一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．若经过点(3，a)、(－2,0)的直线与斜率为的直线垂直，则a的值为(　　)

A． B． C．10 D．－10

2．甲校有3 600名学生，乙校有5 400名学生，丙校有1 800名学生．为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90的样本，应该在这三校分别抽取的学生人数是(　　)．

A．30,30,30 B．30,45,15 C．20,30,10 D．30, 50,10

3．一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是(　　)．

A．57.2,3.6 B．57.2,56.4 C．62.8,63.6 D．62.8,3.6

4．已知点A(1，－1)，B(－1,1)，则以线段AB为直径的圆的方程是(　　)．

A．x2＋y2＝2 B．x2＋y2＝

C．x2＋y2＝1 D．x2＋y2＝4

5．过点(3，－4)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是(　　)

A．x＋y＋1＝0 B．4x－3y＝0

C．4x＋3y＝0 D．4x＋3y＝0或x＋y＋1＝0

6．如图是根据某校10位高一同学的身高(单位：cm)画出的茎叶图，其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，从图中可以得到这10位同学身高的中位数是(　　)．

A．161 cm B．162 cm

C．163 cm D．164 cm

7．某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是(　　).

A．10 B．11 C． 12 D．16

8．若直线2x－y＋a＝0与圆(x－1)2＋y2＝1有公共点，则实数a的取值范围(　　)．

A．－2－＜a＜－2＋

B．－2－≤a≤－2＋

C．－≤a≤

D．－＜a＜

9．已知条件p：|x＋1|>2，条件q：5x－6>x2，则非p是非q的(　　)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

10．已知双曲线的方程为－＝1，点A，B在双曲线的右支上，线段AB经过双曲线的右焦点F2，|AB|＝m，F1为另一焦点，则△ABF1的周长为(　　)

A．2a＋2m B．a＋m C．4a＋2m D．2a＋4m

二、填空题（本大题共7个小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上,答错位置，书写不清，模棱两可均不得分）

11．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出s的值是____________________.

12．设双曲线－＝1的一条渐近线与抛物线y＝x2＋1只有一个公共点，则双曲线的离心率为____________________.

13．在大小相同的5个球中，2个是红球，3个是白球，若从中任取2个，则所取的2个球中至少有一个红球的概率是______________.

14．有一个圆面，圆面内有一个内接正三角形，若随机向圆面上投一镖都中圆面，则镖落在三角形内的概率为________________.

设双曲线C经过点(2，2)，且与－x2＝1具有相同渐近线，则C的方程为____________________. 　

16．圆x2＋y2－4x－4y－10＝0上的点到直线x＋y－14＝0的最大距离为____________________.

已知抛物线C：y2＝2Px（P>0），过焦点F且斜率为k（k>0）的直线与C相交于A、B两点，若＝3，则k＝________.

三、解答题(本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)．

18．（12分）p：对任意实数x都有ax2＋ax＋1>0恒成立；q：关于x的方程x2－x＋a＝0有实数根；如果p与q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围．

19．（12分）已知：圆C：x2＋y2－8y＋12＝0，直线l：ax＋y＋2a＝0.

（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；

（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB＝2时，求直线l的方程．

20．(13分)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.

（1）从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；

（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n

（2）求这500件产品质量指标值的样本方差s2

（同一组中的数据用该组区间的中点值作位代表）；

（3）若该企业已经生产一批此产品10000件，根据直方图给出的数据做出估计，问这一批产品中测量结果在195—215之间的产品共有多少件？

22．(14分)已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线y＝x2的焦点，离心率为.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A，B两点，交y轴于点M，若＝m，＝n，求m＋n的值．



18、解：若p为真，则对任意实数x都有ax2＋ax＋1>0恒成立?a＝0或?0≤a<4；

若q为真，则关于x的方程x2－x＋a＝0有实数根?1－4a≥0?a≤；………6分

如果p真，且q假，有0≤a<4，且a>，∴

如果q真，且p假，有a<0或a≥4，且a≤，∴a<0.

综上，实数a的取值范围为(－∞，0)∪. ………………12分

19、解:　将圆C的方程x2＋y2－8y＋12＝0配方得标准方程为x2＋(y－4)2＝4，则此圆的圆心为(0,4)，半径为2.

(1)若直线l与圆C相切，则有＝2.解得a＝－..............6分

(2)过圆心C作CD⊥AB，则根据题意和圆的性质，

得 

解得a＝－7或a＝－1.

故所求直线方程为7x－y＋14＝0或x－y＋2＝0.....................12分

20、解　(1)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有：1和2,1和 3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6个．

从袋中取出的两个球的编号之和不大于4的事件有：1和2,1和3，共2个．因此所求事件的概率为P＝＝..........................6分

(2)先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果(m，n)有：

(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个．

又满足条件n≥m＋2的事件有：(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3个．

所以满足条件n≥m＋2的事件的概率为P1＝.

故满足条件n

21.解：(1)抽取产品的质量指标值的样本平均数为＝170×0.02＋180×0.09＋

190×0.22＋200×0.33＋210×0.24＋220×0.08＋230×0.02＝200.………4分

（2）抽取产品的质量指标值的样本方差为s2＝(－30)2×0.02＋(－20)2×0.09＋

(－10)2×0.22＋0×0.33＋102×0.24＋202×0.08＋302×0.02＝150.

………………8分

（3）根据直方图给出的数据做出估计，这一批产品中测量结果在195—215之间

的产品的概率为
，故该企业已经生产的这一批产品中测量结果在195—215之间的产品共有
件. ………………14分

得(1＋5k2)x2－20k2x＋20k2－5＝0.

∴x1＋x2＝，x1x2＝. ………………8分

又 ＝(x1，y1－y0)，＝(x2，y2－y0)，

＝(x1－2，y1)，＝(x2－2，y2)．

∵ ＝m＝m， ＝n，∴m＝，n＝， ………………10分

∴m＋n＝，

又2x1x2－2(x1＋x2)＝＝－，

4－2(x1＋x2)＋x1x2＝4－＋＝，

∴m＋n＝10. ………………14分