一、选择题：本大题共12小题, 每小题5分, 共60分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。

1．已知
，
，则是的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

2．中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是(　　)．

A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1

3．200辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布图如图所示，则时速在
的汽车大约有多少辆？（ ）

A、 30 B、 40 C、 50 D、 60

4．命题“存在实数，使
”的否定是（ ）

A．对任意实数，都有
B．不存在实数，使

C．对任意实数，都有
D．存在实数，使

5．一个质地均匀的正四面体玩具的四个面上分别标有1,2,3,4这四个数字．若连续两次抛掷这个玩具，则两次向下的面上的数字之积为偶数的概率是( )

A、
B、  C、
D、 

6.下列说法错误的是（ ）

A．如果命题“
”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题

B．命题“若
，则
”的逆否命题是：“若
，则
”

C．命题：存在
，使
，则
：对任意的

D．命题“存在
，使
”是真命题

7. 双曲线
的左、右焦点分别是
，过
作倾斜角为
的直线交双曲线右支于
点，若
垂直于轴，则双曲线的离心率为（ ）

A．
B．
C．
D．

8．命题“（2x+1）（x-3）<0”的一个必要不充分条件是（　　）

Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．

9.曲线
与曲线
的（ ）

A．长轴长相等 B．短轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等

10．在
中，“
”是“
”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

11．若双曲线－＝1(a>0，b>0)的离心率为2，则的最小值为(　　)

A. B. C．2 D．1

12.在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，以为概率的事件是 （ ）

A．恰有1件一等品 B．至少有一件一等品

C．至多有一件一等品 D．都不是一等品

二、填空题：本大题共4小题, 每小题4分, 共16分. 请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 答错位置, 书写不清, 模棱两可均不得分。

13．利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则事件“3a－1＞0”发生的概率为__________．

14．已知矩形ABCD，AB＝4，BC＝3，则以A、B为焦点，且过C、D两点的双曲线的渐近线夹角为________．

15．椭圆x2+4y2=36的弦被（4，2）平分，则此弦所在直线方程为______。

16．给出下列命题：

① 非零向量
满足
，则
的夹角为
；

②

＞0，是
的夹角为锐角的充要条件；

③命题“若
，则
”的否命题是“若
”；

④ 若

，则
为等腰三角形；

以上命题正确的是________（注：把你认为正确的命题的序号都填上）

三、解答题：本大题共6大题, 共74分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分12分）

已知命题
，命题
,若是的充分不必要条件，求实数
的取值范围.

19.（本小题满分12分）已知F1(－1,0)、F2(1,0)为椭圆C的左、右焦点，且点P在椭圆C上．

(1)求椭圆C的方程；

(2)若直线y=x+1与椭圆C交于A、B两点，求弦长│AB│.

20. （本小题满分12分）已知直线
和双曲线
相交于两点、；（1）求k的取值范围；（2）若以
为直径的圆恰好过原点，求k的值。

21．(本小题满分12分)设x∈(0,4)，y∈(0,4)．

(1)若x∈N*，y∈N*，以x，y作为矩形的边长，记矩形的面积为S，求S<4的概率；

(2)若x∈R，y∈R，求这两数之差不大于2的概率．

22. （14分）已知椭圆
经过点
，离心率为
，直线
经过椭圆
的右焦点交椭圆于、两点，点、、在直线
上的射影依次为点、、.

莆田一中2014-2015学年度上学期第一学段考试

参考答案及评分标准

19．解：⑴由已知：｜PF1｜=
,

｜PF2｜=
,∴2a=｜PF1｜+｜PF2｜=2
,∴a=
,

又∵a2=b2+c2且c=1，∴b=
∴椭圆方程为
————5分

⑵设交点、的坐标为
、
，

,5x2-6x-3=0,△=36+60=96>0, ∴x1+x2=-
,x1x2=-
, ——8分

∴
————12分

21.解：(1)若x∈N*，y∈N*，则(x，y)所有的结果为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)共9个，满足S<4的(x，y)所有的结果为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(3,1)共5个，故S<4的概率为. ————5分

(2)所有结果的区域为Ω＝{(x，y)|0

则P(A)＝
＝. ————11分

答：(1)S<4的概率为，(2) 两数之差不大于2的概率为3/4。 ——12分

22. 解：(Ⅰ)依题意得b=
，
，
，∴ a=2，c=1，

∴ 椭圆C的方程
. ————4分

(Ⅱ)因直线l与y轴相交，故斜率存在，设直线l方程为：
，求得l与y轴交于M(0，-k)，又F坐标为 (1，0)，设l交椭圆于
，

由
消去y得
，

， ——5分

又由
∴
，

同理
，

，

————8分

所以当直线l的倾斜角变化时，
的值为定值
. ————9分