命题人： 杨锋峰 审核人： 卞宝林

一、选择题（每小题5分，共50分）

1．空间四点最多可确定平面的个数是 （ ）

A． B． C．
D．

2．已知直线//平面，直线
平面，则（ ）．

A． //
B．与
异面 C．与
相交 D．与
无公共点

3．若直线
不平行于平面，且
，则( )

A.内的所有直线与
异面 B.内存在唯一的直线与
平行

C.内不存在与
平行的直线 D.内的直线都与
都相交

4．某几何体的三视图如下图所示，

它的体积为(???)

A.
B.

C.
D.

5．已知水平放置的△ABC的直观图△A′B′C′(斜二测画法)是边长为
的正三角形，则原△ABC的面积为(　　)

A.

B.

C.

D.

6．
是两个不重合的平面，下列条件中可判断
平行的是 ( )

A.
是平面内两条直线，且

B.内不共线的三点到
的距离相等

C.
都垂直于平面

D.
是两条异面直线，
，且

7．正方体
中，异面直线
与
所成的角为 （ ）

A．
B．
C．
D．

8．将正三棱柱截去三个角（如图（1）A、B、C分别是△GHI三边的中点）得到几何体如图（2），则该几何体按图（2）所示方向的侧视图为（ ）

A B C D

9．圆柱的正视图与其侧面展开图相似，圆柱的侧面积与全面积之比为( )

A．
B．
C．
D．

10．正方体底面与正四面体底面在同一平面上，
，正方体六个面所在平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为
，那么
（??? ）

A．8 B．9 C．10 D．11

二、填空题（每小题4分，共32分）

11．棱柱至少有 _____个面，面数最少的一个棱锥有 ________个顶点。

12．一个球的体积为
，则此球的表面积为 ．

13．圆锥表面积为
，其侧面展开图是一个半圆，则圆锥底面半径为????? ．

14．直线
，
平面，则直线
与平面的位置关系可能是_______.

15．一个体积为
的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱住的侧视图的面积为_________.



16．在球面上有四个点P、A、B、C，如果PA、PB、PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=1．则这个球的表面积为_________.

17．∥,与
相交，则与
的位置关系是__________.

18．如图四个正方体图形中，、为正方体的两个顶点，
、、分别为其所在棱的中点，能得出
平面
的图形的序号是_______.

三、解答题（共68分）

19．（本题16分）△
中，
，
，
，三角形内挖去一个半圆（圆心
在边
上，半圆与
、
分别相切于点
、
，与
交于点
），将△
绕直线
旋转一周得到旋转体．

（1）求半圆的半径

（2）求该几何体中间一个空心球的表面积的大小；

（3）求图中阴影部分绕直线
旋转一周所得旋转体的体积．

20．（本题18分）分已知几何体由正方体和直三棱柱组成，其三视图和直观图（单位：cm）如图所示．

（1）求此几何体体积；

（2）两条异面直线
和
所成的角为
，求
的值．



21．（本题18分）如图，在直三棱柱ABC--
中，AC=3，BC=4，AB=5，
，点D是AB的中点。

（1）求证：
∥平面

（2）求异面直线
与
所成角的大小.

22．（本题16分）已知四棱锥
中，
为四棱锥的高，底面
是直角梯形，且
.

（1）求证：
平面
；

（2）若
是
的中点，求三棱锥
的体积

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，把答案填在题中横线上）

11． . 12． .

13． 14． .

15． 16． .

17． 18.

三、解答题

19.

20.

21.

22.

评分标准

16．
17．平行、包含、相交 18．①④

三、解答题

19．（1）
（2）
；（3）
.

（1）连接
，则
，

设
，则
，

在
中，
，

所以
（6分）

（2）
． （10分）

（3）
中，
，
,
，

， （12分）

（16分）

20．（1）10 （9分）

（2）由
，且
，可知
，

故
为异面直线
、
所成的角（或其补角）．

由题设知
，
，

取
中点，则
，且
，

．

由余弦定理，得

．（18分）

22．（1）底面
是直角梯形，且
,

， 4分

又
平面

平面

∴
∥平面
……………… 8分

（2）在直角梯形
中，过
作
于点，

则四边形
为矩形，
10分

在
中可得

故
12分

∵
是
中点，

∴
到面
的距离是到面
距离的一半 14分

∴
16分