选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．在△ABC中，下列等式不成立的是(　　)

A．c＝　　

B.＝

C．asinC＝csinA

D．cosB＝

2．已知{an}为等差数列，a2＋a8＝12，则a5等于(　　)

A．4 B．5

C．6 D．7

3．已知△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝1∶1∶，则此三角形的最大内角的度数是(　　)

A．60° B．90°

C．120° D．135°

4．在△ABC中，B＝60°，b2＝ac，则这个三角形是(　　)

A．不等边三角形 B．等边三角形

C．等腰三角形 D．直角三角形

5．等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝2，S4＝10，则S6等于(　　)

A．12 B．18

C．24 D．42

6．数列{an}中，a1＝1，对所有n≥2，都有a1a2a3…an＝n2，则a3＋a5＝(　　)

A. B.

C. D.

7．在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋ln(1＋)，则an＝(　　)

A．2＋ln n B．2＋(n－1)ln n

C．2＋n ln n D．1＋n＋ln n

8．若△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足(a＋b)2－c2＝4，且c＝60°，则ab的值为(　　)

A. B．8－4

C．1 D.

9．数列{an}满足递推公式an＝3an－1＋3n－1(n≥2)，又a1＝5，则使得{}为等差数列的实数λ＝(　　)

A．2 B．5

C．－ D.

10．已知△ABC中，a＝4，b＝4，A＝30°，则B等于(　　)

A．30° B．30°或150°

C．60° D．60°或120°

11．如果数列{an}满足a1＝2，a2＝1，且＝，那么此数列的第10项为(　　)

A. B.

C. D.

12．将数列{3n－1}按“第n组有n个数”的规则分组如下：(1)，(3,9)，(27,81,243)，…，则第100组中的第一个数是(　　)

A．34 950 B．35 000

C．35 010 D．35 050

二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)

13．在△ABC中，A＝30°，C＝105°，b＝8，则a＝________.

14．设Sn为等比数列{an}的前n项和，已知3S3＝a4－2,3S2＝a3－2，则公比q＝________.

15．在△ABC中，已知CB＝8，CA＝5，△ABC的面积为12，则cos2C＝________.

16．某房地产开发商在销售一幢23层的商品楼之前按下列方法确定房价：由于首层与顶层均为复式结构，因此首层价格为a1元/m2，顶层由于景观好价格为a2元/m2，第二层价格为a元/m2，从第三层开始每层在前一层价格上加价 元/m2，则该商品房各层的平均价格为________．

三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(10分)已知A，B，C为△ABC的三个内角，且其对边分别为a，b，c，若cosBcosC－sinBsinC＝.

(1)求A；

(2)若a＝2，b＋c＝4，求△ABC的面积．

18．(12分)已知等差数列{an}的公差不为零，a1＝25，且a1，a11，a13成等比数列．

(1)求{an}的通项公式；

(2)求a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2.

19．(12分)

如图，在△ABC中，AC＝2，BC＝1，cosC＝.

(1)求AB的值；

(2)求sin(2A＋C)的值．

20．(12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且an＋Sn＝1(n∈N*)．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)若数列{bn}满足bn＝3＋log4an，设Tn＝|b1|＋|b2|＋…＋|bn|，求Tn.

21．(12分)设函数f(x)＝cos(2x＋)＋sin2x.

(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期；

(2)设A，B，C为△ABC的三个内角，若cosB＝，f()＝－，且C为锐角，求sinA

22．(12分)已知单调递增的等比数列{an}满足a2＋a3＋a4＝28，且a3＋2是a2，a4的等差中项．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)若bn＝anlogan，Sn＝b1＋b2＋…＋bn，对任意正整数n，Sn＋(n＋m)an＋1<0恒成立，试求m的取值范围．

 高二数学第一次月考试卷答案

-------命题人：李德利 审核人：王中夏

--选择题：

D 2.C 3.C 4.B 5.C 6.A 7.A 8.A 9.C 10.D 11.D 12.A

二填空题：

13.4 14.4 15. 16.(a1＋a2＋23.1a) 元/m2

三解答题

17　(1)∵cosBcosC－sinBsinC＝，

∴cos(B＋C)＝.

∵A＋B＋C＝π，∴cos(π－A)＝.∴cosA＝－.

又∵0

(2)由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bc·cosA.

则(2)2＝(b＋c)2－2bc－2bc·cos.

∴12＝16－2bc－2bc·(－)．∴bc＝4.

∴S△ABC＝bc·sinA＝×4×＝.

18.(1)设{an}的公差为d.

由题意，a＝a1a13，即(a1＋10d)2＝a1(a1＋12d)．

于是d(2a1＋25d)＝0.

又a1＝25，所以d＝0(舍去)，d＝－2.

故an＝－2n＋27.

(2)令Sn＝a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2.

由(1)知a3n－2＝－6n＋31，故{a3n－2}是首项为25，公差为－6的等差数列．

从而Sn＝(a1＋a3n－2)＝(－6n＋56)＝－3n2＋28n.

20解　(1)由an＋Sn＝1，得an＋1＋Sn＋1＝1，

两式相减，得an＋1－an＋Sn＋1－Sn＝0.

∴2an＋1＝an，即an＋1＝an.

又n＝1时，a1＋S1＝1，∴a1＝.又＝，

∴数列{an}是首项为，公比为的等比数列．

∴an＝a1qn－1＝·()n－1＝()n.

(2)bn＝3＋log4()n＝3－＝.

当n≤6时，bn≥0，

Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝；

当n>6时，bn<0，

Tn＝b1＋b2＋…＋b6－(b7＋b8＋…＋bn)

＝－[(n－6)(－)＋·(－)]

＝.

综上，Tn＝

21.(1)f(x)＝cos2xcos－sin2xsin＋

＝cos2x－sin2x＋－cos2x＝－sin2x.

所以当2x＝－＋2kπ，即x＝－＋kπ(k∈Z)时，

f(x)取得最大值，f(x)最大值＝，

f(x)的最小正周期T＝＝π，

故函数f(x)的最大值为，最小正周期为π.

(2)由f()＝－，即－sinC＝－，解得sinC＝，又C为锐角，所以C＝.

由cosB＝，求得sinB＝.

由此sinA＝sin[π－(B＋C)]＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC

＝×＋×＝.

22解析　(1)设等比数列{an}的首项为a1，公比为q.依题意，有2(a3＋2)＝a2＋a4，代入a2＋a3＋a4＝28，得a3＝8.

因此a2＋a4＝20，即有

解得或

又数列{an}单调递增，则故an＝2n.

(2)∵bn＝2n·log2n＝－n·2n，

∴－Sn＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n×2n，①

－2Sn＝1×22＋2×23＋3×24＋…＋(n－1)×2n＋n×2n＋1.②

①－②，得Sn＝2＋22＋23＋…＋2n－n·2n＋1＝－n·2n＋1＝2n＋1－n·2n＋1－2.

∵Sn＋(n＋m)an＋1<0，∴2n＋1－n·2n＋1－2＋n·2n＋1＋m·2n＋1<0对任意正整数n恒成立．

∴m·2n＋1<2－2n＋1对任意正整数n恒成立，即m<－1恒成立．

∵－1>－1，∴m≤－1，即m的取值范围是(－∞，－1]．