一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的）

1．直线
与直线
的位置关系是（ ）

A．相交 B ．平行 C．重合 D．异面

2．下列命题中正确的是 ( )

A．一直线与一平面平行,这个平面内有无数条直线与它平行．

B．平行于同一直线的两个平面平行．

C．与两相交平面的交线平行的直线必平行于这两个相交平面．

D．两条平行直线中的一条与一个平面平行,则另一条也与该平面平行．

3．若直线
过圆
的圆心,则实数的值为（ ）

A． 1 B. 1 C. 3 D. 3

4．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，

俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ ）

A．
B． C．
D．

5．点P在直线x+y-4=0上，O为原点，则
的最小值为（ ）

A．2 B．
C．
D．

6．正方体的外接球与其内切球的体积之比为 （ ）

A.
B.
C.
D.

7．已知坐标原点O在圆x2+y2-x+y+m=0外，则m的取值范围是 ( )

A．00

8．如图所示是正方体的平面展开图.在这个正方体中，①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM与BN垂直.以上四个命题中，正确命题的序号是(　 　)

A．①②③ B．②④ C．③④ D．②③④

9．过点（
，0）引直线
与曲线
交于A,B两点 ，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线
的斜率等于（ ）

A．
B．
C．
D．

10．如图，在长方形ABCD中，AB=
，BC=1，E为线段DC上一动点，现将AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为 ( )

A．
B．
C．
D．

二、填空题（本大题7小题，每小题3分，共21分）

11．点
关于直线
的对称点Q的坐标为

12．若A(3，-2)，B(-9，4)，C(x，0)三点共线，则x=

13．把直线x－y＋－1＝0绕点(1，)逆时针旋转15°后，所得直线l的方程是

14．是锐二面角
的内一点,
于点
到
的距离为，则二面角
的平面角大小为

15．过点A(0，)，B(7,0)的直线l1与过(2,1)，(3，k＋1)的直线l2和两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，则实数k的值为________．

16．如图，直三棱柱
中，
，
，
，
，
为线段
上的一动点，则当
最小时，△
的面积为______。

17．如图，在三棱锥
中，
两两互相垂直，
．点，
分别在侧面
、棱
上运动，
，
为线段
中点，当，
运动时，点
的轨迹把三棱锥
分成上、下两部分的体积之比等于_________________．

三、解答题（本大题5小题，共49分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。）

18．（本小题满分8分） 直线l过点P(4,1)，

(1)若直线l过点Q(－1,6)，求直线l的方程；

(2)若直线l在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍，求直线l的方程．

19．（本小题满分9分）如图所示，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PA＝AD＝a．

（1）求证：MN∥平面PAD；

（2）求证：平面PMC⊥平面PCD．

20．（本小题满分12分）已知圆
，直线

(1) 求证：对
，直线
与圆
总有两个不同的交点A、B；

(2) 求弦AB的中点M的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线；

(3) 若定点P（1，1）满足
，求直线
的方程。

21．（本小题满分10分）已知直角梯形ABCD和矩形CDEF所在的平面互相垂直，

//

（1）证明：

（2）设二面角
的平面角为,求
；

（3）M为AD的中点，在DE上是否存在一点P，使得MP//平面BCE？若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由。

22（本小题满分10分） 已知圆
及点
.

（1）若
为圆
上任一点，求
的最大值和最小值；

（2）已知点
，直线
与圆C交于点A、B.

当
为何值时
取到最小值。

台州中学2014学年第一学期期中试题

高二 数学（理科）

19. （本小题满分9分）

证明：⑴设PD的中点为E，连结AE、NE，

由N为PD的中点知EN

DC，

又ABCD是矩形，∴DC
AB，∴EN

AB

又M是AB的中点，∴EN
AN，

∴AMNE是平行四边形

∴MN∥AE，而AE平面PAD，NM平面PAD

∴MN∥平面PAD （4分）

证明：⑵∵PA＝AD，∴AE⊥PD，

又∵PA⊥平面ABCD，CD平面ABCD，

∴CD⊥PA，而CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD

∴CD⊥AE， ∵PD∩CD＝D，∴AE⊥平面PCD，

∵MN∥AE，∴MN⊥平面PCD，

又MN平面PMC，

∴平面PMC⊥平面PCD. （9分）

20. （本小题满分12分）

解：（Ⅰ）解法一：圆
的圆心为
，半径为
。

∴圆心C到直线
的距离

∴直线
与圆C相交，即直线
与圆C总有两个不同交点；

21.（本小题满分10分）

(1)面ABCD面CDEF，且矩形CDEF中

在直角梯形ABCD中易得

（3分）

(2)
ED//FC

又


二面角
的平面角

（7分）

（3）猜想
。取ED,EC的四等分点P,Q，使得ED=4PD，EC=4QC，易得PQ=MN，PQ//MN，所以四边形PQNM为平行四边形。MP//平面BCE（10分）

22（本小题满分10分）

⊙

（1）⊙C与直线
有公共点。

解得
.

所以
；
.（4分）