一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．已知直线l的方程为y＝x＋1，则直线l的倾斜角为(　　 )

A．30° B．45° C．60° D．135°

2．直线
与直线
的位置关系是（ ）

A．平行 B．相交 C．重合 D．异面

3．已知二面角α－l－β的大小为60°，m，n为异面直线，且m⊥α，n⊥β，则m，n所成的角为(　　)

A．30° B．60°

C．90° D．120°

4．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（ ）

5．若直线
过圆
的圆心，则实数的值为（ ）

A． 1 B．1 C．3 D． 3

6．如图，在正方体
中，

异面直线
与
所成的角为 （ ）

A．
B．
C．
D．

7．点P在直线x+y-4=0上，O为原点，则|OP|的最小值是( )

A．2 B．
C．
D．

8．给岀四个命题：

(1) 若一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等；

(2) ( ，( 为两个不同平面，直线a ( ( ，直线b ( ( ，且a∥( ，b∥( , 则( ∥( ;

(3) ( ，( 为两个不同平面，直线m⊥( ，m⊥( 则( ∥( ;

(4) ( ，( 为两个不同平面，直线m∥( ，m∥( , 则( ∥( .

其中正确的是（ ）

A．（1） B．（2） C．（3） D．（4）

9．圆x2＋y2－4x＋6y＝0和圆x2＋y2－6x＝0交于A、B两点，则AB的垂直平分线的方程是(　 　)

A．x＋y＋3＝0 B．3x－y－9＝0

C． 2x－y－5＝0 D．4x－3y＋7＝0

10．点
在同一个球的球面上，
，若四面体
体积的最大值为
，则这个球的表面积为(　　 )

A．
B．
C．
D．

二、填空题：（本大题共7小题，每小题3分，共21分。）

11．过点P(－1,3)且垂直于直线x－2y＋3＝0的直线方程是 ．

12．若P(x,y)在圆
上运动，则
的最大值为 　　　　　　　．

13．直线l过点M(－1,2)，且与x轴，y轴交于A、B两点，若M恰为AB的中点，则直线l的

方程为 ．

14．过点A(0，)，B(7,0)的直线l1与过(2,1)，(3，k＋1)的直线l2和两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，

则实数k的值为 ．

15．已知正
的边长为１，那么
的直观图
的面积为 ．

16．如图，一个底面半径为的圆柱形量杯中装有适量的

水，若放入一个半径为的实心铁球，水面高度恰好升高,

则
____________　．

17．如图，在长方形ABCD中，AB=
，BC=1，E为线段DC上一动点，现将AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为 ．

三、解答题：(本大题共5小题，共49分。解答应写出文字说明，证明过程或者演算步骤)

18．（本小题满分8分）直线l过点P(4,1)，

(1)若直线l过点Q(－1,6)，求直线l的方程；

(2)若直线l在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍，求直线l的方程．

19．（本小题满分9分）如图，四棱锥
的底面是正方形，
，点E为PB的中点. 且

（1）求证：平面
；

（2）求AE与平面PDB所成的角的大小.

20．（本小题满分10分）已知圆C经过点
，和直线
相切，且圆心在直线
上．

（Ⅰ）求圆C的方程；

（Ⅱ）已知直线l经过原点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程．

21．（本小题满分10分）如图，直角梯形
中，
,
,平面
平面
,
为等边三角形，
分别是
的中点，
.

(1)证明：

;

(2)证明：
平面
;

(3)若
,求几何体
的体积.

22．（本小题满分12分） 已知圆
，直线

(1) 求证：对
，直线
与圆
总有两个不同的交点A、B；

(2) 求弦AB的中点M的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线；

(3) 若定点P（1，1）满足
，求直线
的方程。

台州中学2014学年第一学期期中答案

高二 数学（文科）

(2)设AC∩BD=O，连接OE，

由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，∴∠AEO为AE与平面PDB所的角，

∴O，E分别为DB、PB的中点，∴OE//PD，
，

又∵
，∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO，

在Rt△AOE中，
，

∴
，即AE与平面PDB所成的角的大小为
. ………9分

20．解：（Ⅰ）设圆心的坐标为
，

则
，化简得
，解得
．

，半径
．

圆C的方程为
．………5分

（Ⅱ）①当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为
，此时直线l被圆C截得的弦长为2，满足条件。

②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为
，由题得
，解得
，

直线l的方程为
．

综上所述：直线l的方程为
或
．………10分

22.解：（Ⅰ）解法一：圆
的圆心为
，半径为
。

∴圆心C到直线
的距离

∴直线
与圆C相交，即直线
与圆C总有两个不同交点； ………4分

方法二：∵直线
过定点
，

而点
在圆
内,

∴直线
与圆C相交，即直线
与圆C总有两个不同交点；

（Ⅱ）法一：当M与P不重合时，连结CM、CP，则
，

∴