（满分120分，考试时间：100分钟）

参考公式

１、球的体的面积公式：S=4πR2　　　　　　　球的体积公式：V=
πR3　其中R表示球的半径

２、锥体的体积公式V=
Sh　柱体体积公式V=Sh，其中S表示底面积，h表示高

台体的体积公式V=
其中S1，S2分别表示台体的上、下面积，h表示高

３、圆柱表面积公式：
　　　　圆锥表面积公式：
　　　　　　　　　　

圆台表面积公式:

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是 （ ▲ ）

A.（1）（2） B.（2）（3） C.(3)(4) D.(1)(4)

2．如图
是一平面图形的直观图，直角边
，则这个平面图形的面积是（ ▲ ）

A．
B．1 C．
D．

3.底面半径为1的圆柱表面积为
，则此圆柱的母线长为 （ ▲ ）

A、2 B、3 C、
D、

4．平面与平面
平行的条件可以是 （ ▲ ）

A．内有无穷多条直线与
平行； B．直线a//,a//

C．直线a
,直线b
,且a//
,b// D．内的任何直线都与
平行

5.一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中（ ▲ ）

A．AB∥CD B．AB与CD相交

C．AB⊥CD D．AB与CD所成的角为60°

6.若直线不平行于平面，且
，则 （ ▲ ）

A、内的所有直线与异面?????? ? B、内不存在与平行的直线

C、内存在唯一的直线与平行????? D、内的直线与都相交

7.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）高为，体积为
，则这个球的表面积是 （ ▲ ）

Ａ、
　　　　Ｂ、
　　　　Ｃ、
　　　　Ｄ、

8.用，，表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：

①若∥，∥，则∥；? ②若⊥，⊥，则⊥；

③若∥，∥，则∥；?? ④若⊥，⊥，则∥.

其中真命题的序号是 （ ▲ ）

A、①②? ????B、②③? ????C、①④ ?????D、③④

9．如图，一个封闭的立方体，它的六个表面各标有A,B,C,D,E,F这六个字母之一，现放置成如图的三种不同的位置，则字母A,B,C对面的字母分别为 （ ▲ ）

A．D ,E ,F B．F ,D ,E C．E, F ,D D．E, D,F

10．如图,正方体
中, ,分别为棱
,
的中点,在平面
内且与平面
平行的直线 （ ▲ ）

A．有无数条 B．有2条 C．有1条 D．不存在

二．填空题：(本大题共7小题，每小题4分，共28分.)

11．两个球的表面积之比是1∶16，这两个球的体积之比为 .

12．平面∥平面，
，
，则直线，的位置关系是________。

13.如图,正方体
中，
，点E为AD的中点，点在CD上，若
平面
，
_______.

14.在正方体ABCD—A1B1C1D1各个表面的对角线中，与直线

异面的有_________条。

15．如图所示，在单位正方体ABCD﹣A1B1C1D1的面对角线A1B上存在一点P使得AP+D1P取得最小值，则此最小值为

16.在空间四边形ABCD中，若AD=4， BC=4
，E、F分别为 AB、CD中点，且EF=4，则AD与BC所成的角是 .

17.如图，在透明塑料制成的长方体
容器内灌进一些水，将容器底面一边
固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：

①水的部分始终呈棱柱状；②水面四边形
的面积不改变；

③棱
始终与水面
平行；④当
时，
是定值.

其中所有正确的命题的序号是

三、解答题(本大题共5小题，共42分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

18．（本题满分8分）

下图是一个几何体的三视图，求这个几何体的体积和表面积

19．（本题满分8分）

将圆心角为1200，面积为3的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积.

20.（本题满分10分）

如图所示，在棱长为2cm的正方体ABCD--A1B1C1D1中，A1B1的中点是P，过点A1作出与截面PBC1平行的截面，简单证明截面形状，并求该截面的面积。

21．（本题满分10分）

如图，正方体
中，
分别为
，
中点，

（1）求证：
平面
；

（2）求异面直线
与
所成角的大小．

参考答案

选择题

填空题

11、1：64 12、平行或异面 13、
14、 6

15、
16、
17、①③④

三、解答题

20、 (10分)

解：取AB、C1D1的中点M、N，连结A1M、MC、CN、NA1。由于
，所以四边形A1MCN是平行四边形。

又∵
，

∴平面
平面PBC1

因此，过A1点作与截面PBC1平行的截面是平行四边形。

又连结MN，作
于H，由于
，则
。

故

21、(10分)

（1）略

（2）