一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）

1．给出下列4个命题：

(1)“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件;

(2)“当为某一实数时可使
”是不可能事件;

(3)“明天广州要下雨”是必然事件;

(4)“从100个灯泡中取出5个，5个都是次品”是随机事件.

其中正确命题的个数为( )

A.0 B.1 C.2 D.3

2．“
”是“
”的( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3．如右图中的程序框图运行结果M为(　　)

A．3 B.

C. D．1

4．如图，在一个边长为
的矩形内画一梯形，梯形上、下底分别为
与
，高为b.向该矩形内随机投一点，则所投的点落在梯形内部的概率为( )

A.
B.
C.
D.

5．用反证法证明命题“
是无理数”时,假设正确的

是（ ）

A.假设
是有理数 　 B.假设
是有理数

C.假设
是有理数 D.假设
是有理数

6．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的值等于(　　)

A．2　　　 B．3　　　

C．4　　 　 D．5

7．在集合
中随机取一个元素，恰使函数

大于1的概率为(　　)

A．1 B. C. D.

8. 在箱子里装有十张卡片，分别写有1到10的十个整数；从箱子中任

取一张卡片，记下它的读数，然后再放回箱子里；第二次再从箱子中任取一张卡片，记下它的读数，则
是10的倍数的概率为(　　)

A. B.

C. D.

9．甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计如下面的茎叶图所示，

其中结论正确的是(　　)

A.
，乙比甲的成绩稳定； B.
，甲比乙成绩稳定；

C.
，乙比甲成绩稳定； D.
，甲比乙成绩稳定．

10.在
中，
的( )

（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件

（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件

11．考虑一元二次方程
，其中
的取值分别等于将一枚骰子连掷两次先后出现的点数,则方程有实根的概率为( )

A.
B.
C.
D.

12.计算机中常用的十六进制是逢16进1的记数制，采用数字0—9和字母A—F共16个记数符号；这些符号与十进制的数的对应关系如下表：

十六进制

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

A

B

C

D

E

F



十进制

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15



例如，用十六进制表示：E+D=1B，则A×B=（ ）

A.6E B.72 C.5F D.B0

二、填空题（共4题，每小题4分，共16分）

13．命题“
”的否定是________.

14．从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量如下(单位：克)：125　124　121　123　127，则该样本标准差＝________(克)(用数字作答)．

15．如图，平面上一长12cm，宽10cm的矩形ABCD内有一半径为1cm的圆O(圆心O在矩形对角线交点处)．把一枚半径1cm的硬币任意掷在矩形内(硬币完全落在矩形内)，则硬币不与圆O相碰的概率为________．

16. 下列四个结论中，正确的有 (填序号).

①若A是B的必要不充分条件，则非B也是非A的必要不充分条件；

②“
”是“一元二次不等式
的解集为R”的充要条件； ③“
”是“
”的充分不必要条件；

④“
”是“
”的必要不充分条件.

三、解答题（共74分）

17．（本题12分）医院一天内派出医生下乡医疗，派出的医生人数及其概率见下表.

医生人数

0

1

2

3

4

5人及以上



概率

0.1

0.16

0.2

0.3

0.2

0.04



(1)求派出医生至多2人的概率； (2)求派出医生至少2人的概率．

18．（本题12分）一台还可以用的机器由于使用的时间较长，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺陷，每小时生产有缺陷零件的多少随机器运转的速率而变化，下表为抽样试验结果：

转速x(转/秒)

16

14

12

8



每小时生产有缺陷的零件数y(件)

11

9

8

5



(1)画出散点图；

(2)如果与有线性相关的关系，求回归直线方程；

(3)若实际生产中，允许每小时的产品中有缺陷的零件最多为10个，那么机器的转运速度应控制在什么范围内？

19．（本题12分）某校高三数学竞赛初赛考试后，对90分以上(含90分)的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示．若130～140分数段的人数为2人．

(1)求这组数据的平均数M；

(2)现根据初赛成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组)中任意选出两人，形成帮扶学习小组．若选出的两人成绩之差大于20，则称这两人为“黄金搭档组”，试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率．

20．（本题12分）命题p:函数
是R上的减函数，命题q:函数
在
的值域为
．若“
”为假命题，“
”为真命题，求的取值范围．

21．（本题12分）求证方程ax2+2x+1=0有且只有一个负数根的充要条件为a≤0或a=1.

22．(本小题满分14分)已知二次函数
，且同时满足下列条件：①
；②对任意实数，都有
；③当
时，有
。

(1)求
；(2)求
的值；

(3)当
时，函数
是单调函数，求的取值范围．

2016届高二年上学期数学科期中考答案

13．
14. 2 15. 　1－ 16. ①②④

18. (1)画出散点图，如图所示：

(2)＝12.5，＝8.25，iyi＝438，＝660，

∴＝＝≈0.728 6，

＝－≈8.25－0.728×12.5＝－0.857 5.

故回归直线方程为＝0.728 6x－0.857 5.

(3)要使y≤10，则0.728 6x－0.857 4≤10，x≤14.901 9.故机器的转速应控制在14.9转/秒以下．

19. 解　设90～140分之间的人数为n，由130～140分数段的人数为2，

可知0.005×10×n＝2，得n＝40.

(1)平均数M＝95×0.1＋105×0.25＋115×0.45＋125×0.15＋135×0.05＝113.

(2)依题意第一组共有40×0.01×10＝4人，记作A1，A2，A3，A4；第五组共有2人，记作B1，B2.

从第一组和第五组中任意选出两人共有下列15种选法：

{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，A4}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A4，B1}，{A4，B2}，{B1，B2}．

设事件A：选出的两人为“黄金搭档组”．

若两人成绩之差大于20，则两人分别来自第一组和第五组，共有8种选法：

{A1，B1}，{A2，B1}，{A3，B1}，{A4，B1}，{A1，B2}，{A2，B2}，{A3，B2}，{A4，B2}，故P(A)＝.

21．解：充分性：当a=0时，方程变为2x+1=0,其根为x=
,方程只有一个负根；

当a=1时，方程为x2+2x+1=0.其根为x=-1,

方程只有一个负根。

当a<0时，Δ=4（1-a）>0,方程有两个不相等的根，且
<0,方程有一正一负根。

必要性：若方程ax2+2x+1=0有且仅有一个负根。

当a=0时，适合条件。

当a≠0时，方程ax2+2x+1=0有实根，

则Δ=4（1-a）≥0，∴a≤1,

当a=1时，方程有一个负根x=-1.

若方程有且仅有一负根，则
∴a<0

综上方程ax2+2x+1=0有且仅有一负根的充要条件为a≤0或a=1

22. (1)由f(－1)＝0，得a－b＋c＝0，①

令x＝1，有f(1)－1≥0和f(1)≤()2＝1，

∴f(1)＝1.

(3)由(2)得：g(x)＝f(x)－mx＝x2＋x＋－mx＝[x2＋(2－4m)x＋1]

∵x∈[－1,1]时，g(x)是单调的，

∴|－|≥1，解得m≤0或m≥1.

∴m的取值范围是(－∞，0]∪[1，＋∞)．