湖南省怀化三中2014-2015学年度高二上学期期中考试数学文试题

时量：120分钟 分值：150分

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、已知等差数列
中，
，则首项
和公差
的值分别为（ ）

A．１，３　　　　　B．－３，４　　　　　C．１，４　　　　　D．１，２

2、“
”是“
”成立的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要

3、已知
满足
则
的最大值是 ( )

A．
　　 　　 B． 　　　　C．2 　 　　 D．

4、下列求导运算正确的是：（ ）

A．
　　　　 　 B．
　　　　

　 C．
　　　 　D．

5、设双曲线
的渐近线方程为
,则的值为（ ）

A．4 B．3 C．2 D．

6、不等式
的解集为
，则
等于 ( )

A．
B．
C．
D．

7、在
中，若
，则
是（ ）

A．等腰三角形 B．等腰三角形或直角三角形

C．直角三角形 D．等边三角形

8、.函数
在区间
上的最大值为（ ）

A．11 B．8 C．
D．

9、设
是椭圆的两个焦点,若椭圆上存在点,使
,则椭圆离心率的取值范围是 ( )

A．
B．
C．
D．

10、把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数）：设
（i、j∈N*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，

如
＝8．若
＝2014，则i、j的值分别为（ ）

A．64，61

B．63，61

C．64，62

D．63，62

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分,请将正确答案填空在答题卡上）

11、命题p：“
”的否定是 ．

12、曲线
在点
处的切线方程为 ．（化成“直线的一般式方程”）

13、在△ABC中,若
,则最大角的余弦值是 ．

14、已知数列
满足
若
,则
.

15、抛物线
上的点到抛物线的准线的距离为
,到直线
的距离为
,则
的最小值为 ．

三、解答题（本大题共6小题，16-18每题12分，19-21每题13分，共75分.请将详细解答过程写在答题卡上）

16、在△ABC中,角A,B,C的对边分别为
,
,

(1)求sinC的值；

(2)求△ABC的面积．

17、已知命题：关于x的方程
有两个不相等的负根. 命题：关于x的方程
无实根，若
为真，
为假，求的取值范围．

18、已知x>0, y>0, 且
求
的最小值．

19、设椭圆C:
(a>b>0)的离心率为
,若左焦点为F(－1,0)

(1)求椭圆C的方程；

(2)若过点且倾斜角为
的直线
交椭圆C于A,B两点,求弦长|AB|．

20、已知函数
在＝1时取得极值．

(1)求
的值；

(2)求
的单调递增区间．

21、已知数列
的前项和为
，且
，数列
中，
，点
在直线
上．（1）求数列
的通项公式
和
；

(2) 设
，求数列
的前n项和
，并求
的最小值．

2014年上期期中考试高二年级数学试题答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

C

A

B

D

C

A

B

A

D

B



二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分,请将正确答案填空在答题卡上）

11、
12、

13、
14、
15、

三、解答题（本大题共6小题，16-18每题12分，19-21每题13分，共75分.请将详细解答过程写在答题卡上）

16、解：（1）

．．．．．．．．．6分

（2）由正弦定理得

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

17、解：由
有两个不相等的负根,则
, 解之得

即命题

由
无实根, 则
, 解之得
.

即命题q:
.

为假，
为真，则p与q一真一假.

若p真q假, 则
所以

若p假q真, 则
所以

所以取值范围为
.

18、解：由
可得
∴

则

“=”在
即
时成立。

19、解：（1）∵左焦点为F(－1,0) ∴

又∵
∴

∴椭圆C的方程为

（2）直线
的方程为

由
消去，得

设
，则

∴

20、解：(1)依题意，得

由于
为函数的一个极值点，

则
，得
．…………………………３分

(2)
　　　　　　　　．．．．．．．．．．．４分

当
时，则
，不等式
的解集为
或
；．．．．．．．6分

当
时，则
，不等式
的解集为
或
；．．．．．．．．．8分

当
时，则
恒成立，
在R上单调递增；．．．．．．．．．．10分

当
时，不等式
的解集为
．．．．．．．．．．．12分

综上，当
时，
的单调增区间为
；当
时，
的单调增区间为
；当
时
在R上单调递增；当
时，
的单调增区间为
． ……………..13分

21、解：（1）∵
当
时
，解得

当
时
，得

又
，所以
…………4分

∵点
在直线
上　　　∴

即
，所以数列
是等差数列，又
可得
………6分

（II）∵

∴

两式相减得

即

因此：
……………………….11分

∵
单调递增　　　∴当
时
最小值为3………………………13分