一、选择题（每小题5分，共60分）

1．已知椭圆
，则椭圆的焦距长为（ ）

(A). 1 (B). 2 (C).
(D). 2

2. 一个年级有12个班，每个班有50名同学，随机编号为1-50，为了了解他们在课外的兴趣，要求每班第40号同学留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是( )

（A） 抽签法 (B)系统抽样法 (C)随机数表法 (D)分层抽样法

3.若命题“p∨q”为真，“﹁p”为真，则（ ）

(A) p真q真 (B) p假q假 (C)p真q假 (D)p假q真

4.从区间
内任取一个实数，则这个数小于
的概率是( )

（A）
(B)
(C)  (D)

5.已知椭圆C1、C2的离心率分别为e1、e2，若椭圆C1比C2更圆，则e1与e2的大小关系正确的是 (　　)

（A）e1＜e2 (B) e1=e2 (C) e1＞e2 (D) e1、e2大小不确定

6.计算机中常用16进制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号与10进制得对应关系如下表：

16进制

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

A

B

C

D

E

F



10进制

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15



 例如用16进制表示D+E＝1B，则A×B=( )

（A） 6E (B) 7C (C)5F (D) B0

7.某产品分为甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03,出现丙级品的概率为0.01,则对产品抽查一次抽得正品的概率是( )

(A)0.99 (B)0.98 (C)0.97 (D)0.96

8．将x=2005输入如图所示的程序框图得结果 （　　）

（A）-2005 (B) 2005 (C) 0 (D) 2006

9.已知|x|≤2，|y|≤2，点P的坐标为(x，y)，则当x，y∈Z时，P满足(x－2)2＋(y－2)2≤4的概率为( )

(A)
(B)
(C)
(D)

10．已知椭圆
的长轴的左、右端点分别为A、B，在椭圆上有一个异于点A、B的动点P，若直线PA的斜率kPA＝，则直线PB的斜率kPB为 ( )

(A)  (B) － (C)  (D) －

11.下列说法正确的是( )

（A）“
”是“
在
上为增函数”的充要条件

（B）命题“
使得
”的否定是：“
”

（C）“
”是“
”的必要不充分条件

（D） 命题
“
”，则
是真命题

12.已知椭圆
的左焦点为F,C与过原点的直线相交于A,B两点,连接AF,BF. 若
,
,
,则C的离心率为　 ( )

（A）
(B)
(C)
(D)

二、填空题(每题5分，共20分)

13.如图阴影部分是圆O的内接正方形，随机撒314粒黄豆，则预测黄豆落在正方形内的约_____粒.

14．已知x,y的取值如下表所示，若y与x线性相关，且

x

0

1

3

4





2．2

4．3

4．8

6．7





15. 已知方程
表示椭圆，则
的取值范围为___________

16.已知
，
,
分别为其左右焦点,为椭圆上一点,则
的取值范围是

三、解答题：（共70分）

17. （10分）求椭圆9x2+25y2=900的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标.

.

18. （12分）为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A、B、C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据如下表（单位：人）

高校

相关人数

抽取人数



A

18

x



B

36

2



C

54

y



（1）求x、y；

（2）若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这二人来自高校C的概率。

19.（12分）已知动点P与平面上两定点
连线的斜率的积为定值
.

（1）试求动点P的轨迹方程C.

（2）设直线
与曲线C交于M、N两点，求|MN|

20.（12分）已知：函数
的图象在上递减；：曲线
与轴交于不同两点，如果或为真，且为假，求的取值范围．

21.(12分)设函数
的定义域为D.

(1)a∈{1,2,3,4},b∈{1,2,3},求使D=R的概率；

(2)a∈［0,4］,b∈［0,3］,求使D=R的概率.

22.（12分）已知直线
(
)和椭圆
, 椭圆
的离心率为
，连接椭圆的四个顶点形成四边形的面积为
.

（Ⅰ）求椭圆
的方程；

(Ⅱ)设直线
与椭圆
交于，两点，若以线段
为直径的圆过原点，求实数的值.

数学（理））答案

17解：椭圆的长轴和短轴分别为2a=20和2b=12，离心率e=，两个焦点分别为F1（-8,0）和F2（8,0），四个顶点坐标分别为A1（-10,0），A2（10,0），B1（0, -6），B2（0, 6）.

19解：1）
(
)

（2）

20解：由知，
；

由知，
，即
或
.

又因为或为真，且为假，所以与一真一假.

或
所以m∈[,1) ∪(-∞,0] ∪(,+∞)

21. 解：（1）（a，b）的所有可能共12种，满足条件的有9种，所以概率P=.(6分)

（2）∵a∈［0,4］,b∈［0,3］, ∴所有的点（a，b）构成的区域的面积为12.

而D=R，有4（a-1）2-4b2≤0，

即|a-1|≤|b|.满足|a-1|≤|b|的

点（a，b）构成的区域（如左图所示）

的面积为7. 故所求概率

由题意，得
，即
∴
，

即
∴

解得
，满足
，∴