一、选择题(每小题5分，共60分)

1.若集合
则
等于 （ ）

2. 从2005个编号中抽取20个号码入样,采用系统抽样的方法,则抽样的间隔为( )

A 99 B 99.5 C 100 D 100.5

3.设
是首项为
，公差为
的等差数列，
为其前n项和，若
成等比数列，则
=（ ）

A. 2 B. -2 C.
D .

4. 如图是甲、乙两名篮球运动员某赛季一些场次得分

的茎叶图,中间的数字表示得分的十位数,据图可知(　　)

A.甲运动员的最低得分为0分 B.乙运动员得分的中位数是29

C.甲运动员得分的众数为44 D.乙运动员得分的平均值在区间(11,19)内

5.已知与之间的几组数据如下表:

1

2

3

4

5

6





0

2

1

3

3

4





假设根据上表数据所得线性回归直线方程为
.若某同学根据上表中前两组数据
和
求得的直线方程为
,则以下结论正确的是( )

A.
B.
C.
D.

6.过点
的直线
与圆
有公共点，则直线
的倾斜角的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

7.为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12,13),[13,14), [14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，
，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（ ）

A.6 B.8 C.12 D.18

8.若将函数
的图像向右平移个单位，所得图像关于轴对称，则的最小正值是（ ）

A.
B.
C.
D.

9.某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是（ ）

A、
B、 C、
D、

10.某公司
位员工的月工资（单位：元）为
，
，…，
，其均值和方差分别为
和
，若从下月起每位员工的月工资增加
元，则这
位员工下月工资的均值和方差分别为

，
（B）
，
（C）
，
（D）
，

11.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积是（ ）

A.
B. 16 C. 9 D.

12. 已知
满足约束条件
，当目标函数
在该约束条件下取到最小值
时，
的最小值为（ ）

A.5 B.4 C.
D.2

二、填空题(每小题5分，共20分)

13.甲、乙两套设备生产的同类产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80 的样本进行检测.若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件.

14.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为9，则输出
的值为 .

15.设
，向量
，若
，则
______.

16．已知
，且
，若
恒成立，则实数的取值范围是 ．

三、解答题：（本大题共6题，共70分）

17. （本小题满分10分）某校为了对学生的语文、英语的综合阅读能力进行分析，在全体学生中随机抽出5位学生的成绩作为样本，这5位学生的语文、英语的阅读能力等级得分（6分制）如下表：

（语文阅读能力）

2

3

4

5

6



（英语阅读能力）

1.5

3

4.5

5

6



（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程
。

（2）试根据（1）求出的线性回归方程，预测语文阅读能力为3.5的学生的英语阅读能力等级.

（注：
）

18.（本小题满分12分）设
的内角
所对边的长分别是
且

（1）求的值；

（2）求
的值。

19. （本小题满分12分）我校高三年级进行了一次水平测试.用系统抽样的方法抽取了50名学生的数学成绩,准备进行分析和研究.经统计成绩的分组及各组的频数如下:

[40,50), 2; [50,60), 3; [60,70), 10; [70,80), 15; [80,90), 12; [90,100], 8.

（Ⅰ）完成样本的频率分布表；画出频率分布直方图.

（Ⅱ）估计成绩在85分以下的学生比例；

（Ⅲ）请你根据以上信息去估计样本的众数、中位数、平均数.（精确到0.01）

20. （本小题满分12分） 如图，三棱锥
中，
平面
.

求证：
平面
；

若
，
为
中点，求三棱锥
的体积.

21.（本小题满分12分）已知首项都是1的两个数列
，

满足

令
，求数列
的通项公式；

若
，求数列
的前项和
；

22．（本小题满分12分）已知以点
为圆心的圆与直线
相切，

过点
的动直线
与圆交于
两点，
是
的中点，直线
与
相交于点.

①求圆A的方程,

②当
时求直线
的方程，

③
是否为定值，如是，求出定值，如不是，说明理由.

高二第一次月考答案

三．17. （1）
(2) 3.45

18．（Ⅰ）∵
，∴
，

由正弦定理得

∵
，∴
。

故
。

19.

（Ⅰ）频率分布表

分组

频数

频率



[40,50)

2

0.04



[50,60)

3

0.06



[60,70)

10

0.2



[70,80)

15

0.3



[80,90)

12

0.24



[90,100]

8

0.16



合计

50

1





(Ⅱ)成绩在85分以下的学生比例：72%

(Ⅲ)众数为75、中位数约为76. 67、平均数为76.2

21. （1）因为
，

所以

所以数列
是以首项
，公差
的等差数列，故

所以

20.

∴
.

由（1）知，
平面ABD，

∴三棱锥C-ABM的高
，

因此三棱锥
的体积

.

22.解：①设圆A的半径为,由于圆A与直线
相切，

圆A的方程为
……….3分

② ①当直线
与轴垂直时, 易知
符合题意…4分

②当直线
与轴不垂直时, 设直线
的方程为
，即
，

连结
,则
∵
，∴
，

则由
，得
, ∴直线
.

故直线
的方程为
或
…………………8分

(III)∵
,∴

当
与轴垂直时，易得
，则
,又
,

∴
………………………………9分