一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的）．

1、直线
的倾斜角大小是（ ▲ ）

A、
B、
C、
D、

2、已知m,n是两条不同的直线，
是两个不同的平面，则下列命题成立的是（ ▲ ）

A、
B、

C、
D、

3、直线
与直线
垂直,则m为（ ▲ ）

A、-1 B、1 C、 2 D、-1或0

4、P、Q分别为直线
与直线
上任意一点，则
的最小值为（ ▲ ）

A、
B、
C、3 D、6

5、圆
的圆心在第三象限，则直线
一定不经过（ ▲ ）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

6、将棱长为1的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为( ▲ )

A、
B、
C、
D、

7、如图，三棱锥V-ABC的底面为正三角形，侧面VAC与底面垂直，且VA=VC，已知其正视图面积为
，则其侧视图面积为( ▲ )

A、
B、
C、
D、

8、如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中的AB与CD的位置关系为（　▲　）

A、平行 B、相交成
角 C、异面成
角 D、异面且垂直

9、将边长为的正方形沿对角线AC折起，使得
,则三棱锥D-ABC的体积为（ ▲ ）

A、
B、
C、
D、

且
,则实数的取值范围是（ ▲ ）

A、
B、

C、
D、

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）

11、空间直角坐标系中，点（3，2，-5）到xoy平面的距离为___ ▲_____

12、直线
过定点_____ ▲______

13、轴截面是边长等于2的边长三角形的圆锥，它的表面积等于_ ▲_____

14、若在平面直角坐标系中，过点
且与原点的距离为
的直线有两条，则
的取值范围是____▲____

15、过
的直线
截圆
:
所得的弦长为
，则直线
的方程为_______▲_____

16、已知点
，
是圆
上的定点，经过点B的直线与该圆交于另一点C，当△ABC面积最大时，直线BC的方程为　 ▲　_____

17、如图，直线l平面，垂足为O,已知直角三角形ABC中，BC=1,AC=2,
,该直角三角形在空间做符合以下条件的自由运动：（1）
，（2）
,则BO的最大值为___▲____

三、解答题（本大题共4小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．

18、（本题12分）已知
的三个顶点为
求：

(1)
所在直线的方程；

(2)
边的垂直平分线
的方程．

19、（本题12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O为AC中点，PO⊥平面ABCD，PO=2，M为PD中点．

（1）证明：PB∥平面ACM；

（2）求直线AM与平面ABCD所成角的正切值．

20、（本题14分）如图，在四面体A﹣BCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥CD，AD=2，BD=2
．M是AD的中点．

（1）证明： BC⊥平面ADC；

（2）若∠BDC=60°，求二面角C﹣BM﹣D的大小．

21、（本题14分）已知圆
过定点
，圆心M在抛物线
上运动．

（1）若圆
与轴相切，求圆
方程；

（2）已知圆
的圆心
在第一象限，半径为
，动点
是圆
外一点，过点
与圆
相切的切线的长为3，求动点
的轨迹方程；

（3）若圆
与轴交于
两点，设
求
的取值范围？



二、填空题（每小题4分，共28分）

11．_ _5_______ _ 12. _ (-1.3)_

13.
14. ____

15. x=2或3x+4y-6=0 (写对一个给2分) 16. x=-1

17.

（17、方法1：取AC中点D，当O、D、B三点共线时，取到最大值。）

三、解答题（本大题共4小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

18．（本题12分）

19. （本题12分）

解：（1）证明：连接BD，MO，

在平行四边形ABCD中，因为O为AC的中点，

所以O为BD的中点，又M为PD的中点，所以PB∥MO，-------3分

又因为
,

所以
-------5分

20.(本题14分）

（1）证明：∵AD⊥平面BCD，BC?平面BCD，

∴BC⊥AD． -------2分

又∵BC⊥CD，AD∩CD=D，-------4分

∴BC⊥平面ACD， -------6分

（2）解：作CG⊥BD于点G，作GH⊥BM于点HG，连接CH．

∵AD⊥平面BCD，CG?平面BCD，

∴CG⊥AD

又∵CG⊥BD，AD∩BD=D，

∴CG⊥平面ABD，

又∵BM?平面ABD，∴BM⊥CG

又∵BM⊥GH，CG∩GH=G，

∴BM⊥平面CGH，

∵CH?平面CGH，

∴BM⊥CH

∴∠CHG为二面角的平面角．-------10分

在Rt△BCD中，CD=BDcos60°=
，CG=CD
，BG=BC
．

在Rt△BDM中，HG=
=

在Rt△CHG中，tan∠CHG=
，

∴∠CHG=60°，即二面角C﹣BM﹣D的大小为60°．-------14分

∴圆心M
，半径
=2
，

∴圆M方程为：
．-------4分

（2）设圆心
，

则

解得m=1，

所以圆M的方程为：（x﹣2）2+（y﹣1）2=5

设QP于圆M相切，切点为P，

则|QM|2=|QP|2+|MP|2=14

所以动点Q的轨迹方程是（x﹣2）2+（y﹣1）2=14．-------9分

（3）设圆心M（2m，m2），

可知圆M方程为：（x﹣2m）2+（y﹣m2）2=4m2+（m2﹣2）2

取y=0得x=2m±2，

不妨取A（2m+2，0），B（2m﹣2，0），

则

若m≠0，

有
，

则
，

故所求
的取值范围为
-------14分

（注：以上解答题其他解法相应给分）