2014年秋季安溪八中高二年期中质量检测数学(文)试题

命题人：林泽权 141113

选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.如果
，那么下列不等式一定成立的是（ ）

A．
B．
C．
D．

2.等差数列
中,
,则数列
的公差为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

3.不等式
的解集为（ ）

A．
B．
C．
D．

4.已知
中，
,
,则边b=（ ）

A.
B.
C.
D.

5.已知等差数列{
}，满足
，则此数列的前11项的和
（ ）

A．44 B． 33 C．22 D．11

6.在
中，内角
对边的边长分别是
，若
，则等于（ ）

A.
或
B.
或
C.
或
D.
或

7.已知数列
,3,
,…,
,那么
是数列的（ ）

A .第12项 B .第13项 C．第14项 D．第15项

8.设
满足约束条件
,则
的最大值为（ ）

A． 5?? B. 3???C. 7?? D. -8

9.数列
的前项和
，则它的通项公式是（ ）

A．
B．
C．
D．

10.已知等比数列
的公比为正数，且
，
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．2

11.设
是钝角三角形的三边长，则实数的取值范围（ ）

A．
B．
C．
D．

12.如图，矩形
的一边
在轴上，另外两个顶点
在函数
的图象上.若点
的坐标
，记矩形
的周长为
，则
（ ）

A．208 B.216 C.212 D.220

二、填空：本大题共4小题，每小题4分，共16分

13.若
，则
的面积为

14.在
中，已知
，则角
.

15.在等比数列
中，若
，则
．

6.对于
可以按如下的方式进行“分解”,例如72的“分解”中最小的数是1,最大的数是13,若
的“分解”中最小的数是651,则m=_________.

三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明

17（本题满分12分）设不等式
的解集为A，不等式
的解集为B.求A∩B.

18（本题满分12分）在△ＡＢＣ中，已知ｃ＝10，Ａ＝30°，Ｃ＝120°，

（1）求a. （2）求△ＡＢＣ的面积.

19（本题满分12分）在等比数列{
}中，
，公比
，前项和
，求首项
和项数．

20(本小题满分12分)已知等差数列{an}的前n项和为
，且

(1)求{an}的通项公式；

(2)设bn＝
.求证： {bn}是等比数列，并求其前n项和Tn.

21（本题满分12分）如图，港口在港口
正东方
海里处，小岛
在港口
北偏东
方向、港口北偏西
方向上．一艘科学考察船从港口
出发，沿北偏东
的
方向以
海里/时的速度驶离港口
.一艘快船从港口出发，以
海里/时的速度驶向小岛
，在
岛装运补给物资后给考察船送去，现两船同时出发，补给物资的装船时间要小时，问快艇驶离港口后最少要经过多少时间才能和考察船相遇？

22（本题满分14分）已知数列
是等差数列,
,数列
是等比数列,
.

(1)若
.求数列
和
的通项公式;

(2)若
是正整数且成等比数列,求
的最大值.

2014年秋季安溪八中高二年期中质量检测

数学(文)试题答案

一．选择题：ABBBA DBCBC BB

二．填空题：

13.
14.
15.
16.26

三．解答题：

17【2，3】

18.
,

19.解：由已知，得

由①得
，解得
． …………9分

将
代入②得
，

即
，解得 n＝5． ………11分

∴数列
的首项
，项数n＝5． ………12分

20.解：(1)∵
,
,解得

(2)∵
，∴{bn}是以
为首项，
为公比的等比数列，前n项和

21. 解：设快艇驶离港口后，最少要经过小时，在
上点处与考察船相遇，连结
，则快艇沿线段
、
航行．

在
中，
，
，

∴
.又
，

∴
，
.

∴快艇从港口到小岛
需要小时．……5分

在
中，
，
，
．

由余弦定理，得
.

∴
.

解得
或
.∵
，∴
.……11分

答：快艇驶离港口后最少要经过
小时才能和考察船相遇．……12分

22．【答案】解:(1)由题得
,所以
,从而等差数列
的公差
,所以
,从而
,所以

(2)设等差数列
的公差为
,等比数列
的公比为,则
,
,
,
.

因为
成等比数列,所以
.

设
,
,
,

则
,整理得,
.

解得
(舍去负根).

,要使得
最大,即需要d最大,即
及
取最大值.
,
,

当且仅当
且
时,
及
取最大值.

从而最大的
,

所以,最大的