（时间：120分钟，满分：150分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．命题“若A?B，则A＝B”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是(　　)

A．4　　　　B．0　　　C．2　　　　D．3

2．在△ABC中，若a＝2， b＝，A＝，则B等于 (　　)

A. B. C.或π D.或π

3．在△ABC中，sin A∶sin B∶sin C＝4∶3∶2，则cos A的值是 (　　)

A．－ B. C．－ D.

4．已知x>1，y>1且lg x＋lg y＝4，则lg xlg y的最大值是 (　　)

A．4 B．2 C．1 D.

5 .设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝4x＋2y的最大值为 (　　)

A．12 B．10 C．8 D．2

6. 在
中，
，三边长a，b，c成等差数列，且
，则b的值是 （ ）

A．
B．
C．
D．

7．数列{an}的通项式
，则数列{an}中的最大项是（ ）

A、第9项 B、第10项和第9项

C、第10项 D、第9项和第8项

8．已知等差数列
中，有
，且该数列的前项和
有最大值，则使得
成立的的最大值为(　　)

A．11 B．20 C． 19 D．21 9 设x，y都是正数，且
，则
的最小值是( )

10.数列{an}的首项为1，{bn}是以2为首项，以2为公比的等比数列，且bn＝an＋1－an(n∈N*)则

（ ）

A．
B．
C．
D．

11.若两个等差数列
，
的前项的和为
，
.且
，则
= （ ）

A.
B.
C.
D.

12 已知平面区域由以
、
、
为顶点的三角形内部和边界组成.若在区域上有无穷多个点
可使目标函数
取得最小值，则

A.
B.
C. D. 4

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）

13．设a＝－，b＝－，c＝－，则a、b、c的大小顺序是________．

14．已知不等式
的解集为（2，3），则不等式
的解集为___________________.

15．把一数列依次按第一个括号内一个数，第二个括号内两个数，第三个括号内三个数，第四个括号内一个数，…循环分为(1)，(3,5)，(7,9,11)，(13)，(15,17)，(19,21,23)，(25)，…，则第100个括号内的数为________.

16．在三角形
中，若角
所对的三边
成等差数列，则下列结论中正确的是____________.（把所有正确结论的序号都填上）

①b2≥ac； ②
； ③
； ④

三、解答题（本大题共6小题，70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17．（本小题10分）

设命题：
，命题
，若命题是命题的充分不必要条件，求实数的取值范围.

18 （本小题12分）

△ABC在内角A、B、C的对边分别为
，已知

（1）求B；

（2）若
，求△ABC面积的最大值。

19 （本小题12分）

（1）已知
为任意实数，求证：

（2）设
均为正数，且
，求证：

20 （本小题12分）

已知等差数列{an}满足a2＝0，a6＋a8＝－10.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)求数列的前n项和.

21 （本小题12分）

郑州市某棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示，经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域近似的为圆面，该圆面的内接四边形ABCD是原棚户区建筑用地，测量可知边界AB=AD=4万米，BC=6万米，CD=2万米。

（1）请计算原棚户区建筑用地ABCD的面积及线段AC的长；

（2）因地理条件的限制，边界AD,DC不能变更，而边界AB, BC可以调整，为了提高棚户区改造建筑用地的利用率，请在弧上设计一点P，使得棚户区改造的新建筑用地APCD的面积最大，并求最大值。

22（本小题12分）

已知数列{an}中，a1＝2，a2＝3， 其前n项和Sn满足Sn＋2＋Sn＝2Sn＋1＋1(n∈N*)；数列{bn}中，b1＝a1，
是以4为公比的等比数列。

(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；

(2)设cn＝bn＋2＋(－1)n－1λ·2an (λ为非零整数，n∈N*)，试确定λ的值，使得对任意n∈N*，都有cn＋1>cn成立.

因此
解得
． 10分

解：

19 1）由
，
，
三式相加即得，6分

（2）因为
=1，及

：
即得
12分

＝a1＋＋…＋－

＝1－(＋＋…＋)－

＝1－(1－)－＝. 10分

所以Sn＝.当n＝1时也成立.

综上，数列的前n项和Sn＝. 12分

22解　(1)由已知，得Sn＋2－Sn＋1－(Sn＋1－Sn)＝1，

所以an＋2－an＋1＝1(n≥1). 2分

又a2－a1＝1，

所以数列{an}是以a1＝2为首项，1为公差的等差数列.

所以an＝n＋1. 4分

因为{bn＋2}是以4为首项， 4为公比的等比数列.

所以bn＝4n－2. 6分