第Ⅰ卷（共50分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。）

1下列命题正确的是（ ）

A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行

B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行

C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行

D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行

2．一个几何体的三视图如图所示，则该

几何体的体积为（ ）

.
.

.
.

3．边长为5cm的正方形EFGH是圆柱的轴截面，则从E点沿圆柱的侧面到相对顶点G的最短距离是（　　）

A．10 B．
C．
D．

4. 下列命题中正确命题的个数是

①一条直线和另一条直线平行，那么它和经过另一条直线的任何平面平行；

②一条直线平行于一个平面，则这条直线与这个平面内所有直线都没有公共点，因此这条直线与这个平面内的所有直线都平行；

③若直线与平面不平行，则直线与平面内任一直线都不平行；

④与一平面内无数条直线都平行的直线必与此平面平行。

A．0 B．1 C．2 D．3

5. 设
是两条不同的直线，
是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）

A．若
则
B．若
则

C．若
则
D．若
则

6. 一个正四棱柱的各个顶点都在一个半径为2 cm的球面上，如果正四棱柱的底面边长为2 cm，那么该棱柱的表面积为(　　)

A．(2＋4)cm2 B．(4＋8)cm2

C．(8＋16)cm2 D．(16＋32)cm2

7．在长方体
中，
=
，
，则线
与面
所成角的正弦为（ ）

A．
B．
C．
D．

8．正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角，则异面直线AD和BC所成角为（　 　）

A．
B．
C．
D．

9．在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=2，A A1=1，则点A到平面A1BC的距离为（　 ）

A、
B、
C、
D、

10．如图，四边形
是边长为的正方形，
平面
，
平面
，
，
为
的中点，则下列结论中不正确的是（ ）

.
.
∥平面

.面
面
.面
∥面

第Ⅱ卷（共100分）

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分。）

11. 若，
是异面直线，直线∥，则与
的位置关系是 .

12．半径为R的半圆卷成圆锥，其表面积为 .

13 已知正三角形ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为 .

14. 若空间四边形两条对角线的长度分别是6和8，所成角是45°，则连接各边中点所得四边形的面积是 .

15.如上图，
中，
，
，
．在三角形内挖去半圆（圆

心
在边
上，半圆与
相切于点
，与
交于
），则图中阴影部分

绕直线
旋转一周所得旋转体的体积为 ；

16. 如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD，若在BC上有两个点Q满足PQ⊥DQ，则a的取值范围是 。

17．如图，在直角梯形ABCD中，BC⊥DC，AE⊥DC，M、N分别是AD、BE的中点，将三角形ADE沿AE折起，下列说法正确的是__________(填上所有正确的序号)．

①不论D折至何位置(不在平面ABC内)都有MN∥面DEC；

②不论D折至何位置都有MN⊥AE；

③不论D折至何位置(不在平面ABC内)都有MN∥AB.

三、解答题（本大题共5小题，第18至20题每题14分，第21，22题15分。）

18.如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）．

（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；

（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；

（3）在所给直观图中连结
，证明：
//面
．

19.如图,四边形
为矩形,
平面
,
,是
的中点.

(1)证明:
平面
；

(2)证明:
平面
.

20.如图，三棱柱
中，
,
,
,

（1）证明：
；

（2）若平面
平面
,
，求直线
与平面
所成角的正弦值.

21.在正方体ABCD-A1B1C1D1中, AA1=2,E为棱CC1的中点．

(1) 求三棱锥E-ABD的体积；

(2) 求证：B1D1AE；

(3) 求证：AC//平面B1DE．

22.已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，
底面ABCD，且PA=AD=DC=
AB=1，M是PB的中点

（Ⅰ）证明：面PAD⊥面PCD；

（Ⅱ）求AC与PB所成的角的余弦值；

（Ⅲ）求线BP与面PAC所成角的余弦值