钓鱼岛”知识测试，并从
中抽取了部分学生的成绩

（满分100分）作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图．

填写答题卡频率分布表中的空格，补全频率分布直方图,并标出每个小矩形

对应的纵轴数据；

（2）请你估算该年级的平均数及中位数.

2014-2015上学期高二理科数学第一阶段考答案

1-5 DACBB 6-10 BBDBC 11-12 AC

13. 2/9 14.23

15.1/3 16.
（4）

17.

18.

19. 解:（1）乙随机在分别标有1、2、3、4的四张卡片中抽取的两张卡片，其基本事件共有
种，若要求两张卡片的数字之和为奇数，即一张为奇数，即在1、3中抽一张，另一张为偶数，即在2、4中抽一张，则两张卡片的数字之和为奇数这样的事件含有
基本事件，根据古典概型概率计算公式的概率为
.

（2）甲、乙分别取出一张卡，则基本事件总数为
，乙获胜，即要求乙取出的卡片上标有的数字比甲取出的卡片上标有的数字大，故符合条件的数对有
，有3对，根据古典概型概率计算公式得乙获胜的概率为
.

20. f（x）=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7
=（（（（2x-5）x-4）x+3）x-6）x+7

v1=2×5-5=5，

v2=5×5-4=21，

v3=21×5+3=108，

v4=108×5-6=534，

v5=534×5+7=2 677.

所以f（5）=2 677.

21.解：（1）由表中数据得
＝3.5，
＝3.5，

由于x与y之间具有线性相关关系，根据公式知

∴回归直线方程为：y＝0.7x＋1.05.

(2)将x＝10代入回归直线方程得，y＝0.7×10＋1.05＝8.05

∴预测加工10个零件需要8.05小时．

(2) 设所求平均数为
，由频率分布直方图可得：

所以该年级段的平均分数约为81.4分

设中位数为X，依题意得

解得