第Ⅰ卷

选择题（每道题5分，共60分）

1、命题“存在实数，使
”的否定是（ ）

A．对任意实数，都有
B．不存在实数，使

C．对任意实数，都有
D．存在实数，使

2、 一个年级有12个班，每个班有50名同学，随机编号为1~50，为了了解他们在课外的兴趣，要求每班第40号同学留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是( )

A、抽签法 B、分层抽样法 C、随机数表法 D、系统抽样法

3、如果椭圆方程是
，那么焦距是(　 　)

A． 2　 　B．
　 C． 4　　 D． 8

4、将x=2005输入如图所示的程序框图得结果 （　 　）

Ａ． -2005 Ｂ． 2005 Ｃ． 0 Ｄ． 2006

5、计算机中常用16进制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号与10进制得对应关系如下表：

16进制

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

A

B

C

D

E

F



10进制

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15



 例如用16进制表示D+E＝1B，则A×B=( )

A、 6E B、 7C C、 5F D、 B0

6、下列说法错误的是（ ）

A．如果命题“
”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题

B．命题“若
，则
”的逆否命题是：“若
，则
”

C．命题：存在
，使
，则
：对任意的

D．特称命题“存在
，使
”是真命题

7、一个质地均匀的正四面体玩具的四个面上分别标有1,2,3,4这四个数字．若连续两次抛掷这个玩具，则两次向下的面上的数字之积为偶数的概率是( )

A、
B、  C、
D、 

命题“（2x+1）（x-3）<0”的一个必要不充分条件是（　　）

Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．

9、已知两点
，且
是
与
的等差中项，则动点的轨迹方程是（ ）

A．
B．
C．
D．

10、200辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布图如图所示，

则时速在
分汽车大约有多少辆？（ ）

A、 30 B、 40 C、 50 D、 60

11、已知椭圆C的短轴长为6，离心率为，则椭圆C的焦点F到长轴的一个端点的距离为(　 )

A．9 B．1 C．1或9 D．以上都不对

12、已知为椭圆
上的一个点,
,
分别为圆
和圆
上的点，则
的最小值为 （ ）

A． 5 B． 7 C． 13 D． 15

第Ⅱ卷

二、填空题（每小题5分，共20分）

13、利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则事件“3a－1＞0”发生的概率为__________．

14、将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：则7个剩余分数的方差为__________。

15、椭圆x2+4y2=36的弦被（4，2）平分，则此弦所在直线方程为__________。

16、从3男3女共6名同学中任选2名(每名同学被选中的机会均等)，这2名都是女同学的概率等于__________．

三、解答题（共70分）

17、（10分）设命题
“对任意的
”，命题
“存在
，使
”。如果命题
为真，命题
为假，求实数的取值范围。

18、（12分）已知p：－x2＋6x＋16≥0，q：x2－4x＋4－m2≤0(m＞0)．

(1)若p为真命题，求实数x的取值范围；

(2)若p是q成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

19、 （12分）从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得xi＝80，yi＝20，xiyi＝184，x＝720.

(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程＝x＋；

(2)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．

附：线性回归方程为＝x＋中，

＝，＝－，其中，为样本平均值．

20、（12分）某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：

文艺节目

新闻节目

总计



20至40岁

40

18

58



大于40岁

15

27

42



总计

55

45

100



(1)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？

(2)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率．

21、（12分）已知F1(－1,0)、F2(1,0)为椭圆C的左、右焦点，且点P在椭圆C上．

(1)求椭圆C的方程；

(2)若直线y=x+1与椭圆C交于A、B两点，求弦长│AB│.

22、（12分）已知直线
(
)和椭圆
, 椭圆
的离心率为
，连接椭圆的四个顶点形成四边形的面积为
.

（Ⅰ）求椭圆
的方程；

(Ⅱ)设直线
与椭圆
交于，两点，若以线段
为直径的圆过原点，求实数的值.