玉田县2014---2015学年度第一学期期中考试

高二数学参考答案

选择题： CABDB ABDCA DC

二、填空题 13.
, 14.
, 15.x+y-2=0, 16．
；

三、解答题

17.解:

由
得D(-1，3)即D到y轴的距离是1. …………2分

将y=-1代入

得x=-4，所以AB=4且A（-4，-1）所以AD=5…………4分

点C（2，0）所以BC=3，CD=

∴围成的几何体的表面积
…………10分

18. 解：（Ⅰ）ⅰ)若所求直线过原点时k＝，∴ y＝x，即x－2y＝0；

ⅱ)截距不为0时，k＝－1，∴ y－2＝－(x－4) ， 即x＋y－6＝0．

∴所求直线方程为x－2y＝0或x＋y－6＝0． …………5分

（Ⅱ）由顶点C在直线3x－y＝0上，可设C(x0，3x0)，

可求直线AB的方程为3x＋4y－20＝0， …………7分

则顶点C到直线AB的距离d＝＝|3x0－4|，

且|AB|＝＝5； …………10分

∴S△ABC＝|AB|·d＝10，即|3x0－4|＝4，∴x0＝0或x0＝，

故顶点C的坐标为(0，0)或(，8)． …………12分

19.（本小题满分12分）

证明：（1）在
中，∵
，
，
，

∴
为直角三角形，∴

…………2分

又∵
平面
，∴
，
，

∴
平面
，∴
． …………4分

设
与
交于点，则为
的中点，连结
，则在△
中，
，

又
，
，

∴
平面
． …………8分

在
中，过作
，为垂足，

∵平面
平面
，且平面
平面
，∴
平面
，

而
，∵
，

而
，

∴
． …………12分

20．解：设经过A，B，C三点的圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2.则…………2分

…………6分

解此方程组，得 …………9分

所以，经过A、B、C三点的圆的标准方程是(x－1)2＋(y－3)2＝5. …………10分

把点D的坐标(－1,2)代入上面方程的左边，得(－1－1)2＋(2－3) 2＝5.

所以，点D在经过A，B，C三点的圆上，所以A，B，C，D四点在同一个圆上，圆的方程为(x－1)2＋(y－3)2＝5. …………12分

21解.(1)证明:过B作CD的垂线交CD于F,则

在

在
,故

由
…………文6理4分

(2)

,

同理,

因此
.设点B1到平面
的距离为d,则

,从而
…………文12理6分

(3)此问仅理科学生做（文科学生不做）

过
作
，则

作
，连结
,
,

∴
为所求二面角的平面角。直角梯形
中

所以
即二面角
的正弦值为

…………理12分

22解: (1)由题设知,圆心C是直线y=2x-4和y=x-1的交点,解得点C(3,2), …………2分

于是切线的斜率必存在.设过A(0,3)的圆C的切线方程为y=kx+3 …………4分,

由题意,
= 1, 解得 k=0或-
,

故所求切线方程为y=3或3x+4y-12=0. …………6分

(2)因为圆心在直线y=2x-4上,所以圆C的方程为

(x-a)2+[y-2(a-2)]2=1.

设点M(x,y),因为MA=2MO,

所以
,

化简得
,

所以点M在以D(0,-1)为圆心,2为半径的圆上.

由题意知,点M(x,y)在圆C上,所以圆C与圆D有公共点,

则2-1≤CD≤2+1,

即1≤
≤3.

由5a2-12a+8≥0,得a∈R;

由5a2-12a≤0,得0≤a≤错误！未找到引用源。.

所以圆心C的横坐标a的取值范围为[0, 错误！未找到引用源。]. …………12分

玉田县2014---2015学年度第一学期期中考试

高二数学参考答案

选择题： CABDB ABDCA DC

二、填空题 13.
, 14.
, 15.x+y-2=0, 16．
；

三、解答题

17.解:

由
得D(-1，3)即D到y轴的距离是1. …………2分

将y=-1代入

得x=-4，所以AB=4且A（-4，-1）所以AD=5…………4分

点C（2，0）所以BC=3，CD=

∴围成的几何体的表面积
…………10分

18. 解：（Ⅰ）ⅰ)若所求直线过原点时k＝，∴ y＝x，即x－2y＝0；

ⅱ)截距不为0时，k＝－1，∴ y－2＝－(x－4) ， 即x＋y－6＝0．

∴所求直线方程为x－2y＝0或x＋y－6＝0． …………5分

（Ⅱ）由顶点C在直线3x－y＝0上，可设C(x0，3x0)，

可求直线AB的方程为3x＋4y－20＝0， …………7分

则顶点C到直线AB的距离d＝＝|3x0－4|，

且|AB|＝＝5； …………10分

∴S△ABC＝|AB|·d＝10，即|3x0－4|＝4，∴x0＝0或x0＝，

故顶点C的坐标为(0，0)或(，8)． …………12分

19.（本小题满分12分）

证明：（1）在
中，∵
，
，
，

∴
为直角三角形，∴

…………2分

又∵
平面
，∴
，
，

∴
平面
，∴
． …………4分

设
与
交于点，则为
的中点，连结
，则在△
中，
，

又
，
，

∴
平面
． …………8分

在
中，过作
，为垂足，

∵平面
平面
，且平面
平面
，∴
平面
，

而
，∵
，

而
，

∴
． …………12分

20．解：设经过A，B，C三点的圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2.则…………2分

…………6分

解此方程组，得 …………9分

所以，经过A、B、C三点的圆的标准方程是(x－1)2＋(y－3)2＝5. …………10分

把点D的坐标(－1,2)代入上面方程的左边，得(－1－1)2＋(2－3)2＝5.

所以，点D在经过A，B，C三点的圆上，所以A，B，C，D四点在同一个圆上，圆的方程为(x－1)2＋(y－3)2＝5. …………12分

21解.(1)证明:过B作CD的垂线交CD于F,则

在

在
,故

由
…………文6理4分

(2)

,

同理,

因此
.设点B1到平面
的距离为d,则

,从而
…………文12理6分

(3)此问仅理科学生做（文科学生不做）

过
作
，则

作
，连结
,
,

∴
为所求二面角的平面角。直角梯形
中

所以
即二面角
的正弦值为

…………理12分

22解: (1)由题设知,圆心C是直线y=2x-4和y=x-1的交点,解得点C(3,2), …………2分

于是切线的斜率必存在.设过A(0,3)的圆C的切线方程为y=kx+3 …………4分,

由题意,
= 1, 解得 k=0或-
,

故所求切线方程为y=3或3x+4y-12=0. …………6分

(2)因为圆心在直线y=2x-4上,所以圆C的方程为

(x-a)2+[y-2(a-2)]2=1.

设点M(x,y),因为MA=2MO,

所以
,

化简得
,

所以点M在以D(0,-1)为圆心,2为半径的圆上.

由题意知,点M(x,y)在圆C上,所以圆C与圆D有公共点,

则2-1≤CD≤2+1,

即1≤
≤3.

由5a2-12a+8≥0,得a∈R;

由5a2-12a≤0,得0≤a≤错误！未找到引用源。.

所以圆心C的横坐标a的取值范围为[0, 错误！未找到引用源。]. …………12分