一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）

1、 若复数
（
R，是虚数单位）是纯虚数，则的值为（ ）

A．6 B．－6 C．
D．－

2、计算机执行右图的程序段后，输出的结果是（ ）

A．4，﹣2 B．4，1 C．0，0 D．6，0

3、已知x，y之间的数据如表所示，则回归直线过点（ ）

x

1

2

3

4

5



y

1.2

1.8

2.5

3.2

3.8





A．（0,0） B．（2,1.8） C．(3,2.5) D．(4,3.2)

4、观察下列各图形：其中两个变量x、y具有相关关系的图是（ ）

A．①② B．①④ C．③④ D．②③

5、抛掷一枚质地均匀的骰子，落地后记事件A为“奇数点向上”，事件B为“偶数点向上”，事件C为“3点或6点向上”，事件 D为“4点或6点向上”．则下列各对事件中是互斥但不对立的是（ ）

A．A与B B．B与C C．C与D D．A与D

6、如下图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有n(n>l，n∈N*)个点，相应的图案中总的点数记为
，则
…
=（ ）

A．
B．

C．
D．

7、甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则（ ）

A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数

B．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差

C．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数

D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差

8、如右图是计算
的程序，程序中循环体执行的次数为

（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

9、已知k∈[-2,1]，则k的值使得过A（1，1）可以作两条直线与圆
相切的概率等于（ ）

A．
B．
C．
D．

10、设
，若直线
与圆
相切，则
的取值范围是（ ）

　A．
　 B．

C．
D．

二、填空题：本大题共7个小题，每小题5分，共35分。

（请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分）。

11、若数据组
的平均数为3，方差为3，则
的平均数为

，方差为 ．

12、某校高级职称教师104人，中级职称教师46人，其他教师若干人．为了了解该校教师的工资收入情况，若按分层抽样从该校的所有教师中抽取42人进行调查，已知从其它教师中共取了12人，则该校共有教师 人．

13、在区间
上随机地取一个数,若满足
的概率为
,= ．

14、因乙肝疫苗事件，需要对某种疫苗进行检测，现从800支中抽取60支进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800支按000，001，…，799进行编号，如果从随机数表第7行第10列的数开始向右读，则得到的第6个样本个体的编号是 （下面摘取了随机数表第7行至第9行）

84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 42 45 76 72 76 33 50 25 83 06 76

63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79

33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54

15、如右图给出的是计算
的值的一个程序框

图，则判断框内应填入的条件是 ．

16、已知数列
的通项公式
，

记
，试通过计算

的值，推测出
的值，

则
＝ ．

17、如果函数y
的图像与曲线
恰好有两个

不同的公共点,则实数的取值范围为 ．

三、解答题：本大题共5小题，共65分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18、（本题满分12分）某市对排污水进行综合治理，征收污水处理费，

系统对各厂一个月内排出的污水量吨收取的污水处理费元，

运行程序如图所示：

（1）写出与的函数关系；

（2）求排放污水150吨的污水处理费用．

19、（本小题满分13分）设f(x)＝，先分别求f(0)＋f(1)，

f(－1)＋f(2)，f(－2)＋f(3)，然后归纳出一个一般结论，并给出证明．

20、（本小题13分）已知函数
，若从集合
中任取一个元素，
从集合
中任取一个元素，代入
中形成函数．

（1）试列出所有的与
的组合；

（2）求方程
有两个不相等实根的概率．

21、（本小题13分）从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，据测量被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组；第一组[155，160
、第二组
第八组
，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列.

（1）求第六组、第七组的频率.

（2）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为
，求满足
5的事件概率.

22、（本小题满分14分）在平面直角坐标系
中，点
，直线
。设圆
的半径为，圆心在
上。

（1）若圆心
也在直线
上，过点作圆
的切线，求切线的方程；

（2）若圆
上存在点
，使
，求圆心
的横坐标的取值范围。

二○一四年秋季高二年级期中考试数学（文）答案

19.解： f(0)＋f(1)＝＋＝＋＝＋＝.同理f(－1)＋f(2)＝，f(－2)＋f(3)＝.。。。。。。。。。。。。。6分

由此猜想：当x1＋x2＝1时，

f(x1)＋f(x2)＝ .。。。。。。。。。。。。。7分

证明：设x1＋x2＝1，则

f(x1)＋f(x2)＝＋＝＝

＝＝＝.故猜想成立．。。。。13分

20．解： （Ⅰ）∵取集合
中任一个元素，
取集合{1,2,3}中任一个元素，

∴，
的取值的情况有(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3) ，(5,1)，(5,2)，(5,3)．其中第一个数表示的取值，第二个数表示
的取值。………………6分

（Ⅱ）设“方程f(x)=0有两个不相等的实根”为事件A，

当a > 0，b > 0时，方程
有两个不相等实根的充要条件为a＞2b.

当a＞2b时，a，b取值的情况有(3,1)，(4,1)，(5,1)，(5,2)，

即A包含的基本事件数为4，而基本事件总数为9.

∴方程
有两个不相等实根的概率
………………13分

21、

22. 解：（1）由题设点
，又
也在直线
上，

，由题，过A点切线方程可设为
，

即
，则
，解得：
，………………………………4分

又当斜率不存在时，也与圆相切，∴所求切线为
或
，

即
或
…………………………………………………………6分

（2）设点
，
，
，
，
，
，即
，又点
在圆
上，
，

点为
与
的交点，……………9分

若存在这样的点
，则
与
有交点，

即圆心之间的距离
满足：
，

∴
，即

解得：
……………………………………………………14分